第七章:二元关系 第三节:关系的运算 26
26 第七章: 二元关系 第三节：关系的运算
7.3关系的运算 口二元关系的定义域和值域 ◆定义域:domR={x|y(<x,y>∈R)} 令值域:rwmR={y|3x(<x,y>∈R)} 口例 令X={123456}Y={a,bcde 令R={<1a><2b><3c><4d> ☆domR={1,234D(R) R(R) 令anR={abcd} R的关系图
27 7.3 关系的运算 ❑二元关系的定义域和值域 ❖定义域： ❖值域： ❑例 ❖X={1,2,3,4,5,6},Y={a,b,c,d,e,f} ❖R={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>} ❖domR={1,2,3,4} ❖ranR={a,b,c,d} domR ={x | y( x, y R)} ranR ={y | x( x, y R)}
7.3关系的运算 口二元关系的逆关系 R={<x,y米y,x>∈R} ☆R1就是将R中的所有有序对的两个元素交换次序 成为R1,故R=R1 口说明 ☆R1的关系矩阵是R的关系矩阵的转置,即 R R的关系图就是将R的关系图中的弧改变方向即 可以 28
28 7.3 关系的运算 ❑二元关系的逆关系 ❖R-1就是将R中的所有有序对的两个元素交换次序 成为R-1 ，故|R|=| R-1 | ❑说明 ❖R-1 的关系矩阵是R的关系矩阵的转置，即 MR-1=(MR) T ❖R-1的关系图就是将R的关系图中的弧改变方向即 可以 { , | , } 1 R = x y y x R −
7.3关系的运算 口例: BR=i<aa> <a, d>, <b,d>, <ca> <c,b>, <d,c>] ☆R1={<aa>,<da>,<db>,<aC>, <bC>,<cd>} 1001 1010 0001 0010 Mn=1100M1=M R =0001 0010 1100 29
29 7.3 关系的运算 ❑例： ❖R={<a,a>，<a,d>，<b,d>，<c,a>， <c,b>，<d,c>} ❖R-1={<a,a>，<d,a>，<d,b>，<a,c>， <b,c>，<c,d>} 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 MR= 1 1 0 0 MR -1=MR T= 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
7.3关系的运算 口例: R=<aa> <ad>,<b,d>, <ca <c,b>, <d,c>] ☆R1={<aa>,<da>,<db>,<aC>, <bC>,<cd>} R的关系图R1的关系图 a C 30
30 7.3 关系的运算 ❑例： ❖R={<a,a>，<a,d>，<b,d>，<c,a>， <c,b>，<d,c>} ❖R-1={<a,a>，<d,a>，<d,b>，<a,c>， <b,c>，<c,d>} b d c a b c a d R的关系图 R-1的关系图