此函数关系在第一布里渊区的图如下:
此函数关系在第一布里渊区的图如下：
简正模式的色散关系是点阵平移矢量G的周期 函数,G=2n(n为整数),可以证明将色散关系 中的k换成kz n后,ω是不变的 SIn (k+2n n]=sin(ka+nIsin kal 平移后色散关系不变。色散关系是点阵平移 矢量的周期函数,它主要是由于我们研究的对象 是分立的周期结构所引起的 当把k换成-k时色散关系也不变。郎K与-k对应的 频率完全一样(称之为色散关系的反演对称性) (k)=(-k)
简正模式的色散关系是点阵平移矢量 的周期 函数， （n为整数），可以证明将色散关系 中的k换成 后，ω是不变的。 sin[ 平移后色散关系不变。色散关系是点阵平移 矢量的周期函数，它主要是由于我们研究的对象 是分立的周期结构所引起的。 当把k换成-k时色散关系也不变。即K与-k对应的 频率完全一样（称之为色散关系的反演对称性） ω（k）=ω（-k）. G n a G 2 = n a k 2 + | 2 1 | |sin 2 1 ] |sin 2 2 1 n k a n k a a （k + ）= （ + ）=
3.周期性边界条件 我们前面研究的对象是理 退晶体,边界上与内部的原子是 样的,既理想晶体不考虑晶体 边界,没有边界效应。长为L的 维原子链,要作为理想晶体来 对待,就要用到周期性边界条件 即循环边界条件或玻恩一卡曼 边界条件)
3.周期性边界条件 我们前面研究的对象是理 想晶体,边界上与内部的原子是 一样的,既理想晶体不考虑晶体 边界,没有边界效应。长为L的 一维原子链,要作为理想晶体来 对待,就要用到周期性边界条件 (即循环边界条件或玻恩一卡曼 边界条件)
所谓周期性边界条件是把实际晶体看作 是无限的,要求运动方程的解以晶体的长度 L=Na为周期,既要求 u(8a)=1(8a+L) ON 第s个原子的位置 第sN个原子的位置 这个边界条件的意思是相当于将晶体的 首位相接构成一个园环,第0个原子与第N个 原子重合
所谓周期性边界条件是把实际晶体看作 是无限的,要求运动方程的解以晶体的长度 L=Na为周期,既要求: 这个边界条件的意思是相当于将晶体的 首位相接构成一个园环,第0个原子与第N个 原子重合
lo=u n+ 因此此边界条件又称为循环边界条件,经过这 样处理,边界上原子与晶体内部原子的状态 样,即可把实际晶体当作理想晶体看待。但是, 在周期性边界条件下,格波的波矢只能取一系 列分立值。 C…h。2z 丌4丌 k=0,± n(n为整数) Ll=(0) (ska-ot) 1(4N=l(0)e (ska-ot inka 2 则 i2
us = us+n 即 u。= un ， u1 = un+1 因此此边界条件又称为循环边界条件，经过这 样处理，边界上原子与晶体内部原子的状态一 样，即可把实际晶体当作理想晶体看待。但是， 在周期性边界条件下，格波的波矢只能取一系 列分立值。 k=0， k= ， n（n为整数） L k L L 2 4 2 = （ ） i（ska t） s u u e − = 0 i ska t iNka s N u u 0 e .e （ ） （ − ） + = 1 2 2 2 = = = i n n a L i N inka n e e e L 。 ，则