、矩阵的加法 1.定义 定义2设A=( aiim与B=()mxn是两 个同型矩阵,称m×n矩阵C=(an+b)m×n为矩 阵A与矩阵B的和,记为A+B 若记-A=(-a),则称-A为矩阵A的负矩 阵显然有A+(A)=O.由此可定义矩阵的差为 A-B=A+(B
1. 定义 定义 2 设 A = (aij)m×n 与 B = (bij)m×n 是两 A - B = A + (-B) . 阵. 显然有 A + (-A) = O. 由此可定义矩阵的差为 若记 - A = ( -aij) , 则称 -A 为矩阵 A 的负矩 阵 A 与矩阵 B 的和，记为 A＋B． 个同型矩阵，称 m×n 矩阵 C = (aij + bij)m×n 为矩 一、矩阵的加法
2.运算规律 设A,B,C为同型矩阵,则 (1)A+B=B+A(加法交换律); (2)(A+B)+C=A+(B+C)(加法结合律); (3)A+O=O+A=A,其中O与A是 同型矩阵; (4)A+(-4)=O
2. 运算规律 设 A, B, C 为同型矩阵, 则 (1) A + B = B + A ( 加法交换律) ; (2) ( A + B ) + C = A + ( B + C ) (加法结合律); (3) A + O = O + A = A, 其中 O 与 A 是 (4) A + ( -A ) = O . 同型矩阵;
例设 32 95 A=10,B=4-5,C (1)问三个矩阵中哪些能进行加法运算,并求 其和,哪些不能进行加法运算,说明原因; (2)求C的负矩阵 解
例 设 A , − − = 3 7 1 0 2 5 B , − − = 3 9 4 5 3 2 . 4 3 9 5 − C = (1) 问三个矩阵中哪些能进行加法运算, 并求 其和, 哪些不能进行加法运算, 说明原因; (2) 求 C 的负矩阵. 例 设 A , − − = 3 7 1 0 2 5 B , − − = 3 9 4 5 3 2 . 4 3 9 5 − C= (1) 问三个矩阵中哪些能进行加法运算, 并求 其和, 哪些不能进行加法运算, 说明原因; (2) 求 C 的负矩阵. (1) A 与 B 能进行加法运算; 阵, A 和 B 都是 3×2 矩阵, C 是 2×2 矩阵. B 与 C 不能进行加法运算, 因为它们不是同型矩 解 而 A 与 C
二、数与矩阵相乘 1.定义 定义3设A=(an)mxn,k是一个数,则 称矩阵 ka 11 人c 12 n ke ke (ka.) 22 an m×n ke m2 ke 为数k与矩阵A的数量乘积,简称数乘,记为kA
1. 定义 定义 3 设 A = ( aij )m×n , k 是一个数, 则 = m m mn n n i j m n k a k a k a k a k a k a k a k a k a k a 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 （ ） 为数 k 与矩阵 A 的数量乘积, 简称数乘, 记为 kA. 称矩阵 二、数与矩阵相乘
2.运算规律 设A,B为同型矩阵,k,l为常数,则 1A=A; (2)k(A)=(k)A; (3)k(4+B)=k4+B; (4)(k+D4=k4+l 矩阵相加与数乘矩阵统称为矩阵的线性运算
2. 运算规律 设 A, B 为同型矩阵, k, l 为常数，则 (1) 1A = A; (2) k(lA) = (kl) A; (3) k(A + B) = kA + kB; (4) (k + l)A = kA + lA. 矩阵相加与数乘矩阵统称为矩阵的线性运算