（索莫菲）二、自由电子费米气体模型(A)基本内容(1)引入平均势能，即U(r)为一恒定的常数。对电子的作用力为0(2)电子填充能级满足泡利不相容原理：在费米子组成的系统中，不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的状态。(3)电子是费米子，电子在能级上的分布遵循费米-狄拉克统计一Fermi-Dirac分布1f(E) =E-EFE,为费米能级ekT +1f(E)表示在温度T时，能量为E的能级被电子占据的几率
二、自由电子费米气体模型（索莫菲） (A) 基本内容 (2)电子填充能级满足泡利不相容原理：在费米子组成的系统 中，不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的状态。 (3)电子是费米子，电子在能级上的分布遵循费米-狄拉克统计 f(E)表示在温度T时，能量为E的能级被电子占据的几率。 —Fermi- Dirac 分布 Ef 为费米能级 (1)引入平均势能，即U(r)为一恒定的常数。对电子的作用力为0
(B）费米-狄拉克分布函数的温度关系J(E)1f(E) =E-EFekBT + 11. T=0K时状态全空[E>E,: f(E)=0EELE<E,:f(E)=1状态全被占据T=0，E为电子可填充的最高能级;f(E)2. T±0K时T=OK1[e(E-Er)/kgT >>1, f(E)= 0(E比E大几个k.T）[e(E-Er)/kgTT<<1, f(E)=1(E比E小几个T)T>OK(a)Y当E=E,时,f(E)=1/2EEfT+0,f(Er)=1/2,E电子态占据的概率为1/2,表示费米能级被电子填充和不被填充的几率相等
(B) 费米-狄拉克分布函数的温度关系 状态全空 状态全被占据 E f(E) 1 EF 1. T=0K时 : ( ) 0 : ( ) 1 F F E E f E E E f E = = T=0， EF为电子可填充的最高能级； 2. T 0K时 当E= EF时，f (E) = 1/2 T0, f(EF )=1/2, EF电子态占据的概率为1/2， 表示费米能级被电子填充和不被填充的几率相等
1f(E) = E-ErekBT +1若E-E,=3kβT，exp[(E-Ep)/kT]～20，f~0.05若E-Ep=-3kgT,exp[(E-Er)/kβT] ～ 0.05,f~ 1;T+OK时，费米分布函数与T=OK时的差别只在E,附近几个kpT范围内发生。Boltzmanapproximat温度上升，函数(E)发生大T2>Ti变化的能量范围变宽，但在任何情况，此能量范围约为TiE,附近几个±kgT0福2kT
若E-EF = 3kBT，exp[(E-EF )/kBT] ≈ 20，f ≈ 0.05 若E-EF = -3kBT，exp[(E -EF )/kBT] ≈ 0.05，f ≈ 1; 温度上升，函数 f(E)发生大 变化的能量范围变宽，但在 任何情况，此能量范围约为 EF附近几个kBT. T0K时，费米分布函数与T=0K时的差别只在EF附近几个kBT 范围内发生
BoltzmanapproximatT2> TiT+OK时，能量大于E的能级可能有电子，能量小于E的能级可能是空的。0~2kT一些填充在E<E以下，但非常接近E能级上的电子获得k,T的能量被激发到E能级上的量子态上，在E能级下的量子态上留下空态。只有能量在E附近的一小部分电子的能量状态会发生变化
T0K时，能量大于EF的能级 可能有电子，能量小于EF的 能级可能是空的。 一些填充在E EF以下，但非常接近EF能级上的电子获得kBT 的能量被激发到EF能级上的量子态上，在EF能级下的量子态 上留下空态。 只有能量在EF附近的一小部分电子的能量状态会发生变化
第二节自由电子气体的费米参数1、一维自由电子费米气体(a)一维薛定方程及其解一个质量为m的电子被囚禁在宽度为L的无限深势阱中，电子不能跳出一维势阱，满足的一维薛定方程为：#a2me +U(n) (t)=Eg(t)h2d22mdx2为动能算符，U(x)为势能算符。(x)为电子波函数，lW(x)2表示电子在空间的几率分布t? 'y(x)电子自由意味着在阱内电子是感受不= E(x)到势场作用，U(x)=0，被囚禁意味着or?2m外势场无限大。在阱内方程变为：hk?令h=2mE有E=a"y( +k'y(x)=0二阶微分方程22max2
第二节 自由电子气体的费米参数 1、一维自由电子费米气体 (a) 一维薛定谔方程及其解 一个质量为m 的电子被囚禁在宽度为L的无限深势阱中，电子不能跳出 一维势阱，满足的一维薛定谔方程为： 电子自由意味着在阱内电子是感受不 到势场作用，U(x)=0，被囚禁意味着 阱外势场无限大。在阱内方程变为： 二阶微分方程 为动能算符，U(x)为势能算符。 (x)为电子波函数，|(x)|2表示电子在空间的几率分布