《经济数学基础》课程教学资源（PPT课件）第四章 向量（4.2-4.3）方阵的特征值与特征向量、实对称矩阵的对角化

当1=-时,解方程(A+E)x=0由 11 A+E=030~010 41 000 得基础解系n1=0 故对应于41=-1的全体特征向量为 k PI (k≠0)

当1 = −1时,解方程(A + E)x = 0.由 , 0 0 0 0 1 0 1 0 1 4 1 4 0 3 0 1 1 1 ~           −           − − A + E = , 1 0 1 1           得基础解系 p = 故对应于1 = −1的全体特征向量为 ( 0). 1 k p k 

当A2=a3=2时,解方程(A-2E)x=0由 A-2E=000 000, 41 000 得基础解系为: 0 P2= 0 所以对应于2=3=2的全部特征向量为: k2P2+k3P3(k2,k3不同时为)

当2 = 3 = 2时,解方程(A− 2E)x = 0.由 , 0 0 0 0 0 0 4 1 1 4 1 1 0 0 0 4 1 1 2 ~           −           − − A − E = 得基础解系为： , 4 0 1 , 1 1 0 2 3           =           − p = p 2 : 所以对应于2 = 3 = 的全部特征向量为 ( , 0). k2 p2 + k3 p3 k2 k3不同时为