§15基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元的单元分析 q1(x) e EA X } 单元杆F单元杆 端力F 端位移 v(X 、确定形函数 x 、广义坐标法 u(x 设单元内任一点位移为 (x)=1+a2x v(0)=82w()=85 (x)=P+B2x+B3x+B4x e(0) e() 任一截面转角为 a1 0 6(x)==+B2+2B3x+364x dx
= e e e e e e e 6 5 4 3 2 1 §1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元)的单元分析 3 4 2 1 2 3 1 2 ( ) ( ) v x x x x u x x = + + + = + 设单元内任一点位移为 E,A, I , l x e F1 F2 2 1 F5 F4 F3 F6 q (x) x q (x) y x y 1 2 e 1 e 2 e 3 e e 5 4 e 6 = e e e e e e e F F F F F F F 6 5 4 3 2 1 单元杆 端力 单元杆 端位移 一、确定形函数 x u (x) v(x) 1、广义坐标法 3 6 2 5 1 4 (0) ( ) (0) ( ) (0) ( ) = = = = = = l v v l u u l 2 2 2 3 3 4 ( ) x x dx dv x = = + + + 任一截面转角为 − = 2 1 2 1 1/ 1/ 1 0 l l
§15基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元的单元分析 00016 q1(x) F EA X 3/72-2/l3/2-1/l B4JL 2/71/72 -2/721/78 (x)=N11+N2O2 v(x)=n202+N3O3+NSS5+N606 Se v(X 、确定形函数 x 、广义坐标法 u(x 设单元内任一点位移为 (x)=1+a2x v(0)=82w()=85 (x)=P+B2x+B3x+B4x e(0) e() 任一截面转角为 a1 0 6(x)==+B2+2B3x+364x dx
§1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元)的单元分析 − − − − = 6 5 3 2 3 2 3 3 2 2 4 3 2 1 2 / 1/ 2 / 1/ 3/ 2 / 3/ 1/ 0 1 0 0 1 0 0 0 l l l l l l l l 2 2 3 3 5 5 6 6 1 1 2 2 ( ) ( ) v x N N N N u x N N = + + + = + E,A, I , l x e F1 F2 2 1 F5 F4 F3 F6 q (x) x q (x) y x y 1 2 e 1 e 2 e 3 e e 5 4 e 6 x u (x) v(x) 3 6 2 5 1 4 (0) ( ) (0) ( ) (0) ( ) = = = = = = l v v l u u l − = 2 1 2 1 1/ 1/ 1 0 l l 3 4 2 1 2 3 1 2 ( ) ( ) v x x x x u x x = + + + = + 设单元内任一点位移为 一、确定形函数 1、广义坐标法 任一截面转角为 2 2 2 3 3 4 ( ) x x dx dv x = = + + +
§15基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元的单元分析 00016 q1(x) F EA X 3/72-2/l3/2-1/l BL2/P1/P2-2/P1/P (x)=M11+N2O2 v(x)=n202+N3O3+NSS5+N606 Se v(X x N2=1-322+25 u(x N3=l5-212+l2 ()=6 e(0) e() l22+l5 a1 0 N30N5
§1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元)的单元分析 − − − − = 6 5 3 2 3 2 3 3 2 2 4 3 2 1 2 / 1/ 2 / 1/ 3/ 2 / 3/ 1/ 0 1 0 0 1 0 0 0 l l l l l l l l 2 2 3 3 5 5 6 6 1 1 2 2 ( ) ( ) v x N N N N u x N N = + + + = + 2 3 6 2 3 5 4 2 3 3 2 3 2 1 3 2 2 1 3 2 1 N l l N N N l l l N N = − + = − = = − + = − + = − = = 6 1 2 3 5 6 1 4 0 0 0 0 0 0 N N N N N N v u d E,A, I , l x e F1 F2 2 1 F5 F4 F3 F6 q (x) x q (x) y x y 1 2 e 1 e 2 e 3 e e 5 4 e 6 x u (x) v(x) 3 6 2 5 1 4 (0) ( ) (0) ( ) (0) ( ) = = = = = = l v v l u u l − = 2 1 2 1 1/ 1/ 1 0 l l
§15基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元的单元分析 00016 q1(x) F EA X 3/72-2/l3/2-1/l B4JL 2/71/72 -2/721/78 (x)=M11+N2O2 v(x)=n202+N3O3+NSS5+N606 Se v(X x N2=1-322+25 u(x N3=l5-212+l2 WNIo l22+l5 N30N5
§1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元)的单元分析 E,A, I , l x e F1 F2 2 1 F5 F4 F3 F6 q (x) x q (x) y x y 1 2 e 1 e 2 e 3 e e 5 4 e 6 x u (x) v(x) − − − − = 6 5 3 2 3 2 3 3 2 2 4 3 2 1 2 / 1/ 2 / 1/ 3/ 2 / 3/ 1/ 0 1 0 0 1 0 0 0 l l l l l l l l 2 2 3 3 5 5 6 6 1 1 2 2 ( ) ( ) v x N N N N u x N N = + + + = + 2 3 6 2 3 5 4 2 3 3 2 3 2 1 3 2 2 1 3 2 1 N l l N N N l l l N N = − + = − = = − + = − + = − = = 6 1 2 3 5 6 1 4 0 0 0 0 0 0 N N N N N N v u d = 2 1 1 2 d N N = = 6 5 4 2 3 2 1 1 e = N
§15基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元的单元分析 q1(x) F 0N,N2 0N、N EA X N1为发生D=1,=0(=1…6:j≠ 杆端位移时,杆中位移。如: N2为发生62=1,61=63=64=65=86=0 v(X 杆端位移时,杆中竖向位移。 x u(x Nx)?3=1N3(x) WNIo N(0)=?N(1)=? N30N5
§1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元)的单元分析 = = 6 1 2 3 5 6 1 4 0 0 0 0 0 0 N N N N N N v u d E,A, I , l x e F1 F2 2 1 F5 F4 F3 F6 q (x) x q (x) y x y 1 2 e 1 e 2 e 3 e e 5 4 e 6 x u (x) v(x) = 2 1 1 2 d N N = = 6 5 4 2 3 2 1 1 e = N = = 5 6 4 2 2 3 1 1 0 0 0 0 0 0 N N N N N N N N Ni 为发生 1, 0( j 1, 6; j i) i = j = = 杆端位移时,杆中位移。如： N2 为发生 1, 0 2 = 1 = 3 = 4 = 5 = 6 = 杆端位移时,杆中竖向位移。 1 2 = ( ) 2 N x x ( )? 3 N x x 1 3 = ( ) 3 N x (0) = ? (1) = ? Ni Ni