材料力学(乙) 第八章能量法(2) 赵济 浙江大学交叉力学中心 浙江大学工程力学条 2019年5月21日
赵 沛 浙江大学交叉力学中心 浙江大学工程力学系 2019年5月21日 第八章 能量法（2）
重要基本概念的回顾与强化 1、能量方法、功能原理 v=w 2、轴向拉压的应变能 V=W=F!I F =A/=E △ 2EA 2 2 3、扭转的应变能 171T2lG, W=-To 2 G 2G1 2
重要基本概念的回顾与强化 1、能量方法、功能原理 2、轴向拉压的应变能 Vε = W 3、扭转的应变能 2 1 1 2 2 2 2 2 p p p Tl T l GI V W T T GI GI l = = = = = 2 2 F l V W EA = = 2 F = l 2 2 EA l l =
重要基本概念的回顾与强化 4、纯弯曲的应变能 M MI El =W=-M=-M 2E2E27 5、横力弯曲的应变能 M(x)dx °02E(x) 6、组合变形的应变能 FN(x)dx lT(x)dx, r M(x)dx 0 2EA(x) J0 2Gl,(x)J0 2EI(x)
重要基本概念的回顾与强化 4、纯弯曲的应变能 2 1 1 2 2 2 2 2 z z z Ml M l EI V W M M EI EI l = = = = = 2 0 ( ) 2 ( ) l M x dx V EI x = 2 2 2 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) l l l N p F x dx T x dx M x dx V EA x GI x EI x = + + 5、横力弯曲的应变能 6、组合变形的应变能
重要基本概念的回顾与强化 7、总结 功 应变 应变 正应力 2E E oEet 能密度 切应力 G 力 2功 1 G 变形 拉压 V=2EA V=5F△v=EA △P 应变能 扭转 2G/ 弯曲 M El Ve 2EI VE=2Me 6=27 仅适用于满足胡克定律的线性情况,其他形式需要求积分V=W=」「Fd△
7、总结 应变 能密度 应力 功 应变 正应力 切应力 应变能 力 功 变形 拉压 扭转 弯曲 仅适用于满足胡克定律的线性情况，其他形式需要求积分 重要基本概念的回顾与强化
重要基本概念的回顾与强化 8、应变能的普遍表达式 v=5(F,+F22+F3) 克拉贝依隆原理(只限于线性结构) 9、功的互等定理 F161+F202=F303+F40 10、位移互等定理 61′=0
克拉贝依隆原理（只限于线性结构） 8、应变能的普遍表达式 9、功的互等定理 10、位移互等定理 重要基本概念的回顾与强化