x+(n-1)a x+(n-1)a ..x+(n-1)a a D= … a 11…1 [x+(n-1)a] : a a a x 1 [x+(n-1)a x-a x-a =[x+(n-1)alx-a)"- 解法二 a a a-x x-a D.= a-x x-a x+(n-1)a a a x-a x-a [x+(n-1)alx-a)"- 例14计算n阶行列式 x-1 -1 D= -1 anam-1…a2a1+x 解依次按第i列得x倍加到第i一1列去(i=n,n-1,…,2),在将最后一行依次换到第1行 得 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww.fineprint.cn
( ) ( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - = + - - - - = + - = + - + - + - + - = n n x n a x a x a x a x n a a a a x a x a x n a a a a x a x a x n a x n a x n a D L L M L L M L L M L L M L L 解法二 [ ( ) ]( ) 1 1 ( 1) - = + - - - - + - = - - - - = n n x n a x a x a x a x n a a a a x x a a x x a x a a D O L M O L 例 14 计算 n 阶行列式 a a a a x x x x D n n n + - - - = -1 2 1 1 1 1 L O O 解 依次按第 i 列得 x 倍加到第 i－1 列去(i = n,n -1,L,2)，在将最后一行依次换到第 1 行 得 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
D= x+ax-+…tan………a1+ x"+ax+…+an………a1+x -1 =(←1 -1 =x"+ax"-+…+an 注此题也可直接按第n行展开即得结论。 例15计算n阶行列式 123 … n 2 34… 1 D= n-1n1…n-2 n11…n-1 解依次将第i行加到第i+1行(=n-1,n-2,…,1),再将第2,3，…，n列全加到第1列， 得 3 n(n+1) 2 1 2 1 1-n 0 …1-n D= 1-n … 1 0 1 1-n … 11-n 1 1 0 1-n 1 … 1 1-m =nn+1) 2 1 1-n 1 1-n 1 1 再将n一1阶行列式的第1行乘（一1）加到其余各行后，将第1,2，…，n-2列全加到第n-1 列得 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建w.fineprint.cn
( ) n n n n n n n n n n n x a x a x a x a a x x a x a a x D = + + + - - + + + + = - + + + + - - - = - - - - L O L L L L L L L L O 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 注 此题也可直接按第 n 行展开即得结论。 例 15 计算 n 阶行列式 1 1 1 1 1 2 2 3 4 1 1 2 3 - - - = n n n n n n Dn L L M M M M L L 解 依次将第 i 行加到第 i＋1 行(i = n -1,n - 2,L,1)，再将第2,3,L,n 列全加到第 1 列， 得 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ( 1) 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 2 3 2 ( 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 L L M M M L L L M M M M L L L L M M M M L L n n n n n n n n n n n n n n n Dn - - - + = - - - + = - - - = 再将 n－1 阶行列式的第 1 行乘（－1）加到其余各行后，将第1,2,L,n - 2 列全加到第n -1 列得 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn