情况3：如果Ds)=0有q重根（设p1有q重根）。 则Ds)中含有s-P)M的因式，Fs)的展开式为 结束 F)= (-p1)9 + K+1 S-P1 S-Pi+l 口系数K+1的求法同上，K1~K的确定如下： K1=lim(s-p)4 F(s) sOPi K0吃m品I6g加o 1 lim doi Kgg-mndI6pnFw训 14六月2023 16
结束 14 六月 2023 16 情况3：如果D(s)=0有q重根(设p1有q重根)。 则D(s)中含有(s-p1 ) q 的因式，F(s)的展开式为 系数Ki+1的求法同上， K11~ K1q 的确定如下： F(s)= (s-p1 ) q K11 + (s-p1 ) q-1 K12 + ··· + s-p1 K1q +∑ i=1 n-q s-pi+1 Ki +1 K11 =lim s p1 (s-p1 ) q F(s) K12=lim s p1 ds d [(s-p1 ) q F(s)] K1q = (q-1)! 1 lim s p1 ds q-1 d q-1 [(s-p1 ) q F(s)] f(t)= (q-1)! K11 t q-1+ (q-2)! K12 t q-2+··· +K1q e p1 t +∑ i=1 n-q Ki+1e pi+1 t
1 Iim冬 K。-D2"pn59IpPF6 结束 P354例14-8求F=26+ 的原函数。解： =K3+ Fs)= K2十 Ki1 ++ s+1s+12s+13 s2 求KK2、K13:( +103F阿)=1 Kn=1k=品是=2 K=员5=3 14六月2023 17
结束 14 六月 2023 17 P354例14-8 求 F(s) = 的原函数。 解： s 2 (s+1)3 1 K1q = (q-1)! 1 lim s p1 ds q-1 d q-1 [(s-p1 ) q F(s)] F(s) = s+1 K13 + (s+1) 2 K12 + s K22 (s+1) 3 K11 + s 2 K21 + (s+1)3 F(s) = s 2 1 K11=lim = 1 s -1 s 2 1 K12=lim = 2 s -1 ds d s 2 1 K13=lim = 3 s -1 ds 2 d 2 s 2 1 2! 1 求K11、K12 、K13： s 2 1 1 1
gg2划 lim d-1 结束 P354例14-8求FS)=6+ 1 的原函数。解： F(s)=- +1+1)2+13 求KIK2的方法相同：s2FS=,1 (+1)3 11 ds 00d(6+0-3 反交换：0=Pe+2e+3e1+元 14六月2023 口 18
结束 14 六月 2023 18 P354例14-8 求 F(s) = 的原函数。 解： s 2 (s+1)3 1 K1q = (q-1)! 1 lim s p1 ds q-1 d q-1 [(s-p1 ) q F(s)] F(s) = s+1 K13 + (s+1) 2 K12 + s K22 (s+1) 3 K11 + s 2 K21 + 求K21、K22的方法相同： s 2 F(s) = (s+1)3 1 K21=lim = 1 s 0 (s+1)3 1 K22= lim =-3 s 0 ds d (s+1)3 1 f(t) = 2 1 t 2e -t +2te -t +3e -t +t -3 3 2 1 反变换：
S14-4运算电路 ☑ 结束 用拉氏变换求解线性电路的方法称为运算法。 口运算法的思路： ①找出（激励、元件VCR和KL的）象函数； ②得象函数和运算阻抗表示的运算电路图； ③列复频域的代数方程； ④求电路变量的象函数形式； ⑤通过拉氏反变换，得所求电路变量的时域形式。 口显然，运算法与相量法的基本思想类似，因此， 用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方法和定 理在形式上均可用于运算法。 14六月2023
结束 14 六月 2023 19 §14-4 运算电路 运算法的思路： 显然，运算法与相量法的基本思想类似，因此， 用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方法和定 理在形式上均可用于运算法。 用拉氏变换求解线性电路的方法称为运算法。 ①找出(激励、元件VCR和KL的)象函数； ③列复频域的代数方程； ②得象函数和运算阻抗表示的运算电路图； ④求电路变量的象函数形式； ⑤通过拉氏反变换，得所求电路变量的时域形式
1.KL的运算形式 结束 KCL:E[∑=∑C[i(=Is)=0 线性性质 KVL:C[∑(=∑CI(=∑Us)= 0 2.VCR的运算形式 i(t) I(s) (1)电阻R + 时域形式：u()=R(t) u(t) R U(s) c[u(]=RC[i()] 0 运算形式：U(s)=RI(s) 运算电路 14六月2023 20
结束 14 六月 2023 20 1. KL的运算形式 KCL： ℒ [∑i(t)] ℒ [∑u(t)] = ∑ℒ [i(t)] = ∑I(s) 线性性质 KVL： = ∑ℒ [u(t)] = ∑U(s) = 0 2. VCR的运算形式 R + - u(t) i(t) (1) 电阻R 时域形式：u(t) = Ri(t) 运算形式：U(s) = RI(s) R + - U(s) I(s) 运算电路 ℒ [u(t)] =Rℒ [i(t)] = 0