=(E+λE(+x2E(2)+…)(o+xp(+x2op2+…) 于是有 0 HoPO)=ER oR ∑qa+qp=E∑'q"a+Ep ∑q"a+∑ (0)2(1)=E ∑ 0)9(2)+E ∑q"a+E2q
于是有 (0) (1) 2 (2) (0) (1) 2 (2) kk k kk k = (E E E )( ) +λ +λ +L L ϕ + λϕ + λ ϕ + 0λ (0) (0) (0) 0k k k H E ˆ ϕ = ϕ 1λ (0) (1) (0) (0) (0) (1) (1) (0) 0 i ik 1 k k i ik k k i i H'a H E 'a E ˆ ˆ ∑ ∑ ϕ + ϕ= ϕ + ϕ 2λ (0) (2) (0) (1) (0) (0) (2) (1) (0) (1) (2) (0) 0 i ik 1 i ik k i ik k i ik k k ii i i H'a H'a E 'a E 'a E ˆ ˆ ∑∑ ∑ ∑ ϕ + ϕ = ϕ + ϕ +ϕ
A.一级微扰近似 (0)()+H,PK ∑'q:a+p=E∑ +E 1)(0) 以φ。标积 Ed=oror a, dr=(pto)h, iy 以 a'(i ≠k)标积 E"2"+(91p) k“ik
A. 一级微扰近似 以 标积 以 （ ）标积 (0) (1) (0) (0) (0) (1) (1) (0) 0 i ik 1 k k i ik k k i i H'a H E 'a E ˆ ˆ ∑ ϕ + ϕ= ϕ + ϕ ∑ (0) ϕ k (1) (0)* (0) (0) (0) k k 1k k 1 k E H dr H = ϕ ϕ =ϕ ϕ ˆ ˆ ∫ (0) ϕi i ≠ k (0) (1) (0) (0) (0) (1) i ik i 1 k k ik Ea H Ea +ϕ ϕ = ˆ
(0) (H1)1 E (0) E (0) EOO-E 0 k k 因此,在一级近似下 E=E+(1)=(q+19 +q=q+∑ Do(0)(HDik E (0) E
因此，在一级近似下 (0) (0) (1) i 1k 1 ik ik (0) (0) (0) (0) ki ki ˆ H ˆ (H ) a EE EE ϕ ϕ = = − − (0) (0) (0) k k 1 kk k 0 1 k E E (H ) H H = + =ϕ + ϕ ˆ ˆˆ (0) (1) (0) (0) 1 ik kk k k i (0) (0) i k i ˆ (H ) ' E E ψ =ϕ +ϕ =ϕ + ϕ − ∑
(归一化N=1准至一级) 所以,在E这条能级为非简并时,其能 量的一级修正恰等于微扰项H1在无微扰状态 qk的平均值。 例1:考虑一个粒子在位势 mo X x≤a Vx)={2 -ma a
(归一化 准至一级) 所以，在 这条能级为非简并时，其能 量的一级修正恰等于微扰项 在无微扰状态 的平均值。 例1：考虑一个粒子在位势 N = 1 (0) E k H 1 ˆ (0) ϕ k ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > ≤ = m a x a 2 1 m x x a 2 1 V ( x ) 2 2 2 2 ω ω
t-maX x ≤a H=2m2 +-mg a 2m2 0+H1 Ho 2m P<+-moX 2
⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧ + > + ≤ = m a x a 2 1 2m P m x x a 2 1 2m P H ˆ 2 2 2 x 2 2 2 x ω ω ∴ 0 H1 = H ˆ + ˆ 2 2 2 0 2 1 2 1 P m x m H ˆ = x + ω