a'y(+k'y(x)=0ax?方程存着通解为：y,(x)=Asink,x+Bcosk,x波函数的连续性，在无限深势阱外(x)=0y(0) =y (L) = 0因此无限深势阱的边界条件为：当x=0时，V(O)=B=0;n元k.当x=L时，yn(L)=Asink,L=O， k,L=nπLn元y,(x)=A一维自由电子波函数：L2A'sin?ntf lun(m)/ dx =A:xdxL=1电子波函数的归一化条件：L2L2nTy,(x)一维自由电子波函数：sinIL
波函数的连续性，在无限深势阱外 (x)=0， 因此无限深势阱的边界条件为： 方程存着通解为： 当x = 0 时，n (0) = B = 0 ； 当x = L 时，n (L) = AsinknL = 0 ， 电子波函数的归一化条件： 一维自由电子波函数： 一维自由电子波函数：
(b）电子轨道和轨道能量2tk?起n元n元量子数为n=1,2,3..Ey,(a) =sinXLLL2m2m单电子系统波动方程的解表示单电子的可能运动状态，用电子轨道来表示在单电子近似下，一个轨道对应一个能量状态。n=3, a=139纵坐标单位n=2,2=L[%(]n=1,元=2L1L一维自由电子气体的轨道能量与主量子数平方成正比
(b) 电子轨道和轨道能量 单电子系统波动方程的解表示单电子的可能运动状态，用电子轨道来表示 在单电子近似下，一个轨道对应一个能量状态。 量子数为n = 1, 2, 3. 一维自由电子气体的轨道能量与主量子数平方n 2成正比。 纵坐标单位 L
(c）基态电子气体填充的原则(1)能量最低原则：电子填充能级时先填充能级低的状态，再依次填充能量高的状态：(2)泡利不相容原理，即两个电子不能有全同的量子数组，或由一组量子数构成的量子数组所描写的一个量子态最多只能有一个电子填充，当该状态已填充电子，其他电子填充时要受到排斥；对于一维晶体而言，存在着两个量子数，主量子数n和自旋量子数ms，主量子数取正整数，自旋量子数可以取土1/2，分别表示自旋向上和自旋向下两种状态；
(c) 基态电子气体填充的原则 (1)能量最低原则：电子填充能级时先填充能级低的状态，再依 次填充能量高的状态； (2)泡利不相容原理，即两个电子不能有全同的量子数组，或 由一组量子数构成的量子数组所描写的一个量子态最多只能 有一个电子填充，当该状态已填充电子，其他电子填充时要 受到排斥； 对于一维晶体而言，存在着两个量子数，主量子数n 和自旋量 子数mS，主量子数取正整数，自旋量子数可以取±1/2，分别 表示自旋向上和自旋向下两种状态；
对于一对给定的主量子数和自旋量子数描表4基态电子填充量子态情况写的量子态，最多只能有一个电子占据。N电子占据数ms个1-臂如，对于包含有6个自由电子的一维体系+11来说，首先，填充主量子数n=1的两个状个21211态，再填充主量子数n=2的两个状态，最个31后填充主量子数为n=3的两个状态，n=4+31个的两个状态全部是空的，如表所示。044+0从电子轨道能量分布来看，具有相同能量的轨道可以不止一个，当两个量子态具有相同能量时称之为能级的简并，其能量相等的能级数目即为简并度，对于一维自由电子气体来说每个能级的简并度为2
对于一对给定的主量子数和自旋量子数描 写的量子态，最多只能有一个电子占据。 譬如，对于包含有6 个自由电子的一维体系 来说，首先，填充主量子数n = 1 的两个状 态，再填充主量子数n = 2 的两个状态，最 后填充主量子数为n = 3 的两个状态，n = 4 的两个状态全部是空的，如表所示。 从电子轨道能量分布来看，具有相同能量的轨道可以不止一个，当两个 量子态具有相同能量时称之为能级的简并，其能量相等的能级数目即为 简并度，对于一维自由电子气体来说每个能级的简并度为2
h2k?起(d)费米能级n元E.2m2mL在基态时，电子可以填充的最高能级即为费米能级。对于包含有N个自由电子的一维体系：N1.假设N为偶数，在T=0K时，最高可填充能级的量子态：nF2? (TN)2h2(nF元E,对应能量为：EF=一2m(2LI2mN + 12.假设N为奇数，在T=0K时，最高可填充能级的量子态为：nF=2(元N+1)2h2h2(nFTE对应能量为：EF2mL2m（2L通常情况下自由电子数目N远远大于1，因此，无论N是奇数还是偶数，电子填充的最高能级或费米能级均可以写成h2N元EFL2m1
(d) 费米能级 在基态时，电子可以填充的最高能级即为费米能级。 对于包含有N 个自由电子的一维体系： 1.假设N 为偶数，在T=0 K 时，最高可填充能级的量子态： EF对应能量为： 2.假设N 为奇数，在T=0 K 时，最高可填充能级的量子态为： 通常情况下自由电子数目N 远远大于1，因此，无论N 是奇数还是偶数，电 子填充的最高能级或费米能级均可以写成 EF对应能量为：