远期利率协议 3、远期利率( Forward Interest rate) ■远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。 ■远期利率是由一系列即期利率决定的。一般地 说,如果现在时刻为t,T时刻到期的即期利率 水 则t时刻的7期间的远期利率可以通过下 式求得:T*-T (5.2) T-T +r)1+r Copyrightc Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University
Copyright© Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 远期利率协议 ◼ 3、远期利率（Forward Interest Rate） ◼ 远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。 ◼ 远期利率是由一系列即期利率决定的。一般地 说，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率 为r，T *时刻（ ）到期的即期利率为 ， 则t时刻的 期间的远期利率 可以通过下 式求得： ◼ （5.2） T T * * r T −T * r ( ) ( ) T t T T T t r r r − − − = + + + * * * 1 1 1
远期利率协议 4、连续复利 ■假设数额A以利率R投资了n年。如果利息 按每一年计一次复利,则上述投资的终 值为:A(+Ry a如果每年计m次复利,则终值为:4(+ym 当m趋于无穷大时,就称为连续复利 ( Continuous compounding),此时的 终值为:m4( +rmm= Aern n→0 Copyrightc Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University
Copyright© Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 远期利率协议 ◼ 4、连续复利 ◼ 假设数额A以利率R投资了n年。如果利息 按每一年计一次复利，则上述投资的终 值为： ◼ 如果每年计m次复利，则终值为： ◼ 当m 趋于无穷大时，就称为连续复利 （Continuous compounding），此时的 终值为： ( ) n A 1+ R ( ) mn m R A1+ ( ) mn Rn m R m A + = Ae → lim 1
远期利率协议 假设R是连续复利的利率,R是与之等价的每 年计m次复利的利率,我们有 Rn R nn 或 1+ R 这意味着: R=mIn 1+ 5.3) R (5.4) ■通过式(53)和(54),我们可以实现每年 计m次复利的利率与连续复利之间的转换。 Copyrightc Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University
Copyright© Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 远期利率协议 ◼ 假设 是连续复利的利率， 是与之等价的每 年计m次复利的利率，我们有： 或 这意味着： （5.3） （5.4） ◼ 通过式（5.3）和（5.4），我们可以实现每年 计m次复利的利率与连续复利之间的转换。 Rc Rm ( ) mn m Rc n Rm e = 1+ ( ) m m Rc Rm e = 1+ ( ) m R c m m R = ln 1+ = −1 m R m c R m e
远期利率协议 当即期利率和远期利率所用的利率均为 连续复利时,即期利率和远期利率的关 系可表示为: r(r¨-)-n(r-) (55) 这是因为: e 所以,(-1)+V-7)=r(r-) Copyrightc Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University
Copyright© Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 远期利率协议 ◼ 当即期利率和远期利率所用的利率均为 连续复利时，即期利率和远期利率的关 系可表示为： （5.5） ◼ 这是因为： ◼ 所以， ( ) ( ) T T r T t r T t r − − − − = * * * r(T t) r(T T ) r (T t) e e e − − − = * * * r(T −t)+ r(T −T )= r (T −t) * * *
5、远期利率协议的功能 远期利率协议最重要的功能在于通过固定将来实际 交付的利率而避免了利率变动风险。 另外,由于远期利率协议交易的本金不用交付,利 率是按差额结算的,所以资金流动量较小,这就给 银行提供了一种管理利率风险而无须改变其资产负 债结构的有效工具 与金融期货、金融期权等场内交易的衍生工具相比, 远期利率协议具有简便、灵活、不需支付保证金等 优点。同时,由于远期利率协议是场外交易,故存 在信用风险和流动性风险,但这种风险又是有限的, 因为它最后实际支付的只是利差而非本金 Copyrightc Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University
Copyright© Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 5、远期利率协议的功能 ◼ 远期利率协议最重要的功能在于通过固定将来实际 交付的利率而避免了利率变动风险。 ◼ 另外，由于远期利率协议交易的本金不用交付，利 率是按差额结算的，所以资金流动量较小，这就给 银行提供了一种管理利率风险而无须改变其资产负 债结构的有效工具。 ◼ 与金融期货、金融期权等场内交易的衍生工具相比， 远期利率协议具有简便、灵活、不需支付保证金等 优点。同时，由于远期利率协议是场外交易，故存 在信用风险和流动性风险，但这种风险又是有限的， 因为它最后实际支付的只是利差而非本金