二数列极限 1数列的定义 定义1以自然数n为自变量的函数xn=f(n) 当n依次取1,2,…,n,∴时所得到的一列数 x1,x2,…,n"… 称为无穷数列,简称数列.可简记为{xn}数列 中的每个数称为数列的项,x称为数列的通项. 例如(1)xn= (2)几何数列或等比数列xn=aq q,q,4,…q 其中a≠0,q≠01,q称为公比
二.数列极限 1.数列的定义 定义1 以自然数n为自变量的函数xn =f(n) , 当n依次取1，2，…， n，…时所得到的一列数 x1 ， x2 ，… ， xn ， … 中的每个数称为数列的项, xn称为数列的通项. 称为无穷数列，简称数列． 可简记为 {xn },数列 例如 1 1 1 1 1 2 3 n x n n (1) = ：， ， ， ，， (2) 几何数列或等比数列 2 3 1 , , , , , n a aq aq aq aq ， − 其中 a≠0，q≠0,1,q称为公比 1 : n n x aq − =
2.有界数列 设有数列{n},若彐M>0,使得对Mn∈N, 都有xn≤M,则称数列x是有界数列 否则称为无界数列 例如{x,}={(1)}有界 {xn}={2}无界 数列a,ag,a2,aq3 当满足条件|<1时,是有界数列
2. 有界数列 设有数列{xn }，若 M 0, 使得对 n N , + 都有 xn M ，则称数列{xn }是 否则称为无界数列． 有界数列． 例如 ( 1) n xn = − 有界 2 n xn = 无界 a, aq, aq 2 , aq 3 , ，aq n−1 , 当满足条件 q 1 时，是有界数列． 数列