在无限小的时间间隔内 质点系动量定 理的微分形式 Fhat= dP dP F 说明: 外dt (1)只有外力对系统动量的增量有贡献。 (2)系统内力不改变系统总动量,但可使系统内各质点 的动量变化 (3)动量定理与牛顿定律的关系 ①对一个质点,牛顿定律表示的是力的瞬时效应,而动 量主定理表示的是力对时间的积累效果 ②牛顿定律只适用于质点,不能直接用于质点系而动量 定理可适用于质点系 ③牛顿定律和动量定理都只适用于惯性系要在非惯性 系中应用动量定理,必须考虑惯性力的冲量
6 (1) 只有外力对系统动量的增量有贡献。 (2) 系统内力不改变系统总动量，但可使系统内各质点 的动量变化. 说明： ⑶ 动量定理与牛顿定律的关系： ①对一个质点，牛顿定律表示的是力的瞬时效应，而动 量主定理表示的是力对时间的积累效果. ②牛顿定律只适用于质点，不能直接用于质点系.而动量 定理可适用于质点系. ③牛顿定律和动量定理都只适用于惯性系.要在非惯性 系中应用动量定理，必须考虑惯性力的冲量. 在无限小的时间间隔内： F dt dP 外 = . 质点系动量定 理的微分形式 dt dP F 外 =
例题3.1如图,小球自由落体h距离,能将重物M提 升到多少高度? 解:设绳子为柔软钢丝绳,全过程分为 三段分析 ()软绳由松到紧,M不动,小球 自由下落,获得末速度 Mm v=√2gh G (2)软绳被绷紧,在此瞬间mMM 均受到绳子张力T的作用,达 到同一未速度V,故
7 例题3.1如图，小球自由落体h距离，能将重物M 提 升到多少高度? 解：设绳子为柔软钢丝绳，全过程分为 三段分析： ⑴ 软绳由松到紧，M不动，小球 自由下落，获得末速度 v = 2gh ⑵ 软绳被绷紧，在此瞬间m,M 均受到绳子张力T的作用，达 到同一末速度V，故 M m h M m T1 T2 G2 G1
根据动量定理有 I mv-m=(rAt MV-0=T△t my m+M 3)m、M-同运动,位移H,则 0-2=2(mg-T)H/m 10-2=2(r-)/M 解出 M+m y H M-m 2g M2-m2 M
8 ( ) MV T t mV mv T t − = − = − 0 m M mv V + = ⑶ m、M一同运动，位移H，则 ( ) V (T Mg )H M V mg T H m − = − − = − 0 2 0 2 2 2 解出： 1 2 2 2 2 2 2 − = − = − + = m M h h M m m g V M m M m H 根据动量定理有
例题3.2柔软链条自桌上小孔自由下落,求下落速度 与落下距离之间关系 分析:这是一个质点系的动量问题,可用体系动量定理 求解 解:如图,建立坐标系令线密度则在某时刻 iyN=m,g=ayg O P=m,v=Ay 根据 d(yv) dy d(v) y p dt dy
9 p m v yv = y = F 外 = my g = yg 分析：这是一个质点系的动量问题，可用体系动量定理 求解. 解： 如图，建立坐标系,令线密度 ,则在某时刻 例题3.2 柔软链条自桌上小孔自由下落，求下落速度 与落下距离之间关系. dt dp 根据 F 外 = 得 ( ) dt d yv yg = dy dy dy d yv v ( ) = y O y my
n④=vd()~AN 两端同乘以y:gy2小=yv(y) 两端积分:g oy dy=o yvd(yv) 得 J③ ()2 2 2
10 ( ) 2 gy dy = yvd yv 两端同乘以 y： = y yv g y dy yvd yv 0 0 2 ( ) 两端积分： ygdy = vd( yv) 得： ( ) 3 2 2 1 3 1 gy = yv 2 1 3 2 v = gy y O y my