为了研究n元线性方程组我们把二阶和三阶行列式 加以推广,引入n阶行列式 112全排列的逆序数、对换 为了给出n阶行列式的定义,首先介绍全排列 的“逆序数”与全排列的“对换 定义:把n个不同的元素排成一列,叫做这n个 元素的全排列,或n阶排列(简称排列).n个不同 元素的排列共有种 哈工大数学系代数与几何教研室
为了研究n元线性方程组我们把二阶和三阶行列式 加以推广，引入n阶行列式． 1.1.2 全排列的逆序数、对换 为了给出n阶行列式的定义，首先介绍全排列 的“逆序数”与全排列的“对换” ． 定义: 把n个不同的元素排成一列，叫做这n个 元素的全排列，或n阶排列（简称排列）．n个不同 元素的排列共有 n 种 !
例如:自然数1,2,3的排列共有六种: 123,132,213,231,312,321 为了方便起见,今后把自然数12视为n个不 同的元素的代表。用表示n个不同的元素中 的一个(n且,2时h)于是≠便是P 的一个胡列.1,2:n 对于排列P3;P称排在前且比大的数的个 数为的逆序教,把这个排列中各数的逆序数 之和称为这个排列的禅序数学系代数与几何教研
例如:自然数1，2，3的排列共有六种： 123，132，213，231，312，321． 为了方便起见，今后把自然数 视为n个不 同的元素的代表。用 表示这n个不同的元素中 的一个 ，且 时 于是 便是 的一个排列． i p ( p 1,2, ,n) i = i j i j p p p p p pn 1 2 3 1,2, n 1,2, n 对于排列 ， 称排在 前且比 大的数的个 数 为 的逆序数，把这个排列中各数的逆序数 之和称为这个排列的逆序数， p p p pn 1 2 3 i p i p i p i t
记作:r(n1P2p3…p 逆序数为奇数的排列称为奇排列逆序数为偶 数的排列称为偶排列; 求排列的逆序数 例1自然排列23m逆序数为(123n) 例2排列n(n-1)(n-2)…321的逆序数为 z(m(n-1)(n-2)…32D=1+2+3+…+(-D(m-1) 例3z(23514)=0+0+0+3+1=4; 例4z(23541)=0+0+0+1+4=5 哈工大数学系代数与几何教研
逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶 数的排列称为偶排列； ( p p p pn 1 2 3 ) . 123n ( 123 n) =0 ； ( 2 ( 1) ( 1)( 2) 321) 1 2 3 ( 1) − − − = + + ++ − = n n n n n n ； (23514) = 0 + 0 + 0 + 3 +1 = 4; (23541) = 0 + 0 + 0 +1+ 4 = 5. 记作： 例3 例1 自然排列 例２ 排列 n(n −1)(n − 2)321 的逆序数为 求排列的逆序数 例４ 逆序数为
定义:在一个排列中,将某两个数的位置对调 (其他数不动)的变动叫做一个对换 定理11一个排列中的任意两个数对换后,排列 改变奇偶性 定理12在全部n(n除排列中,奇偶排列各占 半 哈工大数学系代数与几何教研□
（n 2) 定义: 在一个排列中，将某两个数的位置对调 （其他数不动）的变动叫做一个对换． 定理1.1 一个排列中的任意两个数对换后，排列 改变奇偶性． 定理1.2 在全部n 阶排列中， 奇偶排列各占 一半．
113n阶行列式的定义 定义n2个元素排成n行n列,称 11 ∑(-1)n2=) P1p2"pn nn 为n阶行列式,其中∑是对所有n阶排列 pP2…P n1P2P3…P取和 此行列式可简记Ma)或D=ky 记一阶行列式a1 生大数学系代数与几何教研室
= − n n n p p p p p n p p p p n n n n n n a a a a a a a a a a a a 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 ( 1) 为n阶行列式，其中 p1 p2 pn 是对所有n阶排列 p p p pn 1 2 3 取和． 此行列式可简记 ( )ij a 或 ． 记一阶行列式 a11 =；a11 n D = aij 1.1.3 n阶行列式的定义 定义 n2个元素排成n行n列，称