《数学建模》竞赛全国赛优秀论文：电力市场的输电阻塞管理

之间是相关的 在确定因变量y与自变量x1,…xn之间存在线性关系后,我们采用逐步回归法求取 回归系数。 首先,对偏相关系数最大的变量做回归系数显著性检验,以决定该变量是否进入回归方 程:然后,对方程中的每个变量作为最后选入方程变量的变量求出偏F值,对偏F值最 小的那个变量作偏F检验,决定它是否留在回归方程中。重复此过程,直至没有变量被 引入,也没有变量可剔出时为止。 模型的求解参考附录 模型求解 1.对问题1的回答 根据多元线性回归模型,我们考察表1和表2中的数据,用 Matlab分析得到各线 路上有功潮流和各发电机组出力之间确实是线性关系,如图1 Partial regression leverage plot for X1 Adjusted for X2-X7 -0.1 -0.2 03 05 x Adjusted data Fit:Y=00827986K -0.7 95% conf bound -8 -0.9 X residuals 图 根据实际情况,当各机组出力为0时,各线路的有功潮流值应为0,但考虑到电网 的建设是大区域的,即使局部电网不出力,主要干线也会得到一定量的电力资源,故在 此线性方程组中添加了常数项N,即 y=∑

6 之间是相关的。 在确定因变量 y 与自变量 m x , , x 1 L 之间存在线性关系后，我们采用逐步回归法求取 回归系数。 首先，对偏相关系数最大的变量做回归系数显著性检验，以决定该变量是否进入回归方 程；然后，对方程中的每个变量作为最后选入方程变量的变量求出偏 F 值，对偏 F 值最 小的那个变量作偏 F 检验，决定它是否留在回归方程中。重复此过程，直至没有变量被 引入，也没有变量可剔出时为止。 模型的求解参考附录一 模型求解 1. 对问题 1 的回答 根据多元线性回归模型，我们考察表 1 和表 2 中的数据，用 Matlab 分析得到各线 路上有功潮流和各发电机组出力之间确实是线性关系，如图 1 图 1 根据实际情况，当各机组出力为 0 时，各线路的有功潮流值应为 0，但考虑到电网 的建设是大区域的，即使局部电网不出力，主要干线也会得到一定量的电力资源，故在 此线性方程组中添加了常数项 N，即 ( ) 1, ,6 8 1 = ∑ + = L = y x b N i j i ij j (12)

b,(=1…,8)为各机组出力值与各线路上有功潮流值之间的权系数,也是我们所要求解 的量。下面我们对两个表中数据进行逐步回归分析,其一次分析的流程见附录1 在 Matlab中,我们用回归分析工具箱,调用命令 regress得到结果如下: 1104775 0.0826 0.0478 131.3521 0.0547 0.1275 1089928 0.0694 0.0619 776116 b 0.0346 0.0103 133.1333 0.0003 0.2428 120.8481 0.2376 0.0607 0.0257) 0.0001 0.0332 0.0867 0.1564 0.0099 0.1247 b 0.2050 b 0.0209 0.0120 -0.0647 0.0412 0.0655 0.0781 0.0929 0.0466 0.1216 0.0016 0.1127 0.0186 0.0985 0.0024 0.0028 0.2012 0.0057 b 0.1452 0.0763 0.0700 0.0039 0.0092 0.0003 0.1664 0.0004 模型分析 表2对y2的残差、置信度、置信水平等做如下分析 参数 参数估计值 参数置信区间 131.3521 130.2070131.7404] [1 0.0547 0.0561-00531l 0.1275 [0.12820.1349 0.0001 -0.00120.001 0.0332 0.03060.0359 0.0867 008200884 b 0.11 0.1147-0.11031 0.0186 0.0214 0163] 0.0985 [0.09690.1005] R2=1,F=7735,p=0

7 bj( ) j = 1,L,8 为各机组出力值与各线路上有功潮流值之间的权系数，也是我们所要求解 的量。下面我们对两个表中数据进行逐步回归分析，其一次分析的流程见附录 1。 在Matlab 中，我们用回归分析工具箱，调用命令regress得到结果如下：                     = 120.8481 133.1333 77.6116 108.9928 131.3521 110.4775 N ，                     = 0.2376 0.0003 - 0.0346 0.0694 0.0547 0.0826 b1 ，                     = - 0.0607 0.2428 0.0103 0.0619 0.1275 0.0478 b2 ，                     = 0.0781 - 0.0647 0.2050 0.1564 0.0001 0.0522 b3 ，                     = 0.0929 - 0.0412 0.0209 0.0099 0.0332 0.1198 b4 ，                     = 0.0466 - 0.0655 0.0120 - 0.1247 0.0867 0.0257 b5 ，                     = - 0.0003 0.0700 0.0057 0.0024 0.1127 0.1216 b6 ，                     = 0.1664 - 0.0039 0.1452 0.0028 0.0186 0.1219 b7 ，                     = 0.0004 0.0092 0.0763 0.2012 0.0985 0.0016 b8 ， 模型分析 表 2 对 2 y 的残差、置信度、置信水平等做如下分析： 参数 参数估计值 参数置信区间 N 131.3521 [130.2070 131.7404] 1 b 0.0547 [-0.0561 -0.0531] 2 b 0.1275 [0.1282 0.1349] b3 0.0001 [-0.0012 0.0011] 4 b 0.0332 [0.0306 0.0359] b5 0.0867 [0.0852 0.0884] b6 0.1127 [-0.1147 -0.1103] b7 0.0186 [-0.0214 -0.0163] b8 0.0985 [0.0969 0.1005] 1 2 R = ， F = 7733.5， p = 0

即y2可100%由模型确定,F值远远超过F检验的临界值,p远小于0.05,因而模型从 整体上看不止是可用的,而且是精度极高。 对除ν2以外的5个线性表达式均做类似分析,结果都是精确度极高。因此可得出结 论:以上的线性回归模型的建立是非常成功的。 2对问题2的回答 问题分析 注意到题目中有这样一句话:“我国电力市场初期是发电侧电力市场”,也即当前 电力市场中电力是供不应求的,那么拥有发言权的是发电商 因此在为消除输电阻塞而进行方案调整之后,受到影响的发电商都会得到网方一定 的补偿。而网方在方案调整中到底是有盈利还是亏损,我们毫不关心。 而且,由于谁手中有电,谁有发言权,所以网方完全可以及时调整电价来把自身的 损失“转嫁”到企业和个人等用电户的身上。因此,网方完全可以避免亏损 作如上分析,是因为我们能够査到的文章中好多的阻塞费用计算规则是将阻塞费用 分摊给网方和发电方的。这很可能是因为文章当初发表时我国电力系统市场化改革尚未 进行。因此分摊规则不适用于本题,制定规则时将不予考虑。 问题2对计算规则有如下三点要求 1).简明、合理 2).遵循市场规则; 3).公平对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 基于以上对问题的分析,我们给出如下规则 规则 由题意可知,阻塞费用包括两部分:1)对不能出力的序内容量的补偿,2)对在低 于对应报价的清算价上出力的序外容量的补偿。我们将1),2)分别称之为欠发电补偿 和过发电补偿。 设机组i属于欠发电补偿情况,此类机组共有n个,则其未出力的序内容量为 W1-W。显然有W≥W。相对于调整前的方案,机组i少赚的钱为(W1-W)×Cl,但若 简单的将这些钱补偿给机组i,则其在并未出力的序内容量上却获得了与其出力的序内 容量相同的单价,这显然是不公平的。所以对这部分的补偿应该小于(W,-W)xC1,我 们拟用清算价Cl和方案调整前报价P的差来作为未出力的序内容量的补偿单价,则对 机组i的欠发电补偿即为 B W:-W1)×(C-P)(i∈{W>形}) 设机组j属于过发电补偿情况,此类机组共有m个。则其在低于对应报价的清算价 上出力的序外容量为W-W1。显然有W≥W。在W-W这段长度上网方所付单价由报 价P降为清算价C,我们无法判断在这段长度上机组j发电是否亏本,为保护发电商 的积极性,我们拟用方案调整后的报价P和清算价C的差来作为对在低于对应报价的 清算价上出力的序外容量的补偿单价,则对机组j的过发电补偿即为 B=元×(-H)x(P-C)(j∈U|W≤W}) 对于方案改变前后发电功率无变化的机组,显然对其补偿为0。 则对于全体机组,阻塞费用可表示为

8 即 2 y 可 100%由模型确定，F 值远远超过 F 检验的临界值，p 远小于 0.05，因而模型从 整体上看不止是可用的，而且是精度极高。 对除 2 y 以外的 5 个线性表达式均做 似分析 类 ，结果都是精确度极高。因此可得出结 论 线归 ：以上的 性回 模型的建立是非常成功的。 2.对问题 2 的回答 问题分析 注意到题目中有这样一句话：“我国电力市场初期是发电侧电力市场” ，也即当前 电力市场中电力是供不应求的，那么拥有发言权的是发电商。 因此在为消除输电阻塞而进行方案调整之后，受到影响的发电商都会得到网方一定 的补偿。而网方在方案调整中到底是有盈利还是亏损，我们毫不关心。 而且，由于谁手中有电，谁有发言权，所以网方完全可以及时调整电价来把自身的 损失“转嫁”到企业和个人等用电户的身上。因此，网方完全可以避免亏损。 作如上分析，是因为我们能够查到的文章中好多的阻塞费用计算规则是将阻塞费用 分摊给网方和发电方的。这很可能是因为文章当初发表时我国电力系统市场化改革尚未 进行。因此分摊规则不适用于本题，制定规则时将不予考虑。 问题 2 对计算规则有如下三点要求： 1）.简明、合理； 2）.遵循市场规则； 3）.公平对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 基于以上对问题的分析，我们给出如下规则： 规则一 由题意可知，阻塞费用包括两部分：1）对不能出力的序内容量的补偿，2）对在低 于对应报价的清算价上出力的序外容量的补偿。我们将 1），2）分别称之为欠发电补偿 和过发电补偿。 设机组 i 属于欠发电补偿情况，此类机组共有 n 个，则其未出力的序内容量为 Wi Wi − ˆ 。显然有Wi Wi ≥ ˆ 。相对于调整前的方案，机组i 少赚的钱为 W W Cl ( i − ˆ i) × ，但若 简单的将这些钱补偿给机组i ，则其在并未出力的序内容量上却获得了与其出力的序内 容量相同的单价，这显然是不公平的。所以对这部分的补偿应该小于 W W Cl ( i − ˆ i) × ，我 们拟用清算价Cl 和方案调整前报价 Pi ˆ 的差来作为未出力的序内容量的补偿单价，则对 机组i 的欠发电补偿即为 ) ( ) ˆ ( 4 1 B si = × W i − W i × Cl − Pi （ } ˆ { |Wi Wi i ∈ i > ） 设机组 j 属于过发电补偿情况，此类机组共有m 个。则其在低于对应报价的清算价 上出力的序外容量为Wi −Wi ˆ 。显然有Wi ≥ Wi ˆ 。在Wi −Wi ˆ 这段长度上网方所付单价由报 价 Pj ˆ 降为清算价Cl ，我们无法判断在这段长度上机组 j 发电是否亏本，为保护发电商 的积极性，我们拟用方案调整后的报价 Pj ˆ 和清算价Cl 的差来作为对在低于对应报价的 清算价上出力的序外容量的补偿单价，则对机组 j 的过发电补偿即为 ) ˆ ) ( ˆ ( 4 1 B W W P Cl rj = × j − j × j − （ } ˆ { |Wj Wj j ∈ j ≤ ） 对于方案改变前后发电功率无变化的机组，显然对其补偿为0 。 则对于全体机组，阻塞费用可表示为：