北京科技大学：《自动控制理论》课程教学资源（PPT课件）第六章 线性系统的频域分析

4、一阶惯性环节 G(j0)= +joT1+(@T) -arctgoT G(0)=10° 一阶惯性环节 G(jo)= 的极坐标图 1+j0 Nyquist Diagram G(j∞)=0-1809 -0.5 0=0 5、一阶微分环节 0=0 -1 G(jo)=1+j@l -1+(oT)arctgoT -1.5 Gj0)=10° -2 GU分=245 -2.5 图6-3 惯性环节的幅相曲线 -3 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 15 G(jo)=0180° Real Axis 2023/7/24 北京料技大学自功化学院自功化系 22

Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis -1.5 - 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 - 3 -2.5 - 2 -1.5 - 1 -0.5 0  = 0  =  T 1  = 2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 22 4、一阶惯性环节 2 1 1 ( ) 1 1 ( ) G j arctg T j T T     = = − + + G j ( 0) 10 =  1 1 ( ) 45 2 G j T = −  一阶惯性环节   j G j + = 1 1 ( ) 的极坐标图 G j ( ) 0 180  = −  5、一阶微分环节 2 ( ) 1 1 ( ) G j j T T arctg T     = + = + G j ( 0) 10 =  1 G j ( ) 2 45 T =  G j ( ) 0180  =  图6-3 惯性环节的幅相曲线

6.2典型环节频率特性的绘制 当ω由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性G(⊙)小 平面上是正实轴下方的半个圆周，证明如下： To G(j0)= T0+11+T2o2-J1+T2o 令： Re[G(j@)] -=(@h 则有 imG(jYo) [o-o=(7a+{Toj- 这是一个标准圆方程，其圆心坐标是(20)半径为三。 2023/724 北京料技大学自动化学院自功化系 23

令：   ( ); 1 1 Re ( ) 2 2    u T G j = + =   ( ) 1 Im ( ) 2 2     v T T G j = + 则有 = −   2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 1 2 1 2 T u v T T              −   − + = − + =               + + 这是一个标准圆方程，其圆心坐标是   半径为 。     ,0 2 1 2 1 2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 23 当ω由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性在 平面上是正实轴下方的半个圆周，证明如下： G( j) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ( )      T T j j T T G j + − + = + = 6.2 典型环节频率特性的绘制

6.2典型环节频率特性的绘制 推广：当惯性环节传递函数的分子是常数 K时，即 K G(j0)= iT@+1 共频率格性是圆心为（空0 K 半径为 2 的实轴下方半个圆周。 2023/724 北京科技大学自功化学院自功化系 24

推广：当惯性环节传递函数的分子是常数 K时，即 其频率特性是圆心为 ， 半径为 的实轴下方半个圆周。 1 ( ) + =   jT K G j       ,0 2 K 2 K 2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 24 6.2 典型环节频率特性的绘制

6、二阶惯性环为 思考题：对于二阶微分环 G(j0)= 5>0 节的情况，同学们仿照前 +2040 面讲过的内容自行绘制。 G(0)=10° 二阶惯性环节的极坐标图 Nyquist Diagram GU0,)2E-90 0=0 G(j∞)=0-180° G(j0)的高频部分与负 实轴相切。极坐标图的 精确形状与阻尼比ξ有 关，但对于欠阻尼和过 阻尼的情况，极坐标图 的形状大致相同。 0=0 -6 -1 0 2 Real Axis 2023/724 北京料较大学自动化学院自动化系 25

Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0  =n  =   = 0 2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 25 6、二阶惯性环节 , 0 1 2 ( ) ( ) 1 ( ) 2  + + =        n n j j G j G j ( 0) 10 =  G j ( ) 0 180  = −  的高频部分与负 实轴相切。极坐标图的 精确形状与阻尼比ξ有 关，但对于欠阻尼和过 阻尼的情况，极坐标图 的形状大致相同。 G( j) 二阶惯性环节的极坐标图 1 ( ) 90 2 G jn  = −  思考题：对于二阶微分环 节的情况，同学们仿照前 面讲过的内容自行绘制

6.2典型环节频率特性的绘制 三变化对二阶惯性环节极坐标图曲线形状的影响 Nyquist Diagram 0 -1 -2 -3 -4 -5 5=0.1 - 3 -2 -1 0 1 3 Real Axis 2023/7/24 北京料技大学自动化学院自功化系 26

Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0  = 0.1 ξ变化对二阶惯性环节极坐标图曲线形状的影响 2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 26 6.2 典型环节频率特性的绘制