《数字信号处理》课程教学课件（2020讲稿）第三章 离散傅里叶变换 §3-4 离散傅里叶变换（DFT）

S 3-4 离散傅里叶变换(DFT)注意：r(n)【1】DFT隐含周期性【2)x(n)与x(n)的内在联系-N-1x(n)是x(n) 的周期延拓(三（n）x(n)是x(n)的主值序列。分别简记为：0NNx(n) = x(n)主值区间x(n) =x(n)R(n)比如：Vn=mN+n(n)表示余数运算表达式，(n)~ = n注意x(n)有时表示一个序列，x(n)~ = x(n)有时表示序列中一个值

注意： 【1】DFT隐含周期性 是 的周期延拓， 是 的主值序列。 x(n) 【2】x(n)与 ( ) 的内在联系 ~x n ( ) ~x n x(n) ( ) ~x n 分别简记为： ( ) ( ) ~ x(n) x n R n  N  N x (n) x (n) ~  (( ))N n 表示余数运算表达式， 比如：   ( ) ( ) ( ) 1 1 1 x n x n n n n mN n N N      注意x(n)有时表示一个序列， 有时表示序列中一个值

S 3-4 离散傅里叶变换(DFT)【3】X(k)与X(k)的内在联系X(k)= X(k)R(k)X(k) = X(k))近似[4] x.(t) →x(n),0≤n≤N-1x.(nT)X.(jQ)<X(ej2T)= X(ejcJo)←X(k)近似优点：便于PC机运算，可以近似广泛应用

【3】X (k)与 ( )的内在联系 ~X k ( ) ( ) ~ X (k) X k R k  N  N X (k) X (k) ~  【4】x (t) a x (nT ) a X ( j) a x(n),0  n  N 1 ( ) ( ) j T j X e  X e  X (k) 近似 近似 近似 优点：便于PC 机运算，可以 广泛应用