点评: 利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解 4.抛物线y=(x-4)2+3的顶点坐标是() (4,-3)B.(-4,-3)C.(4,3) (-4,3) 考点 二次函数的性质 专题 常规题型 分析 二次函数的顶点式为:y=a(x-h)2+k,其顶点坐标是(h,k),根据二次函数的顶点式可以写出顶 点坐标 故远C-4)2+3的顶点坐标为(4(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k), 解答 解:∵二次函数的顶点式 点评 本题考查的是二次函数的性质,利用二次函数的顶点式,写出二次函数的顶点坐标 5.直角三角形两直角边之和为定值,其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的() 二次函数的应用;二次函数的图象 分析 设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公 式即可得到关系式,观察形式即可解答 解答: 解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x) 根据三角形面积公式则有 以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,故选B 点评 考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力 6.如果抛物线y=x2-(k-1)x-k-1与x轴的交点为A、B,顶点C,那么三角形ABC的面积的最小值是( 考点: 抛物线与x轴的交点;三角形的面积 分析 根据一元二次方程根与系数的关系,可以求得AB s/<2+5,再根据顶点的纵坐标 公式求得点C的纵坐标,显然要求三角形ABC的面积的最小值,即求k2+2k+5的最小值,从而求解 b2-4ac 解答 解:∵AB a k+5,点C的纵坐标是-(k2+2k+5) 三角形ABC的面积+25425 又k2+2k+5的最小值是4, 则三角形ABC的面积的最小值是 故选A
点评： 利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解． 4．抛物线 y=（x﹣4）2+3 的顶点坐标是（ ） A． （4，﹣3） B．（﹣4，﹣3） C．（4，3） D． （﹣4，3） 考点： 二次函数的性质．菁优网版权所有 专题： 常规题型． 分析： 二次函数的顶点式为：y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），根据二次函数的顶点式可以写出顶 点坐标． 解答： 解：∵二次函数的顶点式：y=（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k）， ∴y=（x﹣4）2+3 的顶点坐标为（4，3）． 故选 C． 点评： 本题考查的是二次函数的性质，利用二次函数的顶点式，写出二次函数的顶点坐标． 5．直角三角形两直角边之和为定值，其面积 S 与一直角边 x 之间的函数关系大致图象是下列中的（ ） A． B． C D． 考点： 二次函数的应用；二次函数的图象．菁优网版权所有 分析： 设直角三角形两直角边之和为 a，其中一直角边为 x，则另一直角边为（a﹣x）．根据三角形面积公 式即可得到关系式，观察形式即可解答． 解答： 解：设直角三角形两直角边之和为 a，其中一直角边为 x，则另一直角边为（a﹣x）． 根据三角形面积公式则有： y= ax﹣ x 2， 以上是二次函数的表达式，图象是一条抛物线，故选 B． 点评： 考查了现实中的二次函数问题，考查了学生的分析、解决实际问题的能力． 6．如果抛物线 y=x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣1 与 x 轴的交点为 A、B，顶点 C，那么三角形 ABC 的面积的最小值是（ ） A． 1 B．2 C．3 D． 4 考点： 抛物线与 x 轴的交点；三角形的面积．菁优网版权所有 分析： 根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得 AB= = ，再根据顶点的纵坐标 公式求得点 C 的纵坐标，显然要求三角形 ABC 的面积的最小值，即求 k 2+2k+5 的最小值，从而求解． 解答： 解：∵AB= = ，点 C 的纵坐标是﹣ （k 2+2k+5）， ∴三角形 ABC 的面积= × × （k 2+2k+5）， 又 k 2+2k+5 的最小值是 4， 则三角形 ABC 的面积的最小值是 1． 故选 A．
点评 此题综合运用了坐标轴上两点间的距离公式、一元二次方程根与系数之间的关系以及二次函数的最 值问题 7.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么⊙O的半径是() O A. 6cm B.3 D.53 考点 垂径定理:勾股定理 专题 压轴题 分析 利用相交弦定理列出方程求解即可 解答: 解:设AP=x,则PB=5x,那么⊙O的半径是1(x+5x)=3x 弦CD⊥AB于卡P,CD=10cm PC=PD=CD=×10=5cm 由相交弦定理得CPPD=APPB 即5×5=x·5x 解得x=√5或x=-√5(舍去) 救的半径是3x=3y5m, 点评 本题较简单,考查的是相交弦定理,即圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 8.下列叙述中,正确的是() A.垂直于弦的直径平分这条弦 B.三点确定一个圆 C.两点之间的线段叫两点间的距离 D.等腰三角形的高、角平分线、中线互相重合 考点 垂径定理;线段的性质:两点之间线段最短;等腰三角形的性质;确定圆的条件 分析 根据相关知识点逐一判断.注意:等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线三线合 解答: 解:A、正确,符合垂径定理 B、错误,不在同一直线上的三点确定一个圆 C、错误,两点之间线段的长叫两点间的距离 D、错误,等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线互相重合 故选A 点评: 此题考查的是垂径定理,确定圆的条件,两点之间距离的定义及等腰三角形的性质,同学们需细心 解答 二.填空题(共6小题) 9.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BOD=90°,则∠BCD=135度
点评： 此题综合运用了坐标轴上两点间的距离公式、一元二次方程根与系数之间的关系以及二次函数的最 值问题． 7．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O 的半径是（ ） A． 6cm B．3 m C．8cm D． 5 考点： 垂径定理；勾股定理．菁优网版权所有 专题： 压轴题． 分析： 利用相交弦定理列出方程求解即可． 解答： 解：设 AP=x，则 PB=5x，那么⊙O 的半径是 （x+5x）=3x ∵弦 CD⊥AB 于点 P，CD=10cm ∴PC=PD= CD= ×10=5cm 由相交弦定理得 CP•PD=AP•PB 即 5×5=x•5x 解得 x= 或 x=﹣ （舍去） 故⊙O 的半径是 3x=3 cm， 故选 B． 点评： 本题较简单，考查的是相交弦定理，即圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 8．下列叙述中，正确的是（ ） A． 垂直于弦的直径平分这条弦 B． 三点确定一个圆 C． 两点之间的线段叫两点间的距离 D． 等腰三角形的高、角平分线、中线互相重合 考点： 垂径定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰三角形的性质；确定圆的条件．菁优网版权所有 分析： 根据相关知识点逐一判断．注意：等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线三线合一． 解答： 解：A、正确，符合垂径定理； B、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆； C、错误，两点之间线段的长叫两点间的距离； D、错误，等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线互相重合． 故选 A． 点评： 此题考查的是垂径定理，确定圆的条件，两点之间距离的定义及等腰三角形的性质，同学们需细心 解答． 二．填空题（共 6 小题） 9．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BOD=90°，则∠BCD= 135 度．