证明猜想 已知:如图,PD⊥O4,PE⊥OB,垂足分别是D,E, PD=PE求证:点P在∠AOB的角平分线上 证明:作射线OP,PD⊥OA,PE⊥OB D ∴∠PDO=∠PEO=90 在R△PDO和Rt△PEO中, OP=OP(公共边),O PD=PE(已知), E Rt△PDO≌Rt△PEO(HL) B ∠AOP=∠BOP(全等三角形的对应角相等) 点P在∠AOB角的平分线上
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E， PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上. 证明：作射线OP， ∴点P在∠AOB 角的平分线上. 在Rt△PDO和Rt△PEO 中， （全等三角形的对应角相等）. OP=OP（公共边）， PD= PE（已知 ）， B A D O P E ∵PD⊥OA,PE⊥OB. ∴∠PDO=∠PEO=90 °， ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）. ∴∠AOP=∠BOP 证明猜想
知识总结 ◆判定定理: 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 应用所具备的条件: (1)位置关系:点在角的内部; (2)数量关系:该点到角两边的距离相等 定理的作用:判断点是否在角平分线上 ◆应用格式: PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.O E B ∴点P在∠AOB的平分线上
◆判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. P A O B C D E 应用所具备的条件： （1）位置关系：点在角的内部； （2）数量关系：该点到角两边的距离相等. 定理的作用：判断点是否在角平分线上. ◆应用格式： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上. 知识总结
典例精析 例1:如图,要在s区建一个贸易市场,使它到铁路 和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这 个集贸市场应建在何处(比例尺为1:2000)? 解:作夹角的角平分线OC, 截取OD=2.5cm,D即为所求 D S 方法点拨:根据角平分线的判定定理,要求作的点到 两边的距离相等,一般需作这两边直线形成的角的平 分线,再在这条角平分线上根据要求取点
典例精析 例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路 和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这 个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？ D C S 解：作夹角的角平分线OC， 截取OD=2.5cm ,D即为所求. O 方法点拨：根据角平分线的判定定理，要求作的点到 两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平 分线，再在这条角平分线上根据要求取点
三角形的内角平分线 活动1分别画出下列三角形三个内角的平分线,你 发现了什么? 发现:三角形的三条角平分线相交于一点
活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你 发现了什么？ 二 三角形的内角平分线 发现：三角形的三条角平分线相交于一点