针对教学大纲内容要与实际工程相结合和加强学生认知能力等培养目标，开设对应实验环 节，使学生能够通过实验加深对基础知识的掌握，开设实验环节具体如下： 实验（1)：滴定分析基本操作练习；（对应课程目标1) 实验（2)：醋酸电离常数的测定；（对应课程目标1） 具体内容详见本课程实验教学大纲。实验环节成绩占总成绩的10%。 5.期末考核环节 期末考核采用闭卷考试。卷面考题分为客观题和主观题两类，客观题题型主要包括选择题 和判断题；主观题题型主要包括筒答题、计算分析题和陈述题等。 选择题：考察学生对现代化学基础的基础知识的掌握程度与分析辨识； 判断题：考察学生对现代化学基础的专业术语、基本概念的理解、辨别与推理； 计算题：考察学生分析实际应用问题的能力，能够针对不同参数条件下不同类型问题的分 析与计算等，掌握实验中数据处理常用的方法，并按照数据结果进行分析和解释。 综合分析题：针对当前环境危机等问题，考察学生运用现代化学基础知识分析问题的能力， 并且提出自己的整改措施和建议。 考核环节成绩占总成绩的60%。 七、课程考核内容及方式 1.考核方式：考试 2考核形式：平时考核、实验考核、期末考核等方式综合评定 3.成绩评定：采用百分制，其构成比例如下： 平时考核成绩：占课程总成绩的30%：（其中考勤占10%，作业占10%，其它占10%) 实验考核成绩：占课程总成绩的10%； 期末考核成绩：占课程总成绩的60%。 八、推荐教材和教学参考书 教材：《现代化学基础》，李桂芳主编，西南交通大学出版社。 参考书：《现代化学基础》，崔爱莉主编，清华大学出版社。 参考书：《物理化学》，程兰征主编，上海科学技术出版社。 参考书：《现代化学原理》，金若水主编，化学工业出版社。 参考书：《普通化学》，孙英主编，中国农业大学出版社。 撰写人：赵虔 审核人： 学院分管领导签字（盖章)： 年月日 28
28 针对教学大纲内容要与实际工程相结合和加强学生认知能力等培养目标，开设对应实验环 节，使学生能够通过实验加深对基础知识的掌握，开设实验环节具体如下： 实验（1）：滴定分析基本操作练习；（对应课程目标 1） 实验（2）：醋酸电离常数的测定；（对应课程目标 1） 具体内容详见本课程实验教学大纲。实验环节成绩占总成绩的 10%。 5.期末考核环节 期末考核采用闭卷考试。卷面考题分为客观题和主观题两类, 客观题题型主要包括选择题 和判断题；主观题题型主要包括简答题、计算分析题和陈述题等。 选择题：考察学生对现代化学基础的基础知识的掌握程度与分析辨识； 判断题：考察学生对现代化学基础的专业术语、基本概念的理解、辨别与推理； 计算题：考察学生分析实际应用问题的能力，能够针对不同参数条件下不同类型问题的分 析与计算等，掌握实验中数据处理常用的方法，并按照数据结果进行分析和解释。 综合分析题：针对当前环境危机等问题，考察学生运用现代化学基础知识分析问题的能力， 并且提出自己的整改措施和建议。 考核环节成绩占总成绩的 60%。 七、课程考核内容及方式 1.考核方式 ：考试 2.考核形式：平时考核、实验考核、期末考核等方式综合评定 3.成绩评定 ：采用百分制，其构成比例如下： 平时考核成绩：占课程总成绩的 30%；（其中考勤占 10%，作业占 10%，其它占 10%） 实验考核成绩：占课程总成绩的 10%； 期末考核成绩：占课程总成绩的 60%。 八、推荐教材和教学参考书 教 材：《现代化学基础》，李桂芳主编，西南交通大学出版社。 参考书：《现代化学基础》，崔爱莉主编，清华大学出版社。 参考书：《物理化学》，程兰征主编，上海科学技术出版社。 参考书：《现代化学原理》，金若水主编，化学工业出版社。 参考书：《普通化学》，孙英主编，中国农业大学出版社。 撰写人：赵虔 审核人： 学院分管领导签字（盖章）： 年 月 日
《工程计算方法》课程教学大纲 一、课程概况 课程代码：01460350 课程名称：工程计算方法 课程学分：2.5 课程学时：40（理论学时：30；实验学时：10） 课程性质：专业必修课 开课部门：机械工程学院 建议修读学期：6 建议先修课程：高等数学、线性代数、高级语言程序设计等 适用专业（方向）：机械设计制造及其自动化专业四年制本科 二、课程地位、作用与任务 作为科学计算的数学工具，工程计算方法已成为高等院校理工科专业的重要基础课。工程 计算方法主要研究如何运用计算机去获得数学问题的数值解或近似解。通过本课程的学习，使 学生了解计算方法的基本知识，掌握计算方法的基本理论和方法，会用基本的计算方法进行科 学计算，学会进行基本的算法分析，培养学生用数学思想分析问题、解决问题的意识和能力。 三、课程目标 (一)教学目标 具体要求达到的特定教学目标包括： 1.教学目标1.了解工程数值计算方法的含义及特点、工程计算中的误差种类、工程计算算法 的数值稳定性及数值算法的若千原则（指标点4.1） 2救半目标2.掌握拉格朗日插值法、牛顿插值法、埃尔米特插值法，了解样条插值法；理解 最小二乘法原理，掌握最小二乘法求法，了解用正交多项式作最小二乘拟合及超定方程组的最 小二乘解（指标点6.2) 3.救学目标3.掌握数值积分Newton--Cotes公式、复化求积公式，了解龙贝格算法，掌握数值 微分计算方法；掌握非线性方程的数值解法：二分法、迭代法、牛顿迭代法及弦割法（指标点 7.2) （二)本课程支撑的毕业要求 1.本课程支撑的毕业要求：毕业要求4、6、7。 2.本课程支撑的指标点：指标点4.1、6.2、7.2 （1）指标点4.1：掌握线性代数、微积分、微分方程、概率和数理统计、计算方法、物理、 化学等知识领域的基础知识。 29
29 《工程计算方法》课程教学大纲 一、课程概况 课程代码：01460350 课程名称：工程计算方法 课程学分：2.5 课程学时：40（理论学时：30；实验学时：10） 课程性质：专业必修课 开课部门：机械工程学院 建议修读学期：6 建议先修课程：高等数学、线性代数、高级语言程序设计等 适用专业（方向）：机械设计制造及其自动化专业四年制本科 二、课程地位、作用与任务 作为科学计算的数学工具，工程计算方法已成为高等院校理工科专业的重要基础课。工程 计算方法主要研究如何运用计算机去获得数学问题的数值解或近似解。通过本课程的学习，使 学生了解计算方法的基本知识，掌握计算方法的基本理论和方法，会用基本的计算方法进行科 学计算，学会进行基本的算法分析，培养学生用数学思想分析问题、解决问题的意识和能力。 三、课程目标 （一）教学目标 具体要求达到的特定教学目标包括： 1.教学目标 1. 了解工程数值计算方法的含义及特点、工程计算中的误差种类、工程计算算法 的数值稳定性及数值算法的若干原则（指标点 4.1） 2.教学目标 2. 掌握拉格朗日插值法、牛顿插值法、埃尔米特插值法，了解样条插值法；理解 最小二乘法原理，掌握最小二乘法求法，了解用正交多项式作最小二乘拟合及超定方程组的最 小二乘解（指标点 6.2） 3.教学目标 3. 掌握数值积分 Newton-Cotes 公式、复化求积公式，了解龙贝格算法，掌握数值 微分计算方法；掌握非线性方程的数值解法：二分法、迭代法、牛顿迭代法及弦割法（指标点 7.2） （二）本课程支撑的毕业要求 1. 本课程支撑的毕业要求：毕业要求 4、6、7。 2. 本课程支撑的指标点：指标点 4.1、6.2、7.2 （1）指标点 4.1：掌握线性代数、微积分、微分方程、概率和数理统计、计算方法、物理、 化学等知识领域的基础知识
(2)指标点62：能够进行问题抽象，确定对问题的解决有较大影响的参数和因素。 (3)指标点72：能够设计针对复杂工程问题合理的设计方案或实验验证方案，并能进行方 案对比或验证、分析其实验数据，结合相关资料和信息获得合理有效的结论。 (三)课程教学目标与半业要求对应表 《工程计算方法》课程教学目标与半业要求的对应表 课程名称：工程计算方法 任课教师：高蕾娜 课程性质：专业必修 课程学分：2.5 课程支撑的半业要求 课程目标、达成途径、评价依据 半业要求4： 教学目标：了解工程数值计算方法的含义及特点、工程 4.1掌握线性代数、微积分、微 计算中的误差种类、工程计算算法的数值稳定性及数值 分方程、概率和数理统计、计算 算法的若干原则。 方法、物理、化学等知识领域的 达成途径：通过了解解决科学计算问题时经历的几个过 基础知识 程，以及工程数值计算方法的含义及特点，理解工程计 算中的误差种类；掌握绝对误差、相对误差、绝对误差 限、相对误差限及有效数字的计算；理解工程计算算法 的数值稳定性含义及若千数值计算原则。 评价依据：课堂笔记、提问和课外作业。 半业要求6： 教学目标：掌握拉格朗日插值法、牛顿插值法、埃尔米 6.2能够进行问题抽象，确定对问 特插值法，了解样条插值法；理解最小二乘法原理，掌 题的解决有较大影响的参数和因 握最小二乘法求法，了解用正交多项式作最小二乘拟合 素 及超定方程组的最小二乘解。 达成途径：了解拉格朗日插值法、牛顿插值法、埃尔米 特插值法，样条插值法的插值条件、计算方法及误差分 析，掌握不同插值法的特点及计算步骤；熟悉拟合曲线 最小二乘法的算法原理及特点，掌握通过法方程构造拟 合曲线的方法；了解通过正交多项式构造最小二乘拟合 曲线方法及超定方程组的最小二乘解的求解方法。 评价依据：课堂笔记、提问和课外作业。 毕业要求7： 教学目标：掌握数值积分Newton--Cotes公式、复化求积 7.2能够设计针对复杂工程问 公式，了解龙贝格算法，掌握数值微分计算方法；掌握 题合理的设计方案或实验验证方 非线性方程的数值解法：二分法、迭代法、牛顿迭代法 案，并能进行方案对比或验证、 及弦割法。 分析其实验数据，结合相关资料 达成途径：熟悉数值积分计算中的Newton--Cotes、复化 和信息获得合理有效的结论 求积，龙贝格算法的原理及计算过程；掌握数值微分计 算中的向前差商、向后差商、中心差商及三点公式；掌 握非线性方程数值解法中的二分法、迭代法、牛顿迭代 法及弦割法的计算步骤及方法。 评价依据：课堂笔记、提问和课外作业。 四、课程内容 教学内容 作业要求 第十章数值计算中的误差 课堂笔记： 30
30 （2）指标点 6.2：能够进行问题抽象，确定对问题的解决有较大影响的参数和因素。 （3）指标点 7.2：能够设计针对复杂工程问题合理的设计方案或实验验证方案，并能进行方 案对比或验证、分析其实验数据，结合相关资料和信息获得合理有效的结论。 （三）课程教学目标与毕业要求对应表 《工程计算方法》课程教学目标与毕业要求的对应表 课程名称：工程计算方法 任课教师：高蕾娜 课程性质：专业必修 课程学分：2.5 课程支撑的毕业要求 课程目标、达成途径、评价依据 毕业要求 4： 4.1 掌握线性代数、微积分、微 分方程、概率和数理统计、计算 方法、物理、化学等知识领域的 基础知识 教学目标：了解工程数值计算方法的含义及特点、工程 计算中的误差种类、工程计算算法的数值稳定性及数值 算法的若干原则。 达成途径：通过了解解决科学计算问题时经历的几个过 程，以及工程数值计算方法的含义及特点，理解工程计 算中的误差种类；掌握绝对误差、相对误差、绝对误差 限、相对误差限及有效数字的计算；理解工程计算算法 的数值稳定性含义及若干数值计算原则。 评价依据：课堂笔记、提问和课外作业。 毕业要求 6： 6.2 能够进行问题抽象，确定对问 题的解决有较大影响的参数和因 素 教学目标：掌握拉格朗日插值法、牛顿插值法、埃尔米 特插值法，了解样条插值法；理解最小二乘法原理，掌 握最小二乘法求法，了解用正交多项式作最小二乘拟合 及超定方程组的最小二乘解。 达成途径：了解拉格朗日插值法、牛顿插值法、埃尔米 特插值法，样条插值法的插值条件、计算方法及误差分 析，掌握不同插值法的特点及计算步骤；熟悉拟合曲线 最小二乘法的算法原理及特点，掌握通过法方程构造拟 合曲线的方法；了解通过正交多项式构造最小二乘拟合 曲线方法及超定方程组的最小二乘解的求解方法。 评价依据：课堂笔记、提问和课外作业。 毕业要求 7： 7.2 能够设计针对复杂工程问 题合理的设计方案或实验验证方 案，并能进行方案对比或验证、 分析其实验数据，结合相关资料 和信息获得合理有效的结论 教学目标：掌握数值积分 Newton-Cotes 公式、复化求积 公式，了解龙贝格算法，掌握数值微分计算方法；掌握 非线性方程的数值解法：二分法、迭代法、牛顿迭代法 及弦割法。 达成途径：熟悉数值积分计算中的 Newton-Cotes、复化 求积，龙贝格算法的原理及计算过程；掌握数值微分计 算中的向前差商、向后差商、中心差商及三点公式；掌 握非线性方程数值解法中的二分法、迭代法、牛顿迭代 法及弦割法的计算步骤及方法。 评价依据：课堂笔记、提问和课外作业。 四、课程内容 教学内容 作业要求 第十章 数值计算中的误差 课堂笔记：
1.2误差的来源 1.数值计算中关注的两种误差：截断误差 1.3误差的有关概念（绝对误差、相对误差、 和舍入误差 有效数字等) 2.绝对误差：e(x)=x一x* 1.4误差的传播过程 绝对误差限：|e(x)|=|x一x*|≤ 相对误差：e,(x)=e(x)/x=(x一x*)/x 1.5算法的数值稳定性 相对误差限：|er(x)=|e(x)|/八x≤n 1.6选用数值算法的若千原则 有效数字n:x*士0.aa2…a。…×10 知识点： |e(x)l=|x-x*≤0.5X10m 1.数值计算中关注的两种误差 3.误差累积： 2.绝对误差、相对误差、绝对误差限、相对 e(x1+x2)≈e(x1)+e(x2) 误差限、有效数字的计算 |e(x1+x2)1=|e(x1)+e(x2)1≤|e 3.算法的数值稳定性含义 (x1)|+|e(x2) 4.数值算法需要考虑的计算原则 e(xlx2)≈d(xlx2)≈x2e(x1)+x1e(x2) e.(x1x2)=e(x1x2)/(x1x2)≈e.(x1)+e :(x2) e(xl/x2)≈d(xl/x2)≈[x2e(xl)-xle (x2)]/x22 (x2≠0) er(x1/x2)=e(x1/x2)x2/x1(x1)-e .(x2) (x2≠0) 4.数值算法的若干原则： 避免相近两数相减：防止大数“吃掉“小数， 注意保护重要数据：简化计算步骤、减少运 算次数、避免误差积累；避免绝对值小的数 作除数；设法控制误差的传播 课外作业： 1.能正确理解误差基本概念包括：绝对误 差、绝对误差限、相对误差、相对误差限、 有效数字的计算，以及有效数字与绝对误 差、相对误差之间的关系 2.掌握已知相对误差限，计算有效数字位 数的方法 第十一章插值法 课堂笔记： 2.1拉格朗日插值 1.拉格朗日插值法： 2.2牛顿插值 2.3埃尔米特插值 w=1x-支 10x-x 2.4分段插值 jt 2.5样条插值 L.()=y4x)+ylx)+…+yx)=】 知识点： 1.拉格朗日插值计算方法及误差分析 R.-L( 2.牛顿插值计算方法及误差分析 (n+1) 3.埃尔米特插值计算方法及误差分析 2.牛顿插值法： f(x)=N(x)+R(x) 4.分段插值计算方法及误差分析 5.样条插值计算方法及误差分析 N.(x)=f(x)+fIxoxl(x-xg)+nxoxpx:l(x-xoMx-x) …+f八x,x,…xx-x…(x-x.4) Rx)=fx,x。3nlx-xx-x)…(c-x) N,(x)=N,(xo+th)=fo+fot+ t-) 21 ++△E-1)-n+1 n! 31
31 1.2 误差的来源 1.3 误差的有关概念（绝对误差、相对误差、 有效数字等） 1.4 误差的传播过程 1.5 算法的数值稳定性 1.6 选用数值算法的若干原则 知识点： 1. 数值计算中关注的两种误差 2. 绝对误差、相对误差、绝对误差限、相对 误差限、有效数字的计算 3. 算法的数值稳定性含义 4. 数值算法需要考虑的计算原则 1. 数值计算中关注的两种误差:截断误差 和舍入误差 2. 绝对误差：ε(x)= x－x* 绝对误差限：|ε(x)|= |x－x* |≤ ξ 相对误差：εr(x)= ε(x)/x=(x－x*)/x 相对误差限：|εr(x)|= |ε(x)|/|x| ≤η 有效数字 n：x*= ±0.a1a2… an … ×10 p |ε(x)|=|x－x*| ≤0.5 ×10 p-n 3. 误差累积： ε(x1+x2) ≈ε(x1)+ε(x2) | ε (x1+x2)|=| ε (x1)+ ε (x2)| ≤ | ε (x1)|+|ε(x2)| ε(x1x2)≈d(x1x2)≈x2ε(x1)+ x1ε(x2) εr(x1x2)=ε(x1x2)/(x1x2)≈εr(x1)+ ε r(x2) ε(x1/x2)≈d(x1/x2)≈[x2ε(x1)- x1ε (x2)]/x2 2 (x2≠0 ) εr(x1/x2)=ε(x1/x2)x2/x1≈εr(x1)-ε r(x2) (x2≠0 ) 4. 数值算法的若干原则： 避免相近两数相减；防止大数“吃掉“小数， 注意保护重要数据；简化计算步骤、减少运 算次数、避免误差积累；避免绝对值小的数 作除数；设法控制误差的传播 课外作业： 1. 能正确理解误差基本概念包括：绝对误 差、绝对误差限、相对误差、相对误差限、 有效数字的计算，以及有效数字与绝对误 差、相对误差之间的关系 2. 掌握已知相对误差限，计算有效数字位 数的方法 第十一章 插值法 2.1 拉格朗日插值 2.2 牛顿插值 2.3 埃尔米特插值 2.4 分段插值 2.5 样条插值 知识点： 1. 拉格朗日插值计算方法及误差分析 2. 牛顿插值计算方法及误差分析 3. 埃尔米特插值计算方法及误差分析 4. 分段插值计算方法及误差分析 5. 样条插值计算方法及误差分析 课堂笔记： 1. 拉格朗日插值法： 0 ( ) n j i j i j j i x x l x x x 0 0 1 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n i i i L x y l x y l x y l x y l x ( 1) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1)! n n n n f R x f x L x x n 2. 牛顿插值法： ( ) ( ) ( ) n n f x N x R x 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 0 1 ( ) ( ) [ , ]( ) [ , , ]( )( ) [ , , , ]( ) ( ) n n n N x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x 0 0 1 ( ) [ , , , ]( )( ) ( ) Rn n n x f x x x x x x x x x 2 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( 1) 2! ( 1) ( 1) ! n n n f N x N x th f f t t t f t t t n n
义国=，低+=+，+ 五+)+n-少 +…+ n! 3.埃尔米特插值法： H(x)=Jya(x)+Jya(x)+m月(x)+m,月，(x) a,(=1+2x-](x-x2 X-X0 Xo-x a(x)=l+2x-](x-2 Xo-xx-x B()=(x-xXx-王2 Xo-x1 B(x)=(x-xXx-)2 x1-X0 R=倒-6=5x-x- 4.分段插值法： P(x)=y x-Xn x,-x*1 x-x xElxxin X*1-X f(x)-P(x)= 5)(x-x-D 2! s答re1=r 5.样条插值法： 三弯矩： 4M-1+2M1+2M41=d,(i=1,2…,n-1) 三转角： 4m+2m+2,m41=8(i=1,2,…,n-1) 课外作业： L.理解拉格朗日插值法，掌握通过插值点 构造拉格朗日插值基函数以及插值多项式 的方法，能进行拉格朗日余项分析与计算 2.理解牛顿插值法，掌握通过差商表构造 牛顿插值多项式的方法，以及在等距差值节 点下通过差分表构造牛顿向前、向后差分形 式的插值多项式方法，并能进行余项分析与 计算 3.掌握埃尔米特插值法计算过程，并能根 据插值点构造三次埃尔米特插值多项式 第十二章曲线拟合的最小二乘法 课堂笔记： 3.1最小二乘原理 1.最小二乘法 3.2最小二乘法的求法 法方程Ga=d 3.3用正交多项式作最小二乘法 3.4超定方程组的最小二乘解 知识点： 32
32 2 ( ) ( ) ( 1) 2! ( 1) ( 1) ! n n n n n n n n f N x N x th f f t t t f t t t n n 3. 埃尔米特插值法： 3 0 0 1 1 0 0 1 1 H (x) y (x) y (x) m (x) m (x) 0 1 2 0 1 0 0 1 ( ) [1 2 ]( ) x x x x x x x x x 1 0 2 1 0 1 1 0 ( ) [1 2 ]( ) x x x x x x x x x 1 2 0 0 0 1 ( ) ( )( ) x x x x x x x 0 2 1 1 1 0 ( ) ( )( ) x x x x x x x (4) 2 2 3 3 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 4 ! R x f x H x f x x x x 4. 分段插值法：1 1 1 1 1 ( ) [ , ] i i i i i i i i i i x x x x P x y y x x x x x x x 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2! max ( ) max ( ) 8 i i 8 i i i x x x a x b f f x P x x x x x h h f x f x 5. 样条插值法： 三弯矩：1 1 2 ( 1,2, , 1) iMi Mi iMi i d i n 三转角： 1 1 2 ( 1,2, , 1) imi mi imi i g i n 课外作业： 1. 理解拉格朗日插值法，掌握通过插值点 构造拉格朗日插值基函数以及插值多项式 的方法，能进行拉格朗日余项分析与计算 2. 理解牛顿插值法，掌握通过差商表构造 牛顿插值多项式的方法，以及在等距差值节 点下通过差分表构造牛顿向前、向后差分形 式的插值多项式方法，并能进行余项分析与 计算 3. 掌握埃尔米特插值法计算过程，并能根 据插值点构造三次埃尔米特插值多项式 第十二章 曲线拟合的最小二乘法 3.1 最小二乘原理 3.2 最小二乘法的求法 3.3 用正交多项式作最小二乘法 3.4 超定方程组的最小二乘解 知识点： 课堂笔记： 1. 最小二乘法 法方程Ga d