4.数量积的坐标表示 设a=axi+a1j+a2k,b=bx1+b,j+b2k,则 b=(ax+ayj+a,k).(bx i+by j+b2 k) i=j·j=kk=1,元=广k=k7=0 b=a,b +a,b, +ab 两向量的夹角公式 当a,b为非零向量时由于db=d‖bcos6,得 a. b a、b.+ab,+ab cose b a2+a2,+a2、b2+b2+b HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
4. 数量积的坐标表示 设 则 = 0 x x y y z z =a b + a b + a b 当 为非零向量时, cos = = x x y y z z a b + a b + a b 2 2 2 ax + ay + az 2 2 2 bx + by + bz 由于 a b cos a a i a j a k , = x + y + z b b i b j b k , = x + y + z (a i + a j + a k ) x y z (b i b j b k ) x + y + z i j = j k = k i a b a b 两向量的夹角公式 , 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.已知三点M(1,1,1),A(2,2,1),B(2,1,2),求 ∠AMB A 解:MA=(1,1,0),MB=(1,0,1) B 则cos∠AMB=MA·MB M MA MB 1+0+01 2 故 ∠AMB 3 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
MA = ( ), MB = ( ) = B M 例2. 已知三点 M (1,1,1), A(2,2,1),B(2,1,2), AMB . A 解: 1, 1, 0 1, 0, 1 则 cos AMB = 1+0 +0 2 2 AMB = 求 MA MB MA MB 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3.设均匀流速为ν的流体流过一个面积为A的平 面域,且讠与该平面域的单位垂直向量n的夹角为O 求单位时间内流过该平面域的流体的质量P(流体密度 为p) 解:P= PA v cos 8 为单位向量 PAv. n 单位时间内流过的体积 A v cos 8 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
为 ) . 求单位时间内流过该平面域的流体的质量P (流体密度 例3. 设均匀流速为 的流体流过一个面积为 A 的平 面域 , 与该平面域的单位垂直向量 A 解: 单位时间内流过的体积 P = = A 且 的夹角为 v v v n 为单位向量 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、两向量的向量积 引例设O为杠杆L的支点有一个与杠杆夹角为O 的力F作用在杠杆的P点上,则力F作用在杠杆上的力 矩是一个向量M M=OOF =OP F sin@ OP→F→M符合右手规则 , L M⊥OP F M⊥F p 0Q=OP sin 0 M HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、两向量的向量积 引例. 设O 为杠杆L 的支点 , 有一个与杠杆夹角为 OQ = O P L Q 符合右手规则 = OQ F = OP F sin OP sin OP F M M ⊥ OP M 矩是一个向量 M : 的力 F 作用在杠杆的 P点上 , 则力 F 作用在杠杆上的力 F o P F M M ⊥ F 机动 目录 上页 下页 返回 结束