用微型计算机绘制矿山巷道系统立体图

D0I:10.13374/j.issnl001-053x.1984.03.001 北京钢铁学院学报 1984年第3期 用微型计算机绘制矿山巷道系统立体图 北京钢铁学院 吴雨沛许刚 中国矿业学院陈于恒 摘 要 矿山巷道系统立体图用手工或专门设备（如轴测仪或仿射仪）绘制。在本文中 推导了数学模型并编制了绘图程序，阐述了借助微型机及x一y绘图机绘制立体图的 原理及步骤。 这种新方法有许多优点：绘图速度快，精度高，可以自由选择投影参数，以便 获得一张最佳的矿山立体图。 一、引 言 矿山井巷工程系统与矿床形态与性质变化特征的立体图是矿山测量图纸的组成部分，它 可以明显而又有立体感地表示现代化矿山错综复杂的开拓、运输、通风与排水等系统，描绘 矿床的几何形态、构造、矿化作用的趋势与特征。 最常用的绘制立体图方法为仿射投影法(Affine projection)和轴测投影法 （Axonometric projection),作图的原理及方法在矿体几何学的书籍中已有详细的 解述)，，【]。但是直到本世纪的七十年代，立体图的绘制工作仍是手工的。几十年 来，为了提高绘制立体图的速度，有不少人致力于研制机械式的仿射绘图仪或轴测绘图仪， 在苏联就有雷洛夫、乌沙柯夫、瓦尔茨及高尔金等人，然而由于设备利用率低及使用不便等 原因，这些样机都没有成批生产过。西德的O.Haibach教授积几十年的研究成果于1982年 第五届国际矿山测量会议上发表了关于多能投影绘图仪的长篇报告【)，但是这种机械式仪 器已经落后于当前世界科技发展的新水平了。 近年来在国内外对于地形面及地形式曲面立体图的计算机绘图进行了研究【4)，【1，然 而一般限于轴测投影，专用程序也比较繁琐。 为此，我们研究了用微型电子计算机及其外部设备自动绘图仪绘制矿山井巷系统仿射投 影图与轴测投影图的数学模型及成图步骤。这种最新的技术使得绘制立体图的工作能够做到 自动、准确与迅速，各个阶段（水平）或块段的巷道可以分色表示，并且有可能自由地改变 投影的参数，毫不困难地绘制多种的图形而从其中选择立体感最强的图形作为最终方案。此 外，有可能把数据及程序都贮存起来，随着矿山生产的发展进行填图而得出新的立体国纸， 这对生产矿山是十分重要的，它也将是地质-一山测量数据库的一个组成部分

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年 第 期 用微型计算机绘制矿山巷道系统立体图 北京钢铁 学 院 吴雨 沛 许 附 中国矿业 学院 陈于恒 摘 要 矿 山巷道 系统 立体 图用 手工 或 专 门设 备 如 轴测 仪 或仿射仪 绘 制 。 在 本文 中 推导 了数 学模 型 并编制 了绘 图程 序 ， 阐述 了借 助 微型 机及 一 绘 图机绘 制立体 图的 原理 及 步嵘 。 这 种 新方 法 有 许 多优 点 绘 图速 度 快 ， 精度 高 ， 可 以 自由选择投影 参数 ， 以便 获 得一 张最 佳 的矿 山立 体 图 。 己 选， 、 矿 山井巷 工程 系统 与矿床形 态 与性 质变化特征的立 体 图是 矿 山测 量 图 纸的 组 成部 分 ， 它 月以时显 而又有立 体感地 表示 现 代化矿 山错综 复杂的 开拓 、 运输 、 通风 与排 水 等 系统 ， 描绘 矿床的 几何 形 态 、 构造 、 矿 化 作用的 趋势 与特征 。 最常 用 的 绘 制立体 图方 法 为仿 射 投影 法 。 」 和 轴测 投影法 。 。 ， 作图的原 理 及方 法 在矿体几何 学的 书籍 中已有详细的 阐述 ‘ ’ 〕 ， “ 。 但是 直 到本世 纪 的 七 十年 代 ， 立体 图的 绘 制工 作仍 是手 工 的 。 几 十年 来 ， 为了提 高绘 制立体 图的 速 度 ， 有不 少 人 致力于 研 制机 械式的 仿 射 绘图仪或轴测 绘 图仪 ， 在苏联就 有 雷洛夫 、 乌沙柯夫 、 瓦 尔茨 及 高尔金 等人 ， 然 而由于设 备利用 率低 及使用 不 便等 原 因 ， 这 些样机都 没有成批 生 产过 。 西 德的 教授 积几 十年的 研究成果 于 年 第五 届 国际 矿 山测 量 会议 上发表 了关 于 多能 投影 绘 图 仪的 长篇报告 【 ， 但 是这 种机 械式仪 器 已经 落后 于 当前世 界科 技发展的 新 水 平 了 。 近 年来 在 国 内外 对于地形面 及地形 式 曲面立 体 图的计 算机 绘图进 行 了研究 【 ‘ 】 ‘ ， 然 乒而一 般 限于轴测 投影 ， 专用 程序 也 比较 繁琐 。 为此 ， 我们 研究 了用 微型 电子计 算机 及 其外 部 设备 自动 绘 图 仪绘 制矿 山井巷 系统 仿射投 影 图 与轴测 投影 图的 数学模型 及成 图 步 骤 。 这 种最新 的 技 术使 得绘 制立体 图的 工 作能 够做到 自动 、 准确与迅速 ， 各个 阶段 水 平 或块 段的 巷道可 以分 色表示 ， 并且 有可能 自由地改变 投影的 参数 ， 毫不 困难地 绘 制多种的 图形 而 从 其 中选择立体 感 最强的 图形 作为最 终方 案 。 此 外 ， 有可能 把数据 及程序都贮存起来 ， 随 着矿 山生 产的 发 展 进 行填图 而得出新的 立体图 纸 ， 这 对生 产矿 山是 十分 重 要的 ， 它 也 将是地 质一 矿 山测 量 数据库 的一 个组 成部分 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1984．03．001

二、微型电子计算机绘制仿射投影图 在仿射投影中，当投射方向与仿射轴相垂直时，仿射变换的基本公式为：【] X,"=X,' n0py+n赠g, c08单 (1) 式中，x'、y,'一主物面H上，以仿射轴OX 为横轴，点在此坐标系统中的横、纵坐标值， x,”、y,”一点i在仿射面P上的横、纵坐 标值， p一投影方向(S)的倾角， 0 地~一主物面H与仿射面P的夹角。 H 在实际制图过程中，仿射轴与图纸上的坐标系 .B 统是斜交的（如图2），设x轴与仿射轴的夹角为 A大 6,那么任意点的三维空间坐标(x1、y,、Z,)可 通过转轴公式改换为： x=+x co80-yi 8in0 x(x的 y=x i sin+y co80 (2) z:′=21 图1仿射投影原理图 式中，x'为图幅原点Q在仿射轴上的横坐标值， 可以根据图形布置进行选择。为简便起见，我们假定原图图幅左下角点Q的起始坐标值为 X。=Y。=0。(在实际绘图过程中，不·一定能满足此条件，这样还需进行坐标轴的平移变 换)。 ☐-20 -17 Y -290 200 高% 100 b 0 X'(X) 图2仿射投影坐标变换的数学关系 作仿射投影中，一般取某个标高值Z,作为起始标高值，这也就是H平面（图1）的标高 值。综合式(1)及式(2)，就可得出用作电算数据处理的仿射变换公式，即 2

二 、 微型 电子 计算机绘 制仿射投影 图 在 仿射投影 中 ， 当投射方 向与仿射轴相 垂 直 时 ， 仿射变换的 基本公 式 为 。 、 、了 廿 ’ 二 。 护 田 甲 亩 协 甲了 日印 十 二三二了丁丁一下一二芍 日 邓 宁 甲 少 式 中 ， ‘ 尹 、 ‘ 尸 － 主 物面 上 ， 以仿射轴 尹 为横轴 ， 点 在此 坐标 系统 中的 横 、 纵坐标值 ， ，“ 、 扩 － 点 在仿射面 上的 横 、 纵坐 标值 ， 甲－ 投影方 向 的 倾 角， ‘ ， 一 ， 。 ， 、 一 。 ， ， 、 中 一主 物面 与仿射面 的夹 角 。 ’ 在实际 制图过福中 ， 仿射轴 与图纸 上的 坐标 系 统 是斜 交的 如 图 ， 设 轴与仿射轴的 夹 角为 ， 那 么任 意点的 三维 空’ 坐标 ‘ 、 ‘ 、 ‘ 可 通过转轴公式改 换 为 ‘ ， 二 哪 一 苗 ‘ 二 ，’ 了 少、 ‘ … 、 了 ‘ ， ‘ ， ‘ 图 仿射投形原理 图 式 中 ， ，尹 为图 幅原点 在仿射 轴 上的 横坐标值 ， 可 以 根据 图形布置 进 行选 择 。 为 简便起见 ， 我们 假定原 图 图 幅左下角点 的 起始坐标值 为 。 二 。 在实际 绘图过程 中 ， 不一 定能 满足 此 条件 ， 这 样还 需进行坐标轴 的 平 移变 换 。 丈 价 飞 护 勺 夕户 一 户 ， 图 仿射投影坐标 变换 的数学关 系 在 仿射投影 中 ， 一 般取 某个标 高值 。 作为起始标高值 ， 这 也就 是 平面 图 的 标 高 值 。 综 合 式 及 式 ， 就 可得出用 作 电算数据 处理的 仿射变换公 式 ， 即

x:=+x cos0 y i sin y"= inp+p)（x1in9+y,os0)+in0平（亿，-Z) sin cosqp (3) 有了这个数学模型后，我们就可以进行电算制图 了。我们所用的为TRS-80型微机及其配备的Wx4675 屏幕是示之 型x一y绘图仪。此种绘图仪的绘图面积为345× 偷入系敦 0,，9 数据xi”Yi,Zi 260mm2,最大绘图速度为50毫米/秒，具有四色（水 基)或八色（油基）的纤维色笔。根据微型机的指令， 绘图笔能在绘图台上运行，自动绘出巷道的立体双线 转轴（或平移后策轴），进行 条，并根据需要自动更换颜色。 伪射变换，按式计算X,Y 我们用BASIC语言（也可用FORTRAN语言） 编制了程序，输入井巷系统各个特征点的三维坐标值及 物子序，分别修制 水平善过 各个起始投影参数值一常量xp‘及Z。,变量日、中及中 (在计算机语言中分别用A、B、C表示之)。每改变 各水平世道检完否？ 一次0、单及中值就能得出一幅新的立体图。研究结果表 明，在UCSD P系统中，利用程序模块技术把过长的 调子程序，分别绘制 程序分解为若干模块，存于程序库中，使用时与主程序 候，巷道 联成一个完整的程序。其优点是避免很多重复劳动，提 高工作效率。 各领斜巷道绘制光 程序的框图如右： 我们在研究中以文献〔6)中的实例作为绘图对象 绘制兰直卷进 (图2)，它包括一个竖井，三条不同水平的平巷及两 条斜巷，共有特征点17个。命Xp=250米，Z。= 轮制座标轴，标让敢字和 -300米，绘图比例尺为1：1000。共输入九组参数值（见 半存。 附表)，得出九张井巷立体图，图3即为绘图仪上直接 结束 得到的第七方案（恤7）立体图，它是用彩色绘成。 一20，-170及-290平巷分别用棕色、洋红色及紫色绘 注：在仿射投影中，画出坐标 轴并不是必需的。我们为 出，斜巷用褐色，竖井用黑色绘出。图4为方案M1, 了研究的目的在图3中画 №3，№8及弧9的立体图（我们把原图比例尺1：1000缩 出了坐标轴 小为1：3000)。 图 号 恤 投影参数 2 5 6 7 8 9 0 20° 35° 45° 30° 50 60° 55° 50° 70° 》 30° 45° 45° 45° 40° 50° 30° 60° 60° 30° 60° 45。 55° 50° 30° 55° 70° 50° 山我们绘制矿山井巷系统立体图时，第一步可以仅考虑某些主要井巷，改变投影参数， 得出多种立体图方案。然后于其中选择一个最佳（优化）方案，输入全部井巷数据而获得敏 3

‘ ，， ‘ 帕 一 ’ 印 。 八 ‘ 目印 ， 丽 ‘ 盔 ‘哪 十 丽而矛而下 乙 ‘ 一 。 有了这 个数 学模 型 后 ， 我们 就 可 以进 行 电算 制 图 了 。 我们 所用 的 为 一 型 微机 及其配 备的 塑 一 绘 图 仪 。 此 种绘急图仪 的 绘 图面 积为 “ ， 最大绘 图速 度 为 毫米 秒 ， 具有 四 色 水 基 或八 色 油 菇 的 纤维 色笔 。 根 据 微 型机的 指 令 ， 绘 图 笔能 在绘图 台 上运 行 ， 自动绘 出巷 道 的立 体 双线 条 ， 并 根据需 要 自动 更换颜 色 。 我们 用 语 言 也可用 语 言 编 制 一 程 序 ， 输 入 井巷 系统 各个特征点 的 三 维 坐标值 及 各个起始投影 参数值－ 常 量 尹 及 。 ， 变量 、 甲 及协 在计 算机语 言 中分别 用 、 、 表 示 之 。 每改变 一 次 、 甲 及 冲值 就 能 得出一 幅新 的立体 图 。 研究结果表 明 ， 在 系统 中 ， 利用程序 模 块技术把过长的 程序 分解为若 干 模 块 ， 存于程序库 中 ， 使 用 时与主程序 联成一 个完 整的 程 序 。 其优点 是避 免很 多重 复劳动 ， 提 高工作效率 。 程序的 框 图如右 我们 在 研究 中 以 文献 〔 〕 中的 实 例 作为绘 图对象 图 ， 它 包括一 个竖井 ， 三 条不 同水平 的 平巷 及两 条 斜巷 ， 共 有 特 征点 个 。 命 米 ， 。 一 米 ， 绘 图 比例 尺 为 ， 。 。 。 共输入 九组 参数值 见 附 表 ， 得出九张井巷立体 图 ， 图 即 为绘 图仪 上直接 得到的 第七 方 案 地 立 体图 ， 它是 用 彩 色 绘 成 。 一 ， 一 及 一 平巷 分别用 棕 色 、 洋红 色及紫 色绘 出 ， 斜巷 用 褐 色 ， 竖井用黑 色绘 出 。 图 为 方 案 取 ， 恤 ， 取 及 砚 的 立体图 我们 把原 图 比例 尺 ， 缩 小 为 ‘ 。 娜 愉入 系致 数据 书 里 示 ， 艺 飞 玉 宜， 较抽 或带 移 后瑞铀’ 选行 仿射变换 ，按式计算 厂 ， 丫厂 翻子粗序 ， 分 别雄翻 水平巷道 会 水平 褚 道 抢 翻 完否， 谈子粗序 ， 分别维创 俄斜巷进 各叹料巷道绘制充 杏 绪创 竖直 巷进 纷川座标轴 ， 标 注 敬字和 字符 结康 一舀 我出们坐中标为画 。 ， 图 的在 注 在轴了出研并仿了射不究坐是标投的影必轴目需的中 ’ 图 号 取 一 兰 一 … 一 ‘ 一 一 二一匕月一 二一 肚卜卫一 ， ” 。 ， 。 ‘ 。 “ 。 ’ 。 。 。 。 。 。 。 。 · 一土一 一 丝…一土里一少于 一 一 些… 一 … 。 。 一 。 。于巴 一 冲 “ “ “ “ ‘ “ “ “ ” “ ” “ ” “ “ 争 当我们 绘 制矿 以井巷 系统立体 图 时 ， 第一 步可 以仅 考虑 某 些主 要井巷 ， 改变投影 参数 ， 得出多种立 体 图方 案 。 然后 于 其 中选 择一 个最佳 优化 方 案 ， 输入 全部井巷 数据 而 获得 址

MINE STEREOGRAM 2000 8001901 448 。17.89 ANGLE:A=20 B=30 C=25 721 1785 603 1606 1500 1353.1179 130g1099 1000 448.976 1096 500 1676 A50 448 ,403 1i72142 100 500 1000 1500 2000 2500 图3微型计算机TRS-80及绘图仪Wx4675所绘制的仿射投影图（渔7） NO1 日=20° NO8 p=30° 0=50 9=30 p产60° 1=70° NO3 0=45 NU9 p=45 0=70· 中=45° 0=60°图4 4=50° 微型计算机TRS-80 及绘图仪Wx4675所 绘制的仿射投影图 (方案№1,3,8,9)

州 二 二 刁 今 图 微型 计 算 机 一 及 绘 图仪 所 绘 制的仿射投影 图 班 ︸ 臼‘ 肠毛 勺‘内 中 产 冲巴 中 ‘ 冲” 图 微 型 计 算 机 一 及 绘 图仪 所 绘制 的 仿射 投 影 图 方案恤 ， ， ， … 龟勺任 碑勺户

终的井巷立体图。所谓最佳方案，无非是依据三条原则。 1.立体感强： 2.各水平的巷道相互重叠较少， 3.各个方向的巷道的变形比较匀称，即各向变形相差不悬殊而不产生“歪曲感”。 由图3及图4可见，方案№3是较佳的，而方案恤8,09较差。 三、微型电子计算机绘制轴测投影图 众所周知，轴测投影的实质在于把空间物体（如井巷系统）连同空间坐标轴投影于投影 面，它的三个轴方向的变形系数为P、q、“,投影面上三个坐标轴间的夹角为S、T、U(称 为轴间角)。轴测投影有直角轴测与斜角轴测之分，我们在这里讨论的是较为普遍的斜角轴 测投影，即投形方向与投影面斜交。由矿体几何学的研究可知【]，斜角轴测投影的六个投 影参数(p、q、r、S、T及U)除了要满足S+T+U=2π的条件外，均可根据需要自由 选择。 当用微型电子计算机绘制井巷系统轴测投影图时，首先要建立投影变换的数学模型。如 图5，右上角的图例表示了所采用的投影参数，图中的格网为标高Z=Z,的平面的轴测投 影。由于斜角的平行投影，矩形网格变成了平行四边形的斜格网。例如在此平面图上任意点 P:的三维坐标为(X:,Y,Z,),由于轴测投影的作用，在轴测投影图纸上，P:点的两 维坐标为（A,B:)。 于是，通过一系列的数学推导可以得出以下的计算公式：（推导过程从略） A=pxi sinT +qy.sin (S+T) B:=r(z-z0)+pxiCo8T-qy:Co8(S+T) (4) 式中，p、q、r分别为轴测投影时X、Y与Z轴的变形系数：S为X轴与Y轴的轴间角， T为X轴与Z轴的轴间角，Z。为轴测投影中任意选择的起始标高值，一般要小于最下部的井 巷标高值。 正面轴测投影图(Fronta】axonometric projection)是斜角轴测投影中最为 常用的一种，此时，S+T=90°，q=r=1。于是式(4)可简化为 A:=pxisinT+y (5) B:=(Z-Z)+px:COBT 有了上述的数学模型，我们就可以用本文第二节关于仿射投影的程序框图，借助于电子 ·计算机自动绘制轴测投影图。在这里，有必要分析以下几点： 1.在矿体几何学中，当绘制轴测投影图时首先要建立假定坐标系统，使坐标轴与主要 巷道的方向相平行【]。这就是说当我们用电子计算机制图时，要把“转轴变换”加入到式 (4)中，但我们也可以完全不顾坐标轴与主要巷道的斜交关系，而多次变换投影参数(P、 q、「、S及T)得出多种方案，以觅求最佳的投影方案。这样在立体图上表示的真坐标，便 于图的应用。 2.轴测投影的优点在于沿着轴向可以进行丈量。我们在电算制图中，可以把各个阶段 (水平)的坐标格网线都通过电子计算机绘制到轴测平面图上。 3.对于仿射投影图说来，仿射坐标系统(X“。Y")没有必要表现在立体图上。但是为了 改进仿射投影的可量度性，可以把原图的三维坐标轴经仿射变换后这三个轴在仿射图上的方 5

终的井巷立 体图 。 所 谓 最佳方案 ， 无 非 是 依据三 条原则 。 立体感 强 各水平的 巷道 相 互重叠较 少， 各个方 向的巷道的 变形 比较 匀称 ， 即 各向变形 相差不 悬殊而不 产生 “ 歪 曲感 ” 由图 及图 可 见 ， 方案 恤 是较佳的 ， 而方 案 地 ， 地 较差 。 三 、 微型 电子 计算机绘 制轴测投影 图 众所周 知 ， 轴 测 投影的 实质在 于把 空间物体 如井巷 系统 连同空间 坐标轴投影于投影 面 ， 它的 三 个轴方 向的 变形 系数为 、 、 ， 投影面 上三 个坐标轴间的 夹 角为 、 、 称 为轴间角 。 轴测 投影 有直角轴测与 斜角轴测之分 ， 我 们在这 里讨 论的 是较 为普遍的 斜角轴 测 投影 ， 即投 影方 向 与 投影面 斜 交 。 由矿体几 何学的 研究可知 ， 斜角轴测 投影的 六个投 影 参数 、 、 、 、 及 除了 要满 足 二 二 的 条件外 ， 均可 根据褥要 自由 选 择 。 当用 微型 电子计 算机绘 制井巷 系统 轴测 投影图 时 ， 首 先要建立 投影变换的 数学模型 。 如 图 ， 右 上角的 图例 表示 了所采 用 的 投影 参数 ， 图 中的 格网为标 高 。 的 平面的 轴测 投 影 。 由于 斜角的 平 行投影 ， 矩形 网格变成 了平 行四边形的 斜格网 。 例如 在此平面 图 上任 意点 ‘ 的 三 维 坐标 为 ‘ ， ， ‘ ， 由于轴测 投影的 作用 ， 在轴测 投影图纸 上 ， 点的 两 维坐标为 ‘ ， ‘ 。 于是 ， 通过 一 系列的 数学推导可 以 得出 以下的计算公 式 推导过程 从略 ’ ‘ ‘ ‘ ， 一 。 一 式 中 ， 、 、 分 别 为轴测 投影 时 、 与 轴的 变形 系数， 为 轴与 轴的 轴间角， 为 轴 与 轴的 轴 间角， 。 为轴 测投影 中任 意选 择的 起始标 高值 ， 一 般 要小 于 最 下部的井 巷标 高值 。 正面 轴测 投影图 常用 的 一 种 ， 此 时 ， 。 ， 是 斜角 轴 测 投 影 中最 为 。 于 是 式 可 简化 为 一 。 的 有了 上述的 数 学 模型 ， 我 们就可 以用 本文 第二节关于仿射投影的程 序框图 ， 借助于 电子 ‘ 计算机 自动绘 制轴测 投影图 。 在这 里 ， 有必 要分 析 以下几点 一 ‘ 在矿体 几何 学 中 ， 当绘 制轴测 投影图 时首先要建立假定 坐标 系统 ， 使 坐标轴与主 要 巷道的 方 向相平 行 。 。 这就 是说 当我们用 电子计 算机制图 时 ， 要把 “ 转轴 变 换” 加入 到式 中 ， 但 我 们 也可 以 完全不 顾 坐标轴 与主 要巷道 的 斜交关 系 ， 而多次变换投影参数 、 、 、 及 得 出多种方 案 ， 以 觅求最佳的 投影方 案 。 这 样在立体图 上表示的真 坐标 ， 便 于图的 应用 。 轴测 投影的 优点 在于沿 着轴 向可 以进行丈量 。 我 们 在 电算制图 中 ， 可 以 把 各个阶段 水平 的 坐标 格 网线都 通过 电子计 算机绘制到轴测 平面 图 上 。 ， 对于仿射 投 影图说 来 ， 仿射 坐标 系统 “ “ “ 没 有必 要表现在立体图 上 。 但是 为了 改进仿射投影的 可量 度性 ， 可 以把原 图的 三 维 坐标轴经 仿 射变换后这 三 个轴 在仿 射图 上的 方