1.4二次函数的应用 第1课时利用二次函数解决面积最大问题
1.4 二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决面积最大问题
1·(4分)二次函数y=x2+2x-5有(D) A·最大值-5B.最小值-5 C·最大值一6D.最小值-6 2·(4分)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示.关于该函 数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是(9 A·有最小值0,有最大值3 B·有最小值-1,有最大值0 C·有最小值一1,有最大值3 D·有最小值-1,无最大值
1．(4分)二次函数y＝x 2＋2x－5有 ( ) A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－6 D 2．(4分)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函 数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是 ( ) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值 C
3·(4分)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁 丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之 和的最小值是12.5cm 4·(12分)已知在△ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20 (1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时 BC的长 (2)当BC多长时,△ABC的面积最大?最大面积是多少? 解:(1)y=2×(20-x)=-2x2+10x(0<x<20),当y=48时,-2x2+10x=48 解得x1=12,x2=8,即面积为48时,BC的长为12或8(2y=-2x2+10x=-2(x 10)2+50,当BC的长为10时,△ABC的面积最大,最大面积为50
3．(4分)将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁 丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之 和的最小值是____cm2 12.5 . 4．(12 分)已知在△ABC 中，边 BC 的长与 BC 边上的高的和为 20. (1)写出△ABC 的面积 y 与 BC 的长 x 之间的函数关系式，并求出面积为 48 时 BC 的长； (2)当 BC 多长时，△ABC 的面积最大？最大面积是多少？ 解：(1)y＝ 1 2 x(20－x)＝－ 1 2 x 2＋10x(0＜x＜20)，当 y＝48 时，－ 1 2 x 2＋10x＝48， 解得 x1＝12，x2＝8，即面积为 48 时，BC 的长为 12 或 8 (2)y＝－ 1 2 x 2＋10x＝－ 1 2 (x －10)2＋50，当 BC 的长为 10 时，△ABC 的面积最大，最大面积为 50
5·(12分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角 墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只 围AB,BC两边),设AB=xm (1)若花园的面积为192m2,求x的值 (2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这 树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值 解:(1)由AB=x,得BC=28-x,根据题意,得x(28 x)=192,解得x1=12x2=16.答:若花园的面积为192 m2,则x的值为12或16(2)S=x(28-x)=-x2+28x ≥6, (x-14)2+196,因为 所以6≤x≤13.因为 28-x≥15, 1<0,所以当6≤x≤13时,S随x的增大而增大,所 以当x=13时,S有最大值195m2
5．(12分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角 墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只 围AB，BC两边)，设AB＝x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这 棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值． 解：(1)由 AB＝x，得 BC＝28－x，根据题意，得 x(28 －x)＝192，解得 x1＝12，x2＝16.答：若花园的面积为 192 m 2，则 x 的值为 12 或 16 (2)S＝x(28－x)＝－x 2＋28x＝ －(x－14)2＋196，因为 x≥6， 28－x≥15， 所以 6≤x≤13.因为 a ＝－1＜0，所以当 6≤x≤13 时，S 随 x 的增大而增大，所 以当 x＝13 时，S 有最大值 195 m 2
6·(14分)某农户计划利用现有的一面墙再修高为1.5m的四面墙,建造如图 所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高1.5m、长18 m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm, 即AD=EF=BC=xm(不考虑墙的厚度) (1)求水池的总容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围; (2)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?最大容积是多少? 解:(1)V=x(18-3x)×1.5=-4.5 +27x(0<X<6 (2)当x=3m时,V有最大值为 40.5m
6．(14分)某农户计划利用现有的一面墙再修高为1.5 m的四面墙，建造如图 所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高1.5 m、长18 m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x m， 即AD＝EF＝BC＝x m(不考虑墙的厚度)． (1)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (2)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？ 解：(1)V＝x(18－3x)×1.5＝－4.5x2 ＋27x(0＜x＜6) (2)当x＝3 m时，V有最大值为 40.5 m3