古曲幅型 琼海市嘉积中学赵亮 课愿 古典颜型 项目 容 理论依据或意图 本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的 女 第一课时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排 列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型,也是 种最基本的概率模型,在率论中占有相当重要的地位。 及作 学好古典概型可以为其它概率的学习莫定基础,同时有利 兔 于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生 中的一一些问题。 材 教学 根据本节课的地位利 理解古典概型的念及利用古典概型求解随机事件的概率, 作用以及新课程标准的具 套 体要求,制订教学重点。 根据本节课的内容, 如何判新一个试验是否是古典概型,分清在一个古具概型中 即尚未学习排列组合,以及 难点 某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 学生的心理特点和认知水 制定了教学难点。 分
古典概型 琼海市嘉积中学 赵亮 课题 古典概型 项目 内 容 理论依据或意图 教 材 分 教 材 地 位 及 作 用 本节课是高中数学 3(必修)第三章概率的第二节古典概型的 第一课时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排 列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型,也是一 种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利 于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活 中的一些问题。 教 学 重 点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 根据本节课的地位和 作用以及新课程标准的具 体要求,制订教学重点。 教 学 难 点 如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中 某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 根据本节课的内容, 即尚未学习排列组合,以及 学生的心理特点和认知水 平,制定了教学难点
1.知识与技能 )理解古典概型及其概率计算公式, (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的 奇 概率。 2.过程与方法 根据新课程标准,并 析 结合学生心理发展的需求, 根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生 理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的 以及人格、情感、价值观的 等可能性,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公 具休塑求制订而成。这对器 式,体现了化归的重要思想,掌列举法,学会运用数形结合、分 发学生学好数学念 目 类讨论的思想解决概率的计算问愿。 数学习惯,感受数学思想 提高数学能力起到了积极 3。 情感态度与价值观 的作用。 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义 加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象 适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己举出生语 和学习中与古奥概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同 时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度不 锲而不舍的求学精神。 项目 容 师生活动理论依据或意
析 教 学 目 标 1.知识与技能 (1)理解古典概型及其概率计算公式, (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的 概率。 2.过程与方法 根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生 理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的 等可能性,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公 式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分 类讨论的思想解决概率的计算问题。 3.情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义, 加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象。 适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己举出生活 和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同 时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和 锲而不舍的求学精神。 根据新课程标准,并 结合学生心理发展的需求, 以及人格、情感、价值观的 具体要求制订而成。这对激 发学生学好数学概念,养成 数学习惯,感受数学思想, 提高数学能力起到了积极 的作用。 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意 图
在课前,教师布置任务,以数学小组为单位,完成下面两个模 拟试验, 试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”利 “反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次(最好是整 十数),最后由科代表汇总: 通过课前的模 拟实验的展 试验二:抛掷一枚质地均匀的酸子,分别记录“1点”、“2 的操作力 让学生感受与 点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数,要求每个 法和试给 他人合作的重 数学小组至少完成60次(最好是整十数),最后由科代表汇总 结果。并 顶性,培养学生 与同学 用学语 在课上,学生展示模拟试验的操作方法和试验结果,并与同学 提出 的能力。随着 交流活动感受。 受,教 问题的提出,斋 引入 最后汇总 发了学生的求 教师最后汇总方法、结果和感受,并提出问思? 方法,结 知欲锥,通过惠 断课 1.用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好?为什 果和感 察对比,培养了 么? 受,并提 学生发现问 出问题。 的能力。 不好,要求出某一随机事件的概率,需要进行大量的试验,并 且求出来的结果是率,而不是概率。 2.根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之都有什 么特点?
教 学 过 一 提出 问题 引入 新课 在课前,教师布置任务,以数学小组为单位,完成下面两个模 拟试验: 试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和 “反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成 20 次(最好是整 十数),最后由科代表汇总; 试验二:抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1 点”、“2 点”、“3 点”、“4 点”、“5 点”和“6 点”的次数,要求每个 数学小组至少完成 60 次(最好是整十数),最后由科代表汇总。 在课上,学生展示模拟试验的操作方法和试验结果,并与同学 交流活动感受。 教师最后汇总方法、结果和感受,并提出问题? 1.用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好?为什 么? 不好,要求出某一随机事件的概率,需要进行大量的试验,并 且求出来的结果是频率,而不是概率。 2.根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什 么特点? 学生展示 模拟试验 的操作方 法和试验 结果,并 与同学交 流活动感 受,教师 最后汇总 方法、结 果和感 受,并提 出问题。 通过课前的模 拟实验的展示, 让学生感受与 他人合作的重 要性,培养学生 运用数学语言 的能力。随着新 问题的提出,激 发了学生的求 知欲望,通过观 察对比,培养了 学生发现问题 的能力
程二 在试验一中随机事件只有两个,即“正面朝上”和“反面钥上”, 并且他们都是互斥的,由于硬币质地是均匀的,因此出现两种随机 1 事件的可能性相等,即它们的概率都是2, 在试验二中随机事件有六个,即“1点”、“2点”、“3点” “4点”、“5点”和“6点”,并且他们都是互斥的,由于骰子质 地是均匀的,因此出现六种随机事件的可能性相等,即它们的概率 让学生从问题 学生观家 的相同点和不 都是6. 司点中找出母 对比得 两个模 象的 我们把上述试验中的随机事件称为基本事件,它是试验的每 试验的相 一面,这能封 养学生分析问 个可能结果。 同点和不 题的能力.同 同点。教 析 也教会学生运 基本事件有如下的两个特点: 师给出基 本事件的 (1)任何两个基本事件是互斥的 概念, 辩证唯物主义 观点来分析问 对相关特 (2)任何率件(除不可能事件)都可以表示成基本件的和 点加以说 腿的一种方法。 明.加 特点(2)的理解:在试验一中,必然事件由基本事件“正面朝 教师的注解可 新概念的 上”和“反面朝上”组成:在试验二中,随机事件“出现偶数点” 以使学牛中好 理解 可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。 的把握问的 关键。 项目 内 师生活动理论依据或意 图 先让学 例1从字母a,立,c,心中任意取出两个不同字母的试验中,有事些基 数形结合和 尝试着列 分类讨论的思 本事件? 出所有的 想渗透到具体 基本事 同题中来。由习 分析:为了解基本事件,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可 沿右学习排列 能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。 再讲解用 组合,因此用列 树状图列 举法列举基 我们一般用列举法列出所有基本事件的结果。画树状图是列端 举问题的 事件的个数,不 法的本方法, 一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行 仅能让学生直
程 分 析 二 思 考 交 流 形 成 概 念 在试验一中随机事件只有两个,即“正面朝上”和“反面朝上”, 并且他们都是互斥的,由于硬币质地是均匀的,因此出现两种随机 事件的可能性相等,即它们的概率都是 ; 在试验二中随机事件有六个,即“1 点”、“2 点”、“3 点”、 “4 点”、“5 点”和“6 点”,并且他们都是互斥的,由于骰子质 地是均匀的,因此出现六种随机事件的可能性相等,即它们的概率 都是 。 我们把上述试验中的随机事件称为基本事件,它是试验的每一 个可能结果。 基本事件有如下的两个特点: (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。 特点(2)的理解:在试验一中,必然事件由基本事件“正面朝 上”和“反面朝上”组成;在试验二中,随机事件“出现偶数点” 可以由基本事件“2 点”、“4 点”和“6 点”共同组成。 学生观察 对比得出 两个模拟 试验的相 同点和不 同点,教 师给出基 本事件的 概念,并 对相关特 点加以说 明,加深 新概念的 理解。 让学生从问题 的相同点和不 同点中找出研 究对象的对立 统一面,这能培 养学生分析问 题的能力,同时 也教会学生运 用对立统一的 辩证唯物主义 观点来分析问 题的一种方法。 教师的注解可 以使学生更好 的把握问题的 关键。 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意 图 教 二 思 例 1 从字母 中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基 本事件? 分析:为了解基本事件,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可 能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。 我们一般用列举法列出所有基本事件的结果,画树状图是列举 法的基本方法,一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行 先让学生 尝试着列 出所有的 基本事 件,教师 再讲解用 树状图列 举问题的 将数形结合和 分类讨论的思 想渗透到具体 问题中来。由于 没有学习排列 组合,因此用列 举法列举基本 事件的个数,不 仅能让学生直
列举 优点。 观的感受到对 单的总数.面 还能使学生有 列举的时候作 到不重不漏.解 决了求古典辉 型中基本事件 总数这 一难点 (树状图) 解:所求的基本事件共有6个: A=(a,b)B=(a,c)C=(a,d) D=他,c)E=6,d)F=c,d) 观察对比,发现两个模拟试验和例1的共同特点: 让学生先 观察对 培养运用从 试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面蓟 比,找出 体到抽象、从特 两个模扣 试验和例 殊到一般的辩 1 证唯物主义观 上“2个,并且每个基本事件出现的可能性相等,都是2】 1的共同 与公折问厦的 特点。再 能力,充分体现 试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、 概括总结 了数学的化归 点”、“4点”、“5点”和“6点”6个,并且每个基本事件出现 得到的名 思想启发诱导 析 ,教师 的园时,练了 1 最后补充 学生理容和相 的可能性相等,都是6 说明。 括归纳的能力 通过用表格列 例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B“、“C”、“D” 出相同和不同 1 点,能让学生很 “E”和“F”6个,并且每个基本事件出现的可能性相等,都是6 好的理解古典 了古典概型这 经概括总结后得到: 重点。 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个:(有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)
学 过 程 分 析 考 交 流 形 成 概 念 列举。 (树状图) 解:所求的基本事件共有 6 个: , , , , , 观察对比,发现两个模拟试验和例 1 的共同特点: 试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝 上”2 个,并且每个基本事件出现的可能性相等,都是 ; 试验二中所有可能出现的基本事件有“1 点”、“2 点”、“3 点”、“4 点”、“5 点”和“6 点”6 个,并且每个基本事件出现 的可能性相等,都是 ; 例 1 中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、 “E”和“F”6 个,并且每个基本事件出现的可能性相等,都是 ; 经概括总结后得到: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性) 优点。 让学生先 观察对 比,找出 两个模拟 试验和例 1 的共同 特点,再 概括总结 得到的结 论,教师 最后补充 说明。 观的感受到对 象的总数,而且 还能使学生在 列举的时候作 到不重不漏。解 决了求古典概 型中基本事件 总数这一难点。 培养运用从具 体到抽象、从特 殊到一般的辩 证唯物主义观 点分析问题的 能力,充分体现 了数学的化归 思想。启发诱导 的同时,训练了 学生观察和概 括归纳的能力。 通过用表格列 出相同和不同 点,能让学生很 好的理解古典 概型。从而突出 了古典概型这 一重点