an(,j称为这个二阶行列式的元素,的 两个下角标,分别表示所在的行和列的序号, 常称a是行列式的()元素 对线性方程组(1),记 D= ≠0 DI bc b b D b-b b 哈工大数学系代数与几何教研室
称为这个二阶行列式的元素， 的 两个下角标 分别表示所在的行和列的序号， 常称 是行列式的（ ）元素． a (i, j =1,2) ij ij a i, j ij a i, j 对线性方程组（1），记 D = = 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a 0 a1 1a2 2 − a1 2a2 1 D1 = 1 22 12 2 2 22 1 12 b a a b b a b a = − 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 a b b a a b a b D = = −
(1)的解(2)可写成 D D D 对线性方程组 3x1+5x2= +2x1=2 由于D 35 3×2-5×(-1)≠0; D 1×2-5×2=-8 D2=12哈工大数学系代数与几何教 =3×2-1×(-1)=7
(1)的解（2）可写成 = = . ; 2 2 1 1 D D x D D x − + = + = 2 2 3 5 1 1 2 1 2 x x x x 由于 3 2 5 ( 1) 0 1 2 3 5 = − − − D = ; 1 2 5 2 8, 2 2 1 5 D1 = = − = − 3 2 1 ( 1) 7, 1 2 3 1 2 = − − = − D = 对线性方程组
则方程组的解可以写成 DDDD 11 为了得出关于三元线性方程组 a1x1+a12x2+a13x3=b 21x1+a2x2+a23x3=b2 a21x1+a2x2+a2x2=b2 的类似解法,我们引入三阶行列式 哈工大数学系代数与几何教研□
为了得出关于三元线性方程组 = = − = = . 11 7 ; 11 8 2 2 1 1 D D x D D x 则方程组的解可以写成 + + = + + = + + = 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 的类似解法，我们引入三阶行列式．
C1C1213 定义:称 22a 23 d11l2233+12l23l31 C 132210432 134422431 11 23432 aoa 21133 为三阶行列式 哈工大数学系代数与几何教研□
31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a = 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 2 3 1 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − + − + 定义: 称 为三阶行列式．
例如 304 210 0+0+4×1×1-4×1×2-3×2× 10 25 36 789 哈工大数学系代数与几何教研室
例如 10 0 0 4 1 1 4 1 2 3 2 1 0 2 1 0 1 1 2 3 0 4 = − = + + − − − . 0 7 8 9 4 5 6 1 2 3 =