线把三角形分成面积相等的两部分 6.证明:(1)f(x)=cos-在区间(0,1)内不一致连续; (2)g(x)=xcos-在区间(0,1)内一致连续 7.设f(x)在[a+∞)上一致连续,q(x)在[a,+∞)上连续,且lm[f(x)-p(x)=0,证明q(x)在 [a,+∞)上一致连续 (B) 1.讨论函数y=[]的间断点及其类型 2.求极限: lim/q*++*l+ca+ a+b+c 3.求极限: lim tan" /I+I 4.设f(x)在I上连续,证明下述条件互相等价 (1)对任何x1x2∈I x1+x2)∠f(x1)+f(x2) (2)对任何x1,x2∈1及任何0≤a≤1:f(ax1+(1-a)x2)≤f(x1)+(1-a)f(x2) 5.设∫为(-∞,+∞)上的连续函数,对所有x,f(x)>0,且lmf(x)=lmf(x)=0,证明f(x) 必能取到最大值 6.设∫在[a,b]上连续,x为任意数 (1)证明在∫的图形上有一点离(x0,0)最近,即在[a,b内存在某一n使得点(x0,0)到 曲线上任一点(=,f())的距离 (2)试证用R代替[a,b时上述结论也成立 7.设函数∫为[a,b)上的连续函数,且无上界试证:若对任何区间(a,B)c[a,b),f(x)在(a,B) 内不能取得最小值,则∫的值域为区间[f(a)+∞]
线把三角形分成面积相等的两部分. 6．证明：（1） x f x 1 ( ) = cos 在区间（0，1）内不一致连续； （2） x g x x 1 ( ) = cos 在区间（0，1）内一致连续. 7．设 f (x) 在 [a,+) 上一致连续， (x) 在 [a,+) 上连续，且 lim [ ( ) − ( )]= 0 →+ f x x x ，证明 (x) 在 [a,+) 上一致连续. （B） 1．讨论函数 ] 1 [ x y = 的间断点及其类型. 2．求极限： x x x x x a b c a b c 1 1 1 1 0 lim + + + + + + + → 3．求极限： + → n n n 1 4 lim tan . 4．设 f (x) 在 I 上连续，证明下述条件互相等价： （1）对任何 + 2 , , 1 2 1 2 x x x x I f ≤ 2 ( ) ( ) 1 2 f x + f x ； （2）对任何 , , 1 2 x x I 及任何 0≤ a ≤1； ( (1 ) ) 1 2 f ax + − a x ≤ ( ) (1 ) ( ) 1 2 af x + − a f x . 5．设 f 为 (−,+) 上的连续函数，对所有 x, f (x) 0 ，且 lim ( ) = lim ( ) = 0 →+ →− f x f x x x ，证明 f (x) 必能取到最大值. 6. 设 f 在 [a,b] 上连续， 0 x 为任意数. （1）证明在 f 的图形上有一点离（ 0 x ，0）最近，即在 [a,b] 内存在某一 使得点（ 0 x ，0）到 曲线上任一点（ z, f (z) ）的距离. （2）试证用 R 代替 [a,b] 时上述结论也成立. 7.设函数 f 为 [a,b) 上的连续函数，且无上界.试证：若对任何区间 (, ) [a,b) ，f (x) 在 (, ) 内不能取得最小值，则 f 的值域为区间 [ f (a),+]
第五章导数和微分 1、求下列函数f(x)的导数 (1)f(x)=sin(cos2x) cos(sin2x) (2)f(x)=sn 2、求函数 l+er x*o f(x) 0,x=0 在x=0处的左、右导数,fx=0处可导吗? 3设 nx. xso ∫(x) 试求ab之值,使得f(x)在x=c处可导 4、判断下列命题的真伪,并说明理由 (1)若点x处可导,且在邻域U(x0)内f(x)0,则f(x0)0 (2)若/-a,a]上的偶函数,且f(0)存在,则f(0)=0 5、求下列函数的n阶导数 (1)f(x) (2)f(x)= √1-3x 6、设函数f(x)在x=0处可微,且f(0)=0,证明存在x=0处连续的函数g(x),使得(x)=xg(x) 设∫(x)=sn( marcin x)证明 (1)f(x)适合方程 (1-x2)f"(x)-xf(x)+m2f(x)=0
第五章 导数和微分 （A） 1、求下列函数 f (x) 的导数； （1） ( ) sin(cos ) cos(sin ); 2 2 f x = x x （2） = ) sin sin( ( ) sin 2 2 x x x f x 2、求函数 = + , 1 0, 1 ( ) x e x f x 0 0 = x x 在 x = 0 处的左、右导数， f在x = 0 处可导吗？ 3 设 = + sin , , ( ) x ax b f x 0 x x c 试求 a,b 之值，使得 f (x)在x = c 处可导 4、判断下列命题的真伪，并说明理由 （1）若 0 f在点x 处可导，且在邻域 ( ) 0 U x 内 f (x)0 ，则 f (x0 )0 ； （2）若 f为[−a,a] 上的偶函数，且 f (0) 存在，则 f (0) = 0 5、求下列函数的 n 阶导数； 3 2 1 (1) ( ) 2 − + = x x f x （2） x f x 1 3 1 ( ) − = 6、设函数 f (x)在x = 0 处可微， 且f (0) = 0 ，证明存在 x=0 处连续的函数 g(x),使得f (x) = xg(x) 。 7、设 f (x) = sin( marcsin x) 证明 （1） f (x) 适合方程 (1 ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 − x f x − xf x + m f x =