□尺规作角平分线挑战第二美探泰新知 问题:如果没有此仪器,我们用数学作图工具,能实 现该仪器的功能吗? 做一做:请大家找到用尺规作角的平分线的方法, 并说明作图方法与仪器的关系 提示: (1)已知什么?求作什么? (2)把平分角的仪器放在角的两边,仪器的顶 点与角的顶点重合,且仪器的两边相等,怎 样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中,BC=DC,怎样在作图 中体现这个过程呢? (4)你能说明为什么0C是∠AOB的平分线吗?
问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实 现该仪器的功能吗？ A B O 一 尺规作角平分线 做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法， 并说明作图方法与仪器的关系. 提示： (1)已知什么？求作什么？ (2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶 点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎 样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图 中体现这个过程呢？ (4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？
已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线 仔细观察步骤 作法: (1)以点O为圆心,适当 长为半径画弧,交OA于 B 点M,交OB于点N (2)分别以点MN为圆心,大于 1MN的长为半径画弧,两弧在 作角平分线是 最基本的尺规作 ∠AOB的内部相交于点C 图,大家一定要 (3)画射线OC射线OC即为所求!掌握噢!
A B M N C O 已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 仔细观察步骤 作角平分线是 最基本的尺规作 图,大家一定要 掌握噢! 作法： （1）以点O为圆心，适当 长为半径画弧，交OA于 点M，交OB于点N. （2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在 ∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC.射线OC即为所求. 1 2
已知:平角∠AOB 求作:平角∠AOB的角平分线 结论:作平角的平分线的方法就是过直线上一点 作这条直线的垂线的方法
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线. 结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点 作这条直线的垂线的方法. B O A C
角平分线的性质 实验:OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的 任意一点 1.操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作 PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长 将三次数据填入下表: PD PE 第一次 第二次 第三次 猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作 PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长. 将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写 出结：__________ PD PE 第一次 第二次 第三次 C O B A PD=PE p D E 实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 二 角平分线的性质