理论力学电子敏程 第三章平面任意力系 合力矩定理平面一般力系如果有合力,则合力对该力系作用 面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩的 代数和 证明如右图所示 显然有 O a M=∑M(F) M(F)=∑M(F) 图3-6合力矩定理证明图示
理论力学电子教程 第三章 平面任意力系 显然有 合力矩定理 平面一般力系如果有合力，则合力对该力系作用 面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩的 代数和 证明 如右图所示。 = = = = ( ) ( ) ( ), ( ) , 0 M F M F M M F M F F d M o R o o o R R o 图3-6 合力矩定理证明图示 (b) o O’ d o Mo O’ ( a ) FR ‘ FR ’ FR FR ‘
理论力学电子敏程 第三章平面任意力系 例31图示一塔示起重机。机架m=50,重心在o点 已知起重机的最大起吊质量m=25t,欲使起重 机在空载与满载时都不会翻到,平衡锤的质量 m应如何? 图中a=3m,b=1.5m, WI C=6m,l=10m L W=m2g, P=m3 g Wi=mg o 图3-7例题3-1图
理论力学电子教程 第三章 平面任意力系 图示一塔示起重机。机架m1=50t，重心在o点。 已知起重机的最大起吊质量m2=25t，欲使起重 机在空载与满载时都不会翻到，平衡锤的质量 m3 应如何？ c b x y FR x a L W1 图3-7 例题3-1图 o 例3-1 图中 a=3m,b=1.5m, c=6m, l=10m, W=m2g, =m3g W1=m1g。 PQ
理论力学电子敏程 第三章平面任意力系 解】机架重量、起吊重量及平衡锤重量分别设为W1、W、 Q。这是一个平面一般力系的特例—平面平行力系。 取坐标如图,可知合力R的投影为 F=∑F=0 WI F=∑F=-mg-mg-mg,y Fr=(m, +m,+m)g F的方向铅垂向下。 F
理论力学电子教程 第三章 平面任意力系 F 的方向铅垂向下。 【解】机架重量、起吊重量及平衡锤重量分别设为W1 、 W、 Q。这是一个平面一般力系的特例——平面平行力系。 取坐标如图，可知合力R的投影为 c b x y FR x a L W1 o F m m m g F F m g m g m g F F R Ry y Rx x ( ) , 0, 1 2 3 1 2 3 = + + = = − − − = =
理论力学电子敏程 第三章平面任意力系 合力的作用线与x轴 的交点的坐标设为x,则 Q 由合力矩定理得 WI ∑M(F)=∑M(F)(a) 即 IFRI F8·x=-m8(a+b)-m28(a+1)+mg:c m,(a+b)+m,(a+l-m,c X ≡m1+m2+m 式中x随m2、m3而变,其他各量都是不变的
理论力学电子教程 第三章 平面任意力系 式中x随 m2、m3 而变，其他各量都是不变的。 合力的作用线与x 轴 的交点的坐标设为x，则 由合力矩定理得 即 c b x y FR x a L W1 o M (F ) M (F) (a) A R A = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) m m m m a b m a l m c x F x m g a b m g a l m g c R + + + + + − = − = − + − + +
理论力学电子敏程 第三章平面任意力系 欲使起重机不翻倒 应有0<x<a (1)空载时,m0,w=0,x>0,由(试式得 m, (a+b)-mc>0 即得 m(a+b)503+1.5) m2< 37.5t
理论力学电子教程 第三章 平面任意力系 欲使起重机不翻倒 t c m a b m 37.5 6 ( ) 50(3 1.5) 1 3 = + = + 即得 应有 0 x a (1) 空载时， m =0 2 ，w=0， x>0，由( a )式得 m1 (a + b) − m3 c 0