84卡氏第一定理(135) 2、推导 图示梁(材料为线性,也可为非线性) 作用n个集中载荷F(=1,2.n), 相应位移为△(=1,2.n) 因此,最终梁内的应变能应是关于△1(i=1,2n)的函数 =2(A1,A2…,△n)
2、推导 8.4 卡氏第一定理（13.5） 图示梁（材料为线性，也可为非线性） 作用n个集中载荷Fi (i=1, 2…n)， 相应位移为Δi (i=1, 2…n) F1 F2 Fi F n 1 2 i n 因此，最终梁内的应变能应是关于Δi (i=1,2…n)的函数 1 2 (Δ Δ Δ ) V =V , ,..., ε ε n
84卡氏第一定理(135) 2、推导 △,+d△ 若与第个载荷相应的位移有一微小增量dΔ;,则梁内应变能的 变化dV可写作: dso(△12△2…2n.d△ O△
2、推导 8.4 卡氏第一定理（13.5） Fi i +dΔi 若与第i个载荷相应的位移有一微小增量dΔi，则梁内应变能的 变化 dV可写作： 1 2 (Δ ,Δ ,...,Δ ) d dΔ Δ n i i V V =
84卡氏第一定理(135) 2、推导 △1△,△+d△ 因为只有第载荷相应的位移有一微小增量dA,其余载荷 相应的位移保持不变,则外力功的变化可写作: dW=F·d△ 由功能原理V=W d=(△A22An).d△=dW=F.d△ O△
因为只有第i个载荷相应的位移有一微小增量di，其余载荷 相应的位移保持不变，则外力功的变化可写作： 2、推导 8.4 卡氏第一定理（13.5） F1 F2 Fi F n 1 2 i n d d W F = i i Δ 由功能原理Vε = W 1 2 (Δ ,Δ ,...,Δ ) d dΔ Δ n i i V V = d d W F = i i Δ +dΔi
84卡氏第一定理(135) 2、推导 △1△,△+d△ v2(△1,△2…,△n) 匚卡氏第一定理 O△ 弹性杆件的应变能对于杄件上某—位移的变化率,等于 该位移相应的载荷。 卡氏第一定理适用于一切受力状态下的线弹性杆件与非 线弹性弹性杄件
2、推导 8.4 卡氏第一定理（13.5） F1 F2 Fi F n 1 2 i n +dΔi 1 2 (Δ ,Δ ,...,Δ ) Δ n i i V F = 卡氏第一定理 ➢ 弹性杆件的应变能对于杆件上某一位移的变化率，等于 该位移相应的载荷。 ➢ 卡氏第一定理适用于一切受力状态下的线弹性杆件与非 线弹性弹性杆件
84卡氏第一定理(135) 2、推导 △1△,△+d△ F=(△A22)[卡第二定理 O△ F为广义力,△为相应的位移。 习匚个力偶]匚对力][对力偶了 上个线位移[个角位移[相对线位移[相对角位移
2、推导 8.4 卡氏第一定理（13.5） F1 F2 Fi F n 1 2 i n +dΔi 1 2 (Δ ,Δ ,...,Δ ) Δ n i i V F = 卡氏第一定理 Fi 为广义力，Δi 为相应的位移。 一个力 一个力偶 一对力 一对力偶 一个线位移 一个角位移 相对线位移 相对角位移