1.4二次函数的应用 第2课时利用二次函数解决距离和利润问题
1.4 二次函数的应用 第2课时 利用二次函数解决距离和利润问题
1·(4分)一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时 间秒)满足下列函数关系式:h=-5(t-1)2+6,则小球距离 地面的最大高度是(C) A·1米B.5米C·6米D.7米 2·(4分)如图所示,小强在今年的校运会跳远比赛中跳出了 满意的一跳,函数h=35-49的单位:s,h的单位:m)可 以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时 所用的时间是(D) A·0.71sB.0.70sC·0.63sD.0.36s
1．(4分)一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时 间t(秒)满足下列函数关系式：h＝－5(t－1) 2＋6，则小球距离 地面的最大高度是 ( ) A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 2．(4分)如图所示，小强在今年的校运会跳远比赛中跳出了 满意的一跳，函数h＝3.5t－4.9t 2 (t的单位：s，h的单位：m)可 以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时 所用的时间是 ( ) A．0.71 s B．0.70 s C．0.63 s D．0.36 s C D
3.(4分)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平 地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中 划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷 出的最大高度是(A) A·4米B.3米 C·2米D.1米 4·(4分将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖 出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个, 为了获得最大利润,每个售价应定为(A) A·95元B.100元 C·105元D.110元
3．(4分)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平 地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中 划出的曲线是抛物线y＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷 出的最大高度是 ( ) A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 4．(4分)将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖 出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个， 为了获得最大利润，每个售价应定为 ( ) A．95元 B．100元 C．105元 D．110元 A A
5·(4分)出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个, 则当x=无时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大 6·(15分)一列火车在A城的正北240km处,以120km/h的速度驶向A 城.同时,一辆汽车在A城的正东120m处,以120km/h速度向正西方向 行驶.假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变,问何时火车与汽 车之间的距离最近?当火车与汽车距离最近时,汽车是否已过铁路与公 路的交叉口? 解:如图设经过x时,火车到达B处,汽车到达C处,两车距离为s,则AB 240-120x(km),AC=120-120x(km),由勾股定理得s= 240-10120-1010065120022 当x=时s的最小值为1205=602即经过动,两车之间距离最近,最近距离为 60√2km,这里,汽车行驶的路程为120×3=180km,所以已经通过铁路与公路的 交叉口
5．(4分)出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个， 则当x＝____元时4 ，一天出售该种手工艺品的总利润y最大． 6．(15分)一列火车在A城的正北240 km处，以120 km/h的速度驶向A 城．同时，一辆汽车在A城的正东120 km处，以120 km/h速度向正西方向 行驶．假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变，问何时火车与汽 车之间的距离最近？当火车与汽车距离最近时，汽车是否已过铁路与公 路的交叉口？ 解：如图设经过 x 时，火车到达 B 处，汽车到达 C 处，两车距离为 s，则 AB＝ 240－120x(km)，AC＝120－120x(km)，由勾股定理得 s＝ （240－120x）2＋（120－120x）2＝120 2x2－6x＋5＝120 2（x－ 3 2）2＋ 1 2， 当 x＝ 3 2时 s 的最小值为 120 1 2＝60 2.即经过3 2 h，两车之间距离最近，最近距离为 60 2 km，这里，汽车行驶的路程为 120× 3 2＝180 km，所以已经通过铁路与公路的 交叉口
7·(15分)某商店经营一种小商品’进价为2.5元,据市场调查,销售单价是 13.5元时平均每天的销售量是500件,而销售单价每降低1元,平均每天就可 以多售出100件 (1)假设每件商品降低x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请你写出 y与x之间的函数解析式,并注明x的取值范围; (2)每件小商品售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大 利润是多少?(注:销售利润=销售收入一购进成本) 解:(1)降低x元后,所销售的件数是500+100x,y=-100×2+600x+ 5500(0≤x≤11) (2y=-100x2+600x+5500=-100x-3)2+64000X51).当x=3时, y取最大值6400即降价3元时,利润最大.答:销售单价为10.5元时的利润 最大,最大利润为6400元
7．(15分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是 13.5元时平均每天的销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可 以多售出100件． (1)假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出 y与x之间的函数解析式，并注明x的取值范围； (2)每件小商品售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大 利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本) 解：(1)降低x元后，所销售的件数是500＋100x，y＝－100x2＋600x＋ 5500(0≤x≤11) (2)y＝－100x2＋600x＋5500＝－100(x－3)2＋6400(0≤x≤11)．当x＝3时， y取最大值6400.即降价3元时，利润最大．答：销售单价为10.5元时的利润 最大，最大利润为6400元．