隐函数的偏导数: 已知隐函数f(x1,x2,…,xn)=0 0 f( 0x; ax ax 0 0 f(x1,x2 格式:F=diff(f,x;)/dif(f,x
• 隐函数的偏导数： –格式：F=-diff(f,xj)/diff(f,xi)
例:z=f(x,y)=(2-2x)e 求 y ax syms x y; f(x/ x)*exp(-X/2-y2-x*y); > pretty(-simple(diff(f, x)/diff(fy))) 32 2X+2+2X+X y-4x-2Xy x(x-2)(2y+x)
• 例： >> syms x y; f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y); >> pretty(-simple(diff(f,x)/diff(f,y))) 3 2 2 -2 x + 2 + 2 x + x y - 4 x - 2 x y - ----------------------------------------- x (x - 2) (2 y + x)
参数方程的导数 d 已知参数方程y=f(.x=8(O,求dk 格式:dif(ftk)/dif(gt,k) sin t cos t 例:y 试求 (t+1)3(t+1)3 d x4 > syms t; y=sin(t)/(t+13, x=cos(t)/(t+1)3 > pretty(diff(y, t, 4)/diff(x, t, 4) sin t coS t sin t t+1)6+360~Sint cos t +12 72 240 t+1 (t+1)4(t+1)5 t+1) d coS t sin t coS t sin t cos t +240 一+360 +1)3(t+1)4(t+1)5 t+1) t
• 参数方程的导数 – 已知参数方程 ，求 – 格式： diff(f,t,k)/diff(g,t,k) • 例： >> syms t; y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3; >> pretty(diff(y,t,4)/diff(x,t,4))
4.1.3积分问题的解析解 不定积分的推导: f(x)dx 格式:F=int(fun,x) 例:已知函数f(x)=sinx/(x2+4x+3) 用dif函数求其一阶导数,再积分,检验是否可以 得出一致的结果 > syms x; y=sin(x)/(x 2+4*x+); y1=diff(y) >>y0=int(y1); pretty(y0)%对导数积分 Sin(X 1/2 +1/2 x+3
4.1.3 积分问题的解析解 • 不定积分的推导： –格式： F=int(fun,x) • 例： 用diff() 函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以 得出一致的结果。 >> syms x; y=sin(x)/(x^2+4*x+3); y1=diff(y); >> y0=int(y1); pretty(y0) % 对导数积分 sin(x) sin(x) - 1/2 ------ + 1/2 ------ x + 3 x + 1
对原函数求4阶导数,再对结果进行4次积分 >>y4=diff (y, 4) > yo=int(intint(int(y4)))) > pretty(simple(yo)) SIn(X X+ 4x+3
• 对原函数求4 阶导数，再对结果进行4次积分 >> y4=diff(y,4); >> y0=int(int(int(int(y4)))); >> pretty(simple(y0)) sin(x) ------------ 2 x + 4 x + 3