(2)分母中若有因式(x2+px+q),其中 p2-4q<0则分解后为 MIx+N (+22x+N M Mx+N 十∴十 k (x px+q k 2 t px t q x t pxt q 其中M2,N都是常数(i=1,2,…,k) Mr+ N 特殊地:k=1,分解后为_2 x t px t q
（2）分母中若有因式 ，其中 k (x px q) 2 + + 4 0 则分解后为 2 p − q x px q M x N x px q M x N x px q M x N k k k k + + + + + + + + + + + + 2 −1 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) 其中Mi Ni , 都是常数(i = 1,2,,k). 特殊地： k = 1, 分解后为 ; 2 x px q Mx N + + +
真分式化为部分分式之和的待定系数法 x+3 x+3 例1 x2-5x+6(x-2)(x-3)x-2x-3 x+3=4(x-3)+B(x-2), x+3=(A+B)x-(34+2B), 1-(34+2B)=3,/4=-5 A+B=1, B=6 x+3 5 6 x2-5x+6x-2x-3
真分式化为部分分式之和的待定系数法 5 6 3 2 − + + x x x ( 2)( 3) 3 − − + = x x x , 2 − 3 + − = x B x A x + 3 = A(x − 3) + B(x − 2), x + 3 = (A+ B)x − (3A+ 2B), − + = + = (3 2 ) 3, 1, A B A B , 6 5 = = − B A 5 6 3 2 − + + x x x . 3 6 2 5 − + − − = x x 例1
B 例2 十 rlx l=A(x-1)2+Bx+Cx(x-1) 代入特殊值来确定系数A,B,C 取x=0,→A=1取x=1,→B=1 取x=2,并将A,B值代入(1)→C=-1 x(x-1)2x(x-1)
2 ( 1) 1 x x− , ( 1) 1 2 − + − = + x C x B x A 1 ( 1) ( 1) (1) 2 = A x − + Bx +Cx x − 代入特殊值来确定系数 A,B,C 取 x = 0, A = 1 取 x = 1, B = 1 取 x = 2, 并将 A,B 值代入 (1) C = −1 . 1 1 ( 1) 1 1 2 − − − = + x x x 2 ( 1) 1 − x x 例2
A Bx+c 例3 (1+2x)(1+x2)1+2x1+x2 l=A(1+x)+(Bx+C(l+2x), 整理得1=(A+2B)x2+(B+2C)x+C+A, A+2B=0, B+2C=0,→ 2-525 5 A+C=1 x 5十 (1+2x)(1+x2)1+2x1+x2
例3 . 1 5 1 5 2 1 2 5 4 2 x x x + − + + + = (1 2 )(1 ) 1 2 + x + x 1 (1 ) ( )(1 2 ), 2 = A + x + Bx + C + x 1 ( 2 ) ( 2 ) , 2 = A+ B x + B + C x + C + A + = + = + = 1, 2 0, 2 0, A C B C A B , 5 1 , 5 2 , 5 4 A = B = − C = , 1 2 1 2 x Bx C x A + + + + = (1 2 )(1 ) 1 2 + x + x 整理得
例4求积分 rlr 解 xx x(x-1)2x-1 =∫+∫ lnx一 1x ln(x-1)+C
例4 求积分 . ( 1) 1 2 dx x x − dx x x − 2 ( 1) 1 dx x x x − − − = + 1 1 ( 1) 1 1 2 dx x dx x dx x − − − = + 1 1 ( 1) 1 1 2 ln( 1) . 1 1 ln x C x x − − + − = − 解