第十二章远期和期货的定价 ·衍生金融工具的定价( Pricing)指的是确 定衍生证券的理论价格,它既是市场参与 者进行投机、套期保值和套利的依据,也 是银行对场外交易的衍生金融工具提供报 价的依据 ·从第十二章至第十三章,我们将分别介绍 远期、期货和期权这三种基本衍生金融工 具的定价方法 CopyrightoZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 第十二章 远期和期货的定价 • 衍生金融工具的定价（Pricing）指的是确 定衍生证券的理论价格，它既是市场参与 者进行投机、套期保值和套利的依据，也 是银行对场外交易的衍生金融工具提供报 价的依据。 • 从第十二章至第十三章，我们将分别介绍 远期、期货和期权这三种基本衍生金融工 具的定价方法
第一节远期价格和期货价格的关系 ·一、基本的假设 1、没有交易费用和税收。 2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金 3、远期合约没有违约风险。 4、允许现货卖空行为。 5、当套利机会出现时,市场参与者将参与套利活动 从而使套利机会消失,我们算出的理论价格就是在没 有套利机会下的均衡价格 6、期货合约的保证金帐户支付同样的无风险利率。这 意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头 和空头地位 CopyrightoZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University • 一、基本的假设 • 1、没有交易费用和税收。 • 2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 • 3、远期合约没有违约风险。 • 4、允许现货卖空行为。 • 5、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动， 从而使套利机会消失，我们算出的理论价格就是在没 有套利机会下的均衡价格。 • 6、期货合约的保证金帐户支付同样的无风险利率。这 意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头 和空头地位。 第一节 远期价格和期货价格的关系
●二、远期价格和期货价格的关系 根据罗斯等美国著名经济学家证明,当无风险利率恒定, 且对所有到期日都不变时,交割日相同的远期价格和期 货价格应相等 但是,当利率变化无法预测时,远期价格和期货价格就 不相等。至于两者谁高则取决于标的资产价格与利率的 相关性。当标的资产价格与利率呈正相关时,期货价格 髙于远期价格。反之,则远期价格就会高于期货价格。 ·远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的 长短。此外,税收、交易费用、保证金的处理方式、违 约风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期价格 和期货价格的差异。 在现实生活中,大多数情况下,我们仍可以合理地假定 远期价格与期货价格相等,并都用F来表示。 CopyrightoZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University • 二、远期价格和期货价格的关系 • 根据罗斯等美国著名经济学家证明,当无风险利率恒定， 且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期 货价格应相等。 • 但是，当利率变化无法预测时，远期价格和期货价格就 不相等。至于两者谁高则取决于标的资产价格与利率的 相关性。当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格 高于远期价格。反之，则远期价格就会高于期货价格。 • 远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的 长短。此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、违 约风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期价格 和期货价格的差异。 • 在现实生活中，大多数情况下，我们仍可以合理地假定 远期价格与期货价格相等，并都用F来表示
第二节无收益资产远期合约的定价 、无套利定价法 无套利定价法的基本思路为:构建两种投资组合, 让其终值相等,则其现值一定相等;否则就可以 进行套利,即卖出现值较高的投资组合,买入现 值较低的投资组合,并持有到期末,套利者就可 赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果,将 使较髙现值的投资组合价格下降,而较低现值的 投资组合价格上升,直至套利机会消失,此时两 种组合的现值相等。这样,我们就可根据两种组 合现值相等的关系求出远期价格 CopyrightoZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 第二节 无收益资产远期合约的定价 • 一、无套利定价法 • 无套利定价法的基本思路为：构建两种投资组合， 让其终值相等，则其现值一定相等；否则就可以 进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现 值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可 赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将 使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的 投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两 种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组 合现值相等的关系求出远期价格
为给无收益资产的远期定价,构建如下两种组合: 组合A:一份远期合约多头加上一笔数额为Ker(T-t)的 现金;组合B:一单位标的资产。 在组合A中,Ker(T-t)的现金以无风险利率投资,投 资期为(T-t)。到T时刻,其金额将达到K。这是因 为:Ker(T-ter(-t)=K 在远期合约到期时,这笔现金刚好可用来交割换来一 单位标的资产。这样,在T时刻,两种组合都等于一单 位标的资产。由此我们可以断定,这两种组合在t时刻 的价值相等。即: f+ Ke-r (t-t)=s f=s-Ker (T-t (12.1) (12.1)表明,无收益资产远期合约多头的价值等于 标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说, 单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多 头和Ke-r(T-t)单位无风险负债组成 CopyrightoZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University • 为给无收益资产的远期定价，构建如下两种组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的 现金； 组合B：一单位标的资产。 • 在组合A中，Ke-r（T－t）的现金以无风险利率投资，投 资期为（T－t）。到T时刻，其金额将达到K。这是因 为：Ke-r（T－t）e r（T－t）=K • 在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来一 单位标的资产。这样，在T时刻，两种组合都等于一单 位标的资产。由此我们可以断定，这两种组合在t时刻 的价值相等。即： f+ Ke-r（T－t）=S f=S－Ke-r（T－t） （12.1） • （12.1）表明，无收益资产远期合约多头的价值等于 标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说,一 单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多 头和Ke-r（T－t）单位无风险负债组成