二角函数线 贵州省习水县第一中学杨登平 一、知识与技能 1,会用三角函数线分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值 2,借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义： 3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题 二、过程与方法 1.借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实 验探索的能力： 2.让学生从所学知识基础上发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归钠、 数学表述等基本数学思维能力， 三、情感、态度与价值观 1.通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究获取知识 2.通过三角函数线学习，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的思维 习惯，拓展思维空间 教学重点：三角函数线的作法及其简单应用 教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别 用它们的几何形式表示出来. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教学过程： 一、温故而知新
三角函数线 贵州省习水县第一中学 杨登平 一、知识与技能 1. 会用三角函数线分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值 2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义； 3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题 二、过程与方法 1.借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实 验探索的能力； 2.让学生从所学知识基础上发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、 数学表述等基本数学思维能力. 三、情感、态度与价值观 1.通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究获取知识. 2.通过三角函数线学习，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的思维 习惯，拓展思维空间 教学重点：三角函数线的作法及其简单应用 教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别 用它们的几何形式表示出来. 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教学过程： 一、温故而知新
1.前面我们学习了利用单位圆定义三角函数 复习：1单位圆的定义：圆心在圆点P,半径等于单位长的圆叫做单位圆。 a的终边 2三角函数的定义：如图设心是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(x),那么： ('叫做c的正弦(sine,记做sina,即inc=y, (2)不叫做c的余弦((cossine),记做co8&,即co8=x: 6)叫微交的正切ag,记微知在，前=子三0 正弦函数，余弦函数，正切函数统称为三角函数
1. 前面我们学习了利用单位圆定义三角函数， 复习：1 单位圆的定义：圆心在圆点 ，半径等于单位长的圆叫做单位圆。 2 三角函数的定义：如图,设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 ,那么: (1) 叫做 的正弦(sine),记做 ,即 ； (2) 叫做 的余弦(cossine),记做 ,即 ； (3) 叫做 的正切(tangent),记做 ,即 . 正弦函数,余弦函数,正切函数统称为三角函数
师：我们那么能否在此基础上用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？ 这就是我们今天一起要研究的问题 二、研探新知 ()设角“的终边与单位圆交于点P(Xy),过点P作x轴的垂线，垂足M 用的三角函数表示点P的坐标二 线段OM的长度OM 线段MP的长度MP= (利用几何画板演示，角的变化过程中，角的终边和单位圆的交点坐标的变化) IMP-y=sin a I.IOM=x=cos a l
师：我们那么能否在此基础上用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？ 这就是我们今天一起要研究的问题. 二、研探新知 (1)设角 的终边与单位圆交于点 P(x,y),过点 P作 x轴的垂线,垂足 M, 用 的三角函数表示点 P 的坐标 ; 线段 OM 的长度|OM|= ; 线段 MP 的长度|MP|= . (利用几何画板演示,角的变化过程中,角的终边和单位圆的交点坐标的变化) |MP|=|y|=|sinα|, |OM|=|x|=|cosα|
(2)思考1：如何去掉上述等式中的绝对值符号，为此能否给线段OM,MP规定一个适当的 方向，使它们的取值与点P的坐标一致？ 2.有向线段 我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关 当角的终边不在坐标轴上时，规定： ①以O为始点、M为终点的线段：当线段OM与x轴同向时，OM的方向为正向， 且有正值不：当线段OM与x轴反向时，OM的方向为负向，且有负值x:其中x为P 点的横坐标这样，无论那种情况都有 oM=x=cos (2)以M为始点、P为终点的线段，当线段MP与)轴同向时，MP的方向为正向， 且有正值y:当线段P与'轴反向时，P的方向为负向，且有负值少：其中y为 P点的纵坐标这样，无论那种情况都有 MP=y=sin a 像MR、CM这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段 思考2z你能倍助单位圆，找到一条如P、O一样的线段来表示角C的正切值吗？ 过点1,0作单位圆的切线，它与角口的终边或其反向延长线交与点了】 (利用几何画板演示) 根据正切函数的定义与相似三角形的知识，借助有向线段OA、AT,我们有
(2)思考 1:如何去掉上述等式中的绝对值符号,为此能否给线段 OM,MP 规定一个适当的 方向,使它们的取值与点 P 的坐标一致? 2.有向线段 我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关. 当角 的终边不在坐标轴上时, 规定： (1) 以 为始点、 为终点的线段：当线段 与 轴同向时， 的方向为正向， 且有正值 ；当线段 与 轴反向时， 的方向为负向，且有负值 ；其中 为 点的横坐标.这样,无论那种情况都有 (2)以 为始点、 为终点的线段，当线段 与 轴同向时， 的方向为正向， 且有正值 ；当线段 与 轴反向时， 的方向为负向，且有负值 ；其中 为 点的纵坐标.这样,无论那种情况都有 像 这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段. 思考 2:你能借助单位圆，找到一条如 、 一样的线段来表示角 的正切值吗？ 过点 作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长线交与点 . (利用几何画板演示) 根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段 ,我们有
A(10 A1.0) .7 A(1.0) A(1,0) 0 () (V) tan a=AT=y 三、三角函数线 由上述四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段O4=x,P=y, 于是有 smn a=y=MP cosa=x=OM taa=Y=AT 我们把这三条与单位图有关的有向线段，0，A分别称为角C的正弦线，余弦线， 正切线.他们统称三角函数线 几点说明：
三、三角函数线 由上述四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ， 于是有 , ， . 我们把这三条与单位圆有关的有向线段 分别称为角 的正弦线,余弦线, 正切线.他们统称三角函数线 几点说明：