2 kRT 6 can 解微分方程得:S=3mm 18丌2a-7 分析迟豫时间: a≈10m,m≈10g,n=10Kg/(ms) 6zmx/m≈2×107s在1微秒以后后项可以被忽略。 2 B-t=2Dt stan D Einstein扩散系数 6m1 <S->C √t和醉鬼一样 图1-1实验观察到的藤黄粉末在水中的布朗运动的投影
t a m k T a k T m a B B s t e 6 2 2 2 3 1 8 2 − 解微分方程得： = + 分析迟豫时间： 7 1 6 1 5 3 6 / 2 10 10 , 10 , 10 /( ), − − − − = a m s a m m g Kg m s 在1微秒以后后项可以被忽略。 s t Dt a kB T 2 3 2 = = a kB T D 6 = Einstein 扩散系数 s t 2 和醉鬼一样
第二节概率论简介 、事件及其概率 事件:随机实验中,对试验可能出现的事情称为事件 概率:在一定条件下,一系列可能发生的事件组合中,发生某一 事件的机会或可能性。 对事件组合{A(i=1,2,N),事件总数为N,出 P(A)=lm N(A1) 现事件A的次数为N(A,则事件Ai的概率为 N N →)0 必然事件:P(Ai)=1;不可能事件:P(Ai)=0;随机事件:如果0<P(Aj<1。 互不相容事件:一事件发生时,其他事件不可能同时发生。例:掷硬币。 独立事件:一事件的发生不因其他事件是否发生而受到影响。例:二次掷硬币 对于独立事件:P(A4,A)=P(4)P(4) 独立相容事件:P(4+A)=P()+P(4)-P(4)P(4)
第二节 概率论简介 一、事件及其概率 事件： 随机实验中，对试验可能出现的事情称为事件。 概率：在一定条件下，一系列可能发生的事件组合中，发生某一 事件的机会或可能性。 对事件组合{Ai } (i=1,2,…N)，事件总数为N, 出 现事件Ai的次数为N(Ai )，则事件Ai 的概率为 N N A N i i P A ( ) ( ) lim → = 必然事件：P(Ai)=1；不可能事件：P(Ai)=0；随机事件：如果0<P(Ai)<1。 互不相容事件：一事件发生时，其他事件不可能同时发生。例：掷硬币。 独立事件：一事件的发生不因其他事件是否发生而受到影响。例：二次掷硬币 对于独立事件： ( , ) ( ) ( ) P Ai Aj = P Ai P Aj 独立相容事件： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Ai + Aj = P Ai + P Aj − P Ai P Aj
例一:生日问题 计算n个朋友同一天生日的概率。 分析:(1)平均分布;(2)独立事件。 将朋友随机排序。第二个朋友与第一个朋友生日不同的概率为364/365(平均分 布);第三个朋友与前两个朋友不同生日的概率为363/365..,第n各朋友与 前面的朋友生日都不同的概率为365-n+1/365。 364×363××365-n+1 n个朋友生日不同的概率为 365″ (独立事件) n各朋友至少有两个同生日的概率:1-364×363×x365-n+1 (不相容事件) 365″-1 24个朋友中至少有两个同生日的概率为54%
例一：生日问题 计算 n 个朋友同一天生日的概率。 分析：（1）平均分布；（2）独立事件。 将朋友随机排序。第二个朋友与第一个朋友生日不同的概率为364/365（平均分 布）；第三个朋友与前两个朋友不同生日的概率为 363/365....，第 n 各朋友与 前面的朋友生日都不同的概率为365-n+1/365。 n 个朋友生日不同的概率为： 1 365 364 363 ... 365 1 − − + n n （独立事件） n 各朋友至少有两个同生日的概率： 1 365 364 363 ... 365 1 1 − − + − n n （不相容事件） 24 个朋友中至少有两个同生日的概率为 54%
例二: Copernican principle The best theories are those that do not require the observerto live in a special place in the universe or at a special time in history in order to be true 25% 25% 2-5% 95% 1961 Berlin Wall story With 95% likelihood the future of In 1969. Dr Gott visit Berlin wall a thing will between 1/39 and and begin to use Copernican 39times as long as its past. principle. Result: in 50%o chance Homo sapiens(200,000 years) the wall will have at least 8/3 years We should last at least 5100 vears but not more than 24 year but less than 7. 8 million years The wall came down on Nov 1989
The best theories are those that do not require the observer to live in a special place in the universe or at a special time in history in order to be true. 例二：Copernican principle Berlin Wall Story In 1969, Dr. Gott visit Berlin wall and begin to use Copernican principle. Result: in 50% chance the wall will have at least 8/3 years but not more than 24 year. The wall came down on Nov. 1989. 1961 With 95% likelihood, the future of a thing will between 1/39 and 39times as long as its past. Homo sapiens (200,000 years) We should last at least 5100 years but less than 7.8 million years
、随机变量与分布函数 随机变量:对一系列事件,如果一些量的数值x:{x1,x2x, 是否出现可以表示其中某事件是否发生,则这些量称为随机变量。 随机变量的分类:随机变/分立随机变量掷硬币,接电话 连续随机变量醉鬼走的距离 分立随机变量 对分立随机变量{x},相应于某随机变量x的概率为P(x,其概 率分布为{P(x)}={P(x1)P(x2)…P(x 概率分布满足归一律∑P(X)=1 随机变量的特征数值:(1)平均值x=∑P(x)x (2)n次矩△x"=(x-x)
二、随机变量与分布函数 随机变量：对一系列事件，如果一些量的数值 是否出现可以表示其中某事件是否发生，则这些量称为随机变量。 :{ , , , , } 1 2 i x x x x 连续随机变量 分立随机变量 随机变量的分类： 随机变量 掷硬币，接电话 醉鬼走的距离 对分立随机变量 {xi }，相应于某随机变量 xi 的概率为 P(xi ), 其概 率分布为 { ( )} { ( ), ( ), , ( ), } 1 2 = i i P x P x P x P x 随机变量的特征数值：（1）平均值 = i i i x P(x )x （2）n 次矩 n n x = (x − x) 概率分布满足归一律 ( ) =1 i P Xi 1、分立随机变量