知识点二基本不等式在实际中的应用 基本不等式在实际中的应用是指利用基本不等式解决生产、科研和日常 生活中的问题解答不等式的应用题一般可分为四步:(1)阅读并理解材 料;(2建立数学模型;(3讨论不等关系;(4)作出结论
知识点二 基本不等式在实际中的应用 基本不等式在实际中的应用是指利用基本不等式解决生产、科研和日常 生活中的问题.解答不等式的应用题一般可分为四步：(1)阅读并理解材 料；(2)建立数学模型；(3)讨论不等关系；(4)作出结论. 返回
题型探究 重点突破 题型一利用基本不等式求最值 x2-4x+5 例1()知x>2,则)= 有(D) A最大值B最小值 C最大值1D最小值1 x2-4x+5(x-2)+1 解析fx)= X =7(x-2)+~791 x 当且仅当x-2= r-2y即x=3时,等号成立 解析答案
当且仅当 x－2＝ 1 x－2 ，即 x＝3 时，等号成立. 题型探究 重点突破 题型一 利用基本不等式求最值 解析答案 例 1 (1)已知 x≥ 5 2，则 f(x)＝ x 2－4x＋5 2x－4 有( ) A.最大值5 4 B.最小值5 4 C.最大值 1 D.最小值 1 D 解析 f(x)＝ x 2－4x＋5 2x－4 ＝ (x－2) 2＋1 2(x－2) ＝ 1 2 (x－2)＋ 1 x－2 ≥1
4t+1 2)知>0,则函数y=1的最小值为2 r+1-4t 解析y= 151+;-422.=2 当且仅当1=,即1=1或1=-1(舍时,等号成立 ∴y的最小值为-2 解析答案
解析答案 (2)已知 t＞0，则函数 y＝ t 2－4t＋1 t 的最小值为____. -2 解析 y＝ t 2＋1－4t t ＝t＋ 1 t－4≥2－4＝－2， 当且仅当 t＝ 1 t，即 t＝1 或 t＝－1(舍)时，等号成立， ∴y的最小值为－2
3已知x,y∈R’,且满足3+4=1,则y的最大值为3 解析m1=1/(y 34<1234P 当且仅当3=4=2,即x=2,y=2时,等号成立, ∴x的最大值为3 与感悟解析答案
(3)已知 x，y∈R ＋，且满足x 3＋ y 4＝1，则 xy 的最大值为____. 3 反思与感悟 解析答案 ∴xy的最大值为3. 解析 xy＝12· x 3 · y 4 ≤12· x 3＋ y 4 2 2 ＝12· 1 2 2＝3， 当且仅当x 3＝ y 4＝ 1 2，即 x＝ 3 2，y＝2 时，等号成立