归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §3.5 线性糸统的稳定性分析(2) §3.5.2稳定的充要条件 根据系统稳定的定义,若limk(t)=0,则系统是稳定的。 M(s)m(s-u(s-z2)( S-zm) 必要性:@()2D()a2(-41)(s-2)…(S-4n) C(s)=(S) 十 十∴十 s-1s-2 k()=41e+A2e+…Acex ∑4 limk(t)=lim 2A, e=0 t→∞ 1<0i=1,2, t→ 充分性:1<0i=1,2,…,n k()=∑A1c 0 系统稳定的充要条件:系统所有闭环特征根均具有负的实部, 或所有闭环特征根均位于左半S平面
§3.5 线性系统的稳定性分析（2） §3.5.2 稳定的充要条件 系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根均具有负的实部， 或所有闭环特征根均位于左半s平面。 lim ( )0 k t t 根据系统稳定的定义，若 ,则系统是稳定的。 ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 n n m m a s s s b s z s z s z D s M s s n i i i n n s A s A s A s A C s s 2 1 2 1 1 ( ) ( ) n i t i t n t t i n i k t A e A e A e A e 1 1 2 2 ( ) lim ( ) lim 0 1 n i t i t t i k t A e i 1, 2,, n 必要性： 0 i 充分性： 0 i i 1, 2,, n ( ) 0 1 n i t t i i k t A e
归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §3.5 线性糸统的稳定性分析(3) §3.5.3稳定判据 D(s)=ans"+an-1s"+…+a1s+a0=0(an>0) (1)必要条件a;>01=0,1,,…,n-1 说明:D(S)=(S+1)(s+2)(s+3)(s2+3s+2)(s+3) =(s2+3S+2)(S+3) s3+3s2+2s 3s2+9s+6 s3+6s2+11s+6 S+6s2+1ls+6 D(s)=s:+6s+9s-2s2+8s+12=0不稳定 例1{D(s)=s5+4+6s2+9s+8=0 不稳定 D(s)=-s4-55-7s2-2-10=0可能稳定
§3.5 线性系统的稳定性分析（3） §3.5.3 稳定判据 ( ) 1 0 0 1 1 D s a s a s a s a n n n n (1)必要条件 ( 0) an 0 i a i 0, 1, 2,, n 1 说明： ( ) 6 9 2 8 12 0 5 4 3 2 D s s s s s s D(s) (s 1)(s 2)(s 3) ( 3 2)( 3) 2 s s s 6 11 6 3 2 s s s (s 1)(s 2) s 2s 2 s 2 3 2 2 s s ( 3 2)( 3) 2 s s s s 3s 2s 3 2 3 9 6 2 s s 6 11 6 3 2 s s s ( ) 4 6 9 8 0 5 4 2 D s s s s s ( ) 5 7 2 10 0 4 3 2 D s s s s s 例1 不稳定 不稳定 可能稳定