4、惯性环节 y(t) Ts+1 (1+p7)y(t)=x(t 其微分方程的解为 y()=1-e7 (t≥0) 当x=1(1),由于其阶跃响应不是立即达到,响应具 有惯性,因而惯性环节由此得名 惯性环节的特性取决于时间常数T。 G(s) Ts +1 3 G(j0)= 0+ 幅相曲线如右:
4、惯性环节 1 1 Ts x(t) y(t) (1 pT ) y (t) x (t) 其微分方程的解为 ： ( ) 1 ( 0) y t e t T t 当 x(t) = 1(t)，由于其阶跃响应不是立即达到，响应具 有惯性，因而惯性环节由此得名。 惯性环节的特性取决于时间常数Ｔ。 T j T G j 1 1 ( ) 1 1 ( ) Ts G s ， 幅相曲线如右： 1 0 j 0
惯性环节的对数幅频特性和相频特性: G(j0) L()=201g( )=-201gy1+(OT) +(OT) P(O)=-arctg @ T (dB) 若取T=1,可得右图: 0.1 100O 当O 时 LO 20lg(~1 )=-3(dB) 100O 0(7)=-arcg1=-450 90°
惯性环节的对数幅频特性和相频特性： 2 2 ) 20 lg 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 20 lg( T T L ( ) arctg T j T G j 1 1 ( ) 若取Ｔ＝１，可得右图： 1 10 0.1 (dB) 100 0 45 0.1 1 0 90 10 100 0 ) 1 45 1 ( arctg T 当 T 1 时， ) 3 ( ) 2 1 ) 20 lg( 1 ( dB T L
在工程上,往往采用如下的简便作图法: 将L(0)=-201g√1+0272分两段来近似: (1)当o<1/时,近似地不计及2T2这一项: L()≈-20lg1=0 显然,当o《时,这种近似较为准确 (2)当0>1/时,近似地则不计及1这项: L(Ox-20lgaT(=-20lg @-201g T) 此时,该近似直线的斜率为-20dB/dec 于零分贝线交于O=(即OT=1处)。 显然,当o>1时,这种近似较为准确
在工程上，往往采用如下的简便作图法： 2 2 将 L() 20lg 1 T 分两段来近似： (1) 当ω＜1/T时，近似地不计及 ω２T2 这一项： L() 20 lg1 0 T 1 显然，当 时，这种近似较为准确。 (2)当ω>1/T时，近似地则不计及 1 这项： L( ) 20 lgT ( 20 lg 20 lg T ) 此时，该近似直线的斜率为 20 dB / dec ， 于零分贝线交于 T 1 （即 T 1 处）。 T 1 显然，当 时，这种近似较为准确
用上述近似法称渐进线作伯德图法,显然,在 O=1/处,误差最大 此时,精确值为:L(a)=-20lg√1+1=-3(dB) 而近似则将其视为0.故在交接频率处,用渐进线 作图将带来-3dB的误差 (dB) -3dB Odb /dec 20dB/dec
用上述近似法称渐进线作伯德图法，显然,在 ω=1/T处，误差最大。 (dB ) T 1 -3dB 0dB / dec 20dB / dec 而近似则将其视为0．故在交接频率处，用渐进线 作图将带来-3dB的误差。 此时，精确值为：L() 20lg 11 3(dB)
5、一阶微分环节 x()Is+1 y()- y(1)=(Tp +1)xe G(S)=TS+1, G(jo)=T(o+ 其幅相曲线为: 其Bode图为(设T=1) O 0.1 10 100O 90 0.1 100 O
5、一阶微分环节 Ts 1 x(t) y(t) y (t ) (Tp 1) x (t ) ) 1 ( ) ( T G (s) Ts 1 ， G j T j 其幅相曲线为： 0 j T 1 其Bode图为（设T=1)： 1 10 0.1 (dB) 100 0 45 0.1 1 0 90 10 100