《有限单元法初步》PPT教学课件：§2 弹性力学的基本方程 §2.6 虚功方程、结构势能 表达式 §3 平面问题的有限元分析 §3.1 常应变三角形单元

§26虚功方程、结构势能表达式 SW =SL(b o(d A+S,(Fy8ida4 hik 外力虚功 微元体上外力在虚变形位移上作的虚功 dm=o、dy:SE,dx+o,dx:δE,dhy+ g +=xdx In, dx ady+Iu dy. Bdx X r +—ax O、CEd4+o,OE,dA+t、Cy,dA daf o da dx Sa.dy oW,=J。y{oh 虚功方程 SW= sw? Se dx yb+14=J6 y=a+

dx  x  y dy y y y   +   yx  xy  dy y xy xy   +   dx x yx yx   +   dx x x x   +   dy X Y §2.6 虚功方程、结构势能 表达式 外力虚功           =  + A T L T We  d dL F  d dA     dA T =    dx dx  x dWi = x dy   x dx + y dx   y dy + 微元体上外力在虚变形位移上作的虚功 dy dy  y     xy = +   xydx dy + yxdy  dx = x   x dA+ y   y dA+ xy  xydA W    dA A T i   =      ddL F ddA    dA T A A T L T           + = 虚功方程: We = Wi

§26虚功方程、结构势能表达式 外力势能 =-(,y比+Fy(4) 应变能 e=Lead 结构势能 En=。+

§2.6 虚功方程、结构势能 表达式 外力势能           = −  + A T L T VP ( d dL F d dA) *  应变能 V    dA A T e  =   2 1 EP =VP +Ve * 结构势能:                = −  − A T L T T A dA d dL F d dA    2 1

§3平面问题的有限元分析 531常应变三角形单元 离散化 y 水坝 单元编码 结点编码 整体编码 结点位移编码 单元分析 单元结点编码(局部编码)按逆时针顺序排序 6} (i,j, k k个k(x,yk) 个y ={6}}单元结点位移向量 (x2,y2

§3.1 常应变三角形单元 §3 平面问题的有限元分析 x y 水坝 单元编码 结点编码 结点位移编码 整体编码 一.离散化 二.单元分析 x y ( , ) i i i x y ( , ) j j j x y ( , ) k k k x y 单元结点编码(局部编码)按逆时针顺序排序   (i, j, k) v u i i i        = i u i v k u k v j v j u                   = k j i e     单元结点位移向量

F F={P}}单元结点力向量 F F F 单元体积力向量 by FJ 单元边界外力向量 二.单元分析 单元结点编码(局部编码)按逆时针顺序排序 (i,j, k k(x,yi) 个y ={6}}单元结点位移向量 (x2,y2

x y ( , ) i i i x y ( , ) j j j x y ( , ) k k k x y i u i v k u k v j v j u 二.单元分析 单元结点编码(局部编码)按逆时针顺序排序   (i, j, k) v u i i i        =                   = k j i e     单元结点位移向量                   = k j i e F F F   (i, j, k) F 单元结点力向量 F F F yi xi i       =         = by bx b F F F Fbx Fby 单元体积力向量         = sy sx s F F F 单元边界外力向量

1.单元位移 其中 三角形面积 设单元内位移为 =2△ u(x, y)=d+a,x+a,y k 人 V(x,y)=a4+asx+ay u 在单元结点处有 u(x y L 代入上式,得 k k l1=c1+2x1+a2y u =a,+ax: ta,y k个k(x,yk) uk =a+a,xk tasK k ixi,y 解方程,得 个y b D D (x2,y2 X

x y ( , ) i i i x y ( , ) j j j x y ( , ) k k k x y i u i v k u k v j v j u 1.单元位移 代入上式,得 v x y x y u x y x y 4 5 6 1 2 3 ( , ) ( , )       = + + = + + Fbx Fby 设单元内位移为 k k k j j j i i i u x y u u x y u u x y u = = = ( , ) ( , ) ( , ) 在单元结点处有 k k k j j j i i i u x y u x y u x y 1 2 3 1 2 3 1 2 3          = + + = + + = + + 解方程,得 D D D D D D 3 3 2 2 1 1  = ; = ; = 其中 = = 2 1 1 1 k k j j i i x y x y x y D 三角形面积 k k k j j j i i i u x y u x y u x y D1 = k k j j i i u y u y u y D 1 1 1 2 = k k j j i i x u x u x u D 1 1 1 3 =