点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题 +练习0 点、直线、圆与圆的位置关系知识点+例题+练习 1.点和圆的位置关系 点与圆的位置关系有3种.设⊙0的半径为r,点P到 圆心的距离OP=d,则有:①点P在圆外d>r②点P 在圆上d=r①点P在圆内d<r 点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过 来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位 置关系 符号读作“等价于”,它表示从符号的左端可以得到右 端,从右端也可以得到左端. 确定圆的条件 不在同一直线上的三点确定一个圆 注意:这里的“三个点”不是任意的三点,而是不在同 条直线上的三个点,而在同一直线上的三个点不能画一个 圆.“确定”一词应理解为“有且只有”,即过不在同一条 直线上的三个点有且只有一个圆,过一点可画无数个圆,过 两点也能画无数个圆,过不在同一条直线上的三点能画且只 能画一个圆 3.三角形的外接圆与外心
文言阅读中的一个重要考点，也是难它查学生在理解基础上的分析能力，近年来在高考文言阅读试题中每年都出现 点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题 +练习() 点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习 1.点和圆的位置关系 点与圆的位置关系有 3 种．设⊙O 的半径为 r，点 P 到 圆心的距离 OP=d，则有： ①点 P 在圆外 d＞r ②点 P 在圆上 d=r ①点 P 在圆内 d＜r 点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过 来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位 置关系． 符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右 端，从右端也可以得到左端． 2.确定圆的条件 不在同一直线上的三点确定一个圆． 注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同 一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个 圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条 直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过 两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只 能画一个圆． 3.三角形的外接圆与外心
外接圆:经过三角形的三个顶点的圆,叫做三角形的外 接圆 外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线 的交点,叫做三角形的外心.概念说明 ①“接”是说明三角形的顶点在圆上,或者经过三角形 的三个顶点.②锐角三角形的外心在三角形的内部;直角 三角形的外心为直角三角形斜边的中点;钝角三角形的外心 在三角形的外部.③找一个三角形的外心,就是找一个三 角形的两条边的垂直平分线的交点,三角形的外接圆只有 个,而一个圆的内接三角形却有无数个 4.反证法(了解) 对于一个命题,当使用直接证法比较困难时,可以采用 间接证法,反证法就是一个间接证法.反证法主要适合的证 明类型有:①命题的结论是否定型的.②命题的结论是无限 型的.③命题的结论是“至多”或“至少”型的.反证法 的一般步骤是:①假设命题的结论不成立; ②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾 ③矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正 确.5.直线和圆的位置关系 直线和圆的三种位置关系:①相离:一条直线和圆没 有公共点. ②相切:一条直线和圆只有一个公共点,叫做这条直线
文言阅读中的一个重要考点，也是难它查学生在理解基础上的分析能力，近年来在高考文言阅读试题中每年都出现 外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外 接圆． 外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线 的交点，叫做三角形的外心． 概念说明： ①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形 的三个顶点． ②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角 三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心 在三角形的外部． ③找一个三角形的外心，就是找一个三 角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一 个，而一个圆的内接三角形却有无数个． 4.反证法(了解) 对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用 间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证 明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限 型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的． 反证法 的一般步骤是： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正 确． 5.直线和圆的位置关系 直线和圆的三种位置关系： ①相离：一条直线和圆没 有公共点． ②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线
和圆相切,这条直线叫圆的切线,唯一的公共点叫切点 ③相交:一条直线和圆有两个公共点,此时叫做这条直 线和圆相交,这条直线叫圆的割线.判断直线和圆的位置 关系:设⊙0的半径为r,圆心0到直线1的距离为d ①直线1和⊙0相交d<r②直线1和⊙0相切d=r③ 直线1和⊙0相离d>r 6.切线的性质 切线的性质 ①圆的切线垂直于经过切点的半径 ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.③经过 切点且垂直于切线的直线必经过圆心.切线的性质可总结 如下: 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个,那么它 定满足第三个条件,这三个条件是:①直线过圆心;②直 线过切点;③直线与圆的切线垂直.切线性质的运用 定理可知,若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造 定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直 7.切线的判定 切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.在应用判定定理时注意 ①切线必须满足两个条件:a、经过半径的外端;b、垂
文言阅读中的一个重要考点，也是难它查学生在理解基础上的分析能力，近年来在高考文言阅读试题中每年都出现 和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点． ③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直 线和圆相交，这条直线叫圆的割线． 判断直线和圆的位置 关系：设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d． 1 ①直线 l 和⊙O 相交 d＜r ②直线 l 和⊙O 相切 d=r ③ 直线 l 和⊙O 相离 d＞r． 6.切线的性质 切线的性质 ①圆的切线垂直于经过切点的半径． ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ③经过 切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 切线的性质可总结 如下： 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它 一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直 线过切点；③直线与圆的切线垂直． 切线性质的运用 定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造 定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直． 7.切线的判定 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的 直线是圆的切线． 在应用判定定理时注意： ①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂
直于这条半径,否则就不是圆的切线 ②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于 半径时,直线和圆相切“这个结论直接得出来的 ③在判定一条直线为圆的切线时,当已知条件中未明确 指出直线和圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线 段,证明该线段的长等于半径,可简单的说成“无交点,作 垂线段,证半径”;当已知条件中明确指出直线与圆有公共 点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直 线,可简单地说成“有交点,作半径,证垂直” 8.切线的判定与性质切线的性质 ①圆的切线垂直于经过切点的半径 ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.③经过 切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.常见的辅助线的: ①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆 心作这条直线的垂线”;②有切线时,常常“遇到切点连 圆心得半径” 9.切线长定理 圆的切线定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点 之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长
文言阅读中的一个重要考点，也是难它查学生在理解基础上的分析能力，近年来在高考文言阅读试题中每年都出现 直于这条半径，否则就不是圆的切线． ②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于 半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的． ③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确 指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线 段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作 垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共 点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直 线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”． 8.切线的判定与性质 切线的性质 ①圆的切线垂直于经过切点的半径． ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ③经过 切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的 直线是圆的切线． 常见的辅助线的： ①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆 心作这条直线的垂线”； ②有切线时，常常“遇到切点连 圆心得半径”． 9.切线长定理 2 圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点 之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线 长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角 注意:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线, 不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点,可以度量.切线长定理包含着一些隐含 结论:①垂直关系三处;②全等关系三对; ③弧相等关系两对,在一些证明求解问题中经常用到. 10.三角形的内切圆与内心内切圆的有关概念 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形的 内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切 三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交 点.任何一个三角形有且仅有一个内切圆,而任一个圆都 有无数个外切三角形.三角形内心的性质: 三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心 与三角形顶点的连线平分这个内角 11.圆与圆的五种位置关系 圆与圆的五种位置关系:①外离;②外切;③相交;④ 内切;⑤内含.如果两个圆没有公共点,叫两圆相离.当 每个圆上的点在另一个圆的外部时,叫两个圆外离,当一个 圆上的点都在另一圆的内部时,叫两个圆内含,两圆同心是 内含的一个特例;如果两个圆有一个公共点,叫两个圆相切, 相切分为内切、外切两种;如果两个圆有两个公共点叫两个
文言阅读中的一个重要考点，也是难它查学生在理解基础上的分析能力，近年来在高考文言阅读试题中每年都出现 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线 长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角． 注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线， 不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点，可以度量． 切线长定理包含着一些隐含 结论： ①垂直关系三处； ②全等关系三对； ③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到． 10.三角形的内切圆与内心 内切圆的有关概念： 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切 三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交 点． 任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都 有无数个外切三角形． 三角形内心的性质： 三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心 与三角形顶点的连线平分这个内角． 11.圆与圆的五种位置关系 圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④ 内切；⑤内含． 如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当 每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个 圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是 内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切， 相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个