复习 1、圆的标准方程:(x=a)2+(y-b)2=2 特征:直接看出圆心与半径 指出下面圆的圆心和半径: (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2(a+0)
1、圆的标准方程: (x-a) 2+(y-b) 2=r 2 指出下面圆的圆心和半径： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a) 2+(y-2)2=a 2 (a≠0) 特征：直接看出圆心与半径 复习
2、点与圆的置兵系 (x0-a)2+(y-b)2<x2时,点M在圆C内 (x0a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上 (x0a)2+(y0b)2>r2时,点M在圆C外 M(xo,yo 0a,b) 0,b) 0(a,b)
(x0-a)2+(y0-b)2<r 2时,点M在圆C内; (x0-a)2+(y0-b)2=r 2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2>r 2时,点M在圆C外. 2、点与圆的位置关系: M O O M O M (a,b) (a,b) (a,b) ( , ) 0 0 x y ( , ) 0 0 x y ( , ) 0 0 x y
例2ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1) B(7,-3),C(2-8),求它的外接圆的方程 解:设所求圆的方程为 (x-a+(y-b) 因为A(5,1),B(7,3),C(2,8)都在圆上 (5-a)2+(1-b)2=r (7-a)+(-3-b)2=r2→b=-3 (2-a)2+(-8-b)2=r2 =5 所求圆的方程为 待定系数法 (x-2)+(y+3)2=25
待定系数法 解：设所求圆的方程为： 2 2 2 (x − a) + (y −b) = r 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (5 ) (1 ) (7 ) ( 3 ) (2 ) ( 8 ) a b r a b r a b r − + − = − + − − = − + − − = 2 3 5 a b r = = − = 2 2 ( 2) ( 3) 25 x y − + + = 所求圆的方程为 例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程
例2方法二 A(5,1) O x M B(7,-3) 圆心:两条弦的中垂线的交点 半径:圆心到圆上一点
例2 方法二 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O M A(5,1) B(7,-3) C(2,-8)
练一练 1:求过三点O(,0),M11,1),M2(4,2) 的方程,并求出这个圆的半径和圆心坐标 方法一:解:设所求圆的标准方程为 (Xa)2+(yb)2=r2 待定系数法因为0(0,024(1,1B(42)都在圆上 (a)2+(b)2=r2 a=4 (1a)2+(1b)2=2解得b=3 (4-a)2+(2b)2=r2 r=5 所求圆的方程为: 即(x-4)2+y+3)2=25
因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上 （4-a）2+（2-b）2=r 2 （a）2+（b）2=r 2 （1-a）2+（1-b）2=r 2 解：设所求圆的标准方程为： （x-a）2+（y-b）2=r 2 待定系数法 方法一： 所求圆的方程为： 即（x-4）2+（y+3）2=25 a=4 b=-3 r=5 解得 练一练 1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2） 的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标