例5三角形行列式(或对角形行列式)等于主 对角线上n个元素的乘积 12 In D nn 00 例6负三角形行列式 00 00 D (-1) 72 1“工大数学系代数与几何教研□
n n n n n n a a a a a a a a a D = = 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 0 0 0 ； 1 2, 1 1 2 ( 1) 1 2 , 1 2, 1 2 1 ( 1) 0 0 0 0 0 n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a D = − = − − − − 例5 三角形行列式（或对角形行列式）等于主 对角线上n个元素的乘积． 例6 负三角形行列式
n阶行列式的等价定义 (-1)(2)∑(-1)(2 D=(-1) ∑(-1) 哈工大数学系代数与几何教研□
n阶行列式的等价定义： 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 ( ) ( ) ( 1) n n n n n i i i j j j i j i j i j j j j D a a a + = − n n n n n i j i j i j j j j i i i j j j = − − a a a 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( 1) ( 1) ； 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 1 2 ( 1) ( 1) ( 1) j n n n n n n n n j j i i i i i j i j i j i i i i i i i i i n i i i D a a a D a a a = − − = −
12n阶行列式的性质 定义:设D 称 an D 12 nn 为D的转置行列式 性质1行列式与转置行列式相等,即 D=D 哈工大数学系代数与几何教研室
1.2 n 阶行列式的性质 定义: 设 n D = aij ，称 n n n n n n T a a a a a a a a a D = 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 为 D 的转置行列式． 性质1 行列式与转置行列式相等，即 . T D = D
性质2互换行列式的两行(列),行列式变号,即 C 12 12 C In jI n i2 2 哈工大数学系代数与几何教研□
= n n n n j j j n i i i n n a a a a a a a a a a a a 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 n n n n i i i n j j j n n a a a a a a a a a a a a − 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号，即
推论如果行列式有两行(列)完全相同,则该行 列式为零,即 12 0 2 nn 哈工大数学系代数与几何教研室
11 12 1 1 2 1 2 1 2 0 n i i in i i in n n nn a a a a a a a a a a a a = 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则该行 列式为零，即