(21)y'=3x2e-*-xe*+sh'x+ch'x: (22)y'=e *chx-e*shx =e*(chx-shx): 2四2 -,求∫'(0)和f'(2) 6号0房@贵 3.求曲线y=-3x+6 在横坐标x=3处的法线方程。 解：y=-3x+6-1-3+6 x x2 y=312 x2x,3)= 3121 233=- 当x=3时，y=1-1 +6-2 93 所以所求法线方程为：y 2=9x-3) 即 27x-3y-79=0 4.求曲线y=x一e上的一点，使该点处的切线与x轴平行. 解：y'=1-e,令y'=0即1-e=0解之得x=0。把x=0代入 y=x-e得y=-l,所以所求曲线上的点为(0，-l)。 5.求曲线y=xlnx的平行于直线2x-2y+3=0的法线方程. 解：因为y=lnx+1且直线2x-2y+3=0的斜率为1，所以y'=-1即 lnx+1=-1解之得x=e2,把x=e2代入y=xlnx得y=-2e2。故 所求的法线方程为y+2e2=x-e2, 6以初连度o竖直上抛的物体，其上升商度h与时间（的关系是h=以一28，求 (1)该物体的速度v(t): (2)该物体达到最高点的时刻. 解：)=h()=%一81，物体达到最高点时0=%一8=0，即=. 习题2-3 1.求下列函数的导数 6
6 (21) y x e x e sh x ch x 2 x 3 x 2 2 3 ； (22) ( ) x x x y e chx e shx e chx shx ； 2．设 5 5 3 ( ) 2 x x f x ，求 f (0) 和 f (2) . 解： 2 3 2 ( ) (5 ) 5 x f x x ， 25 3 f (0) ， 15 17 f (2) 3．求曲线 2 2 3 6 x x x y 在横坐标 x 3 处的法线方程． 解： 2 2 2 3 6 1 3 6 x x x x x y 2 3 3 12 x x y ， 9 1 3 12 3 3 (3) 2 3 y 当 x 3 时， 3 2 9 6 y 11 ， 所以所求法线方程为： 9( 3) 3 2 y x 即 27x 3y 79 0 4．求曲线 x y x e 上的一点，使该点处的切线与 x 轴平行． 解： x y 1 e ，令 y 0 即 1 0 x e 解之得 x 0 。把 x 0 代入 x y x e 得 y 1 ，所以所求曲线上的点为 (0,1) 。 5．求曲线 y x ln x 的平行于直线 2x 2y 3 0 的法线方程． 解：因为 y ln x 1 且直线 2x 2y 3 0 的斜率为 1， 所以 y 1 即 ln x 1 1 解之得 2 x e ，把 2 x e 代入 y x ln x 得 2 2 y e 。故 所求的法线方程为 2 2 2 y e x e ， 6．以初速度 0 v 竖直上抛的物体，其上升高度 h 与时间 t 的关系是 2 0 1 2 h v t gt ，求： （1）该物体的速度 vt() ； （2）该物体达到最高点的时刻． 解： 0 v t h t v gt ( ) ( ) ，物体达到最高点时 0 v t v gt ( ) 0 ，即 0 0 v t g ． 习 题 2－3 1．求下列函数的导数
(1)y=(3x+2)2: (2)y=sin(3-2x): 3)y=e: (4)y=(arctan x)2: (5)y=arcsin e*; (6)y=log,(x2+x+1): (7)y=(4+c0sx)5: (8)y=tan- (9)y=ln(1+x2): (10)y=arcsin sinx (4)y=V4-x2: 1 (12)y= Vx2+1 (13) y=In(x-Vx2-1): x+1 (14) y=arctan x-1 (15)y=x2 Inx: (16) y=sec2x: 1+x 1 (17) y=VI-x (18)y=arccot-: (19)y=e-3x sin 4x (20)y=In(cscx-cot x): (21)y=erm: (22)y=ln[lnnx月： (23)y= V1+x-1-x (24)y=arcsin 1-x 1+x+v1-x 1+x 解：()y=6(3x+2): (2)y=-2c0s(3-2x): 3)y=-2xe: (4)y= 2arctanx 1+x2 (⑤)y=- P -e2x 2x+1 (6)y= (x2+x+1)ln2 (7)y=3(4+cosx)5-(-sinx)=-/3sinx(4+cosx) >
7 （1） 2 y (3x 2) ； （2） y sin(3 2x) ； （3） 2 x y e ； （4） 2 y (arctan x) ； （5） x y arcsin e ； （6） 2 2 y x x log ( 1) ； （7） 3 y (4 cos x) ； （8） x y 1 tan ； （9） ln(1 ) 2 y x ； （10） y arcsin sin x ； （11） 2 y 4 x ； （12） 1 1 2 x y ； （13） ln( 1) 2 y x x ； （14） 1 1 arctan x x y ； （15） y x ln x 2 ； （16） y x 2 sec ； （17） x x y 1 1 ； （18） x y arc 1 cot ； （19） y e x x sin 4 3 ； （20） y ln(csc x cot x) ； （21） x y e arctan ； （22） y ln[ln(ln x)]； （23） x x x x y 1 1 1 1 ； （24） x x y 1 1 arcsin ． 解： (1) y x 6(3 2) ； (2) y x 2cos(3 2 ) ； (3) 2 2 x y xe ； (4) 2 2arctan 1 x y x ； (5) 2 1 x x e y e ； (6) 2 2 1 ( 1)ln 2 x y x x ； (7) 3 1 3 1 y x x x x 3(4 cos ) ( sin ) 3sin (4 cos ) ； (8) 2 2 1 1 y sec x x ；
(9)y'= 2x 1+x2: 1 cosx 1 COSx (10)y'= 1-sinx 2vsinx 2 sinx-sinx -2x (11)y'= 2W√4-x2 V4-x2 2x 2)y--1 X 2Vx2+13Vx2+1) 1- 3)y=三 =-I 、V2-1-x。 x-Vx2-1V2-1(x-Vx2-)）V2- (14)y= 1(x-1)-(x+1) -2 1+于 (x-1)2(x-1+(x+12=1+x只 (15)y=2xlnx: (16)y'=2sec2xtanx: 0)y= 1-x1-x+1+x。-x1-x V1+x1-x)2V1+x1-x21+x1-x)2 18)y'=- 1 1 1 1+ 1+x (-2)= (19)y'=e3*(4cos4x)-3e 3*sin4x=e3(4cos4x-3sin4x): (20)-cscxcotx+x-cscx(cscx-cotx)x cscx-cotx cscx-cotx (21)y=esctm 11 earctan 1+x 2x 2x(1+x) (22)y'= 1 xInxIn(Inx) (23)y 1+x-21-x+1-x-1--7 1+x-1+x x x2 y=M-x -1---上 x2 x21-x2x21-x2 8
8 ( 9 ) 2 2 1 x y x ； (10 ) 2 1 cos 1 cos 1 sin 2 sin 2 sin sin x x y x x x x ； (11 ) 2 2 2 2 4 4 x x y x x ； (12 ) 2 3 2 3 1 2 2 ( 1) ( 1) x x y x x ； (13 ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1( 1) 1 x x x x y x x x x x x ； (14 ) 2 2 2 2 2 1 ( 1) ( 1) 2 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 ( ) 1 x x y x x x x x x ； (15 ) y x x x 2 ln ； (16 ) 2 y x x 2sec tan ； (17 ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 (1 ) 1 (1 ) (1 )(1 ) x x x x x y x x x x x x ； (18 ) 2 2 2 1 1 1 ( ) 1 1 1 y x x x ； (19 ) 3 3 3 (4cos4 ) 3 sin 4 (4cos4 3sin 4 ) x x x y e x e x e x x ； (20 ) 2 csc cot csc csc (csc cot ) csc csc cot csc cot x x x x x x y x x x x x ； (21 ) arctan arctan 1 1 1 2 2 (1 ) x x e y e x x x x ； (22 ) 1 ln ln(ln ) y x x x ； (23 ) 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 x x x x y x x x ， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x y x x x x x