《理工科代数基础》共轭变换、规范变换

由A=A得:14+CC7=4→CC7=0 A,A,=CC+A, An1为规范阵由归纳假设存在n-1阶 酉阵Un1,使Un1Ann1= 10 令U=U0Un=1 则U1=/10 0 U 两个酉阵之积仍为酉阵,U为酉阵,且有

6    = + + = → = = −1 −1 −1 −1 1 1 1 1 0 , : n T n T T n n T T T T A A C C A A CC CC AA A A     由 得 两个酉阵之积仍为酉阵，U为酉阵，且有 , , . 1 2 1 1 1 1 1 1         =  − − − − − − − n n n n n n U U A U A n   酉阵 使  为规范阵 由归纳假设存在 阶 , 0 1 0 , 0 1 0 1 1 1 1 1 − − − − −        =      = n n n n U U U U 令U U 则

U-14rr_(10 UAU 10 0 U n(o U 10/410(10 0 U 0 U 0 UMAm-Um-

7             = − − − − − 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 n n n n U U AU U U AU , 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1                   = − − − Un− An Un           =      = − − − − n Un An Un     1 1 1 1 1 1 0 0