Ch188 例2有一均匀的八面体,各面涂有颜色如下 1234567 RRRR W WW W Y YYY 将八面体向上抛掷一次,观察向下一面 出现的颜色 R红色 设事件W—白色 Y—黄色
Ch1-88 例2 有一均匀的八面体, 各面涂有颜色如下 将八面体向上抛掷一次, 观察向下一面 出现的颜色。 设事件 R 红色 W 白色 Y 黄色 1 2 3 4 5 6 7 8 R R R R W W W W Y Y Y Y
则P8)=0m)=P=4-1c 82 P(RW) P(WY=P(RY P(RWY=8=P()P()P(r) 但P(RW/)≠P(R)P(W) P(WY)≠P(W)P(Y) P(RY)≠P(R)P(Y) 本例说明不能由关系式(2)推出关系式(1)
Ch1-89 2 1 8 4 则 P(R) = P(W ) = P(Y) = = 8 1 , ( ) ( ) 8 3 P(RW ) = P WY = P RY = 8 1 P(RWY) = P(RW ) P(R)P(W ) = P(R)P(W )P(Y) 但 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P RY P R P Y P WY P W P Y 本例说明不能由关系式(2)推出关系式(1)
Ch1-90 例3随机投掷编号为1与2的两个骰子 事件A表示1号骰子向上一面出现奇数 B表示2号骰子向上一面出现奇数 C表示两骰子出现的点数之和为奇数 则P(∠=P(B)=P(C)=1/2 P(AB)=P(BC)=P(CA)=1/4 P(AP(B=P(B)P(C)=P(C)P(A) 但P(ABC)=0≠1/8=P(A)P(BPC) 本例说明不能由A,B,C两两独立 A,B.C相互独立
Ch1-90 例3 随机投掷编号为 1 与 2 的两个骰子 事件 A 表示1号骰子向上一面出现奇数 B 表示2号骰子向上一面出现奇数 C 表示两骰子出现的点数之和为奇数 则 P(A) = P(B) = P(C) =1/ 2 P(AB) = P(BC) = P(CA) =1/ 4 = P(A)P(B) = P(B)P(C) = P(C)P(A) 但 P(ABC) = 0 1/8 = P(A)P(B)P(C) 本例说明 不能由 A, B, C 两两独立 A, B, C 相互独立
Ch1-91 定义n个事件A1,42,…,An相互独立 是指下面的关系式同时成立 P(44)=P(4)P(A)1≤</≤n P(AA, Ak)=P(A)P(A )P(A,),1<i<j<k<n P(A1A2…A1)=P(A)P(A)…P(A 常由实际问题的意义 判断事件的独立性
Ch1-91 n 个事件 A1 , A2 , …, An 相互独立 是指下面的关系式同时成立 ( ) ( ) ( ) ( ) P A1A2A n P A1 P A2 P A n = P A A P A P A i j n ( i j ) = ( i ) ( j ), 1 P A A A P A P A P A i j k n ( i j k ) = ( i ) ( j ) ( k ), 1 定义 常由实际问题的意义 判断事件的独立性
Ch192 例4已知事件A,B,C相互独立,证明事件 A与B∪C也相互独立 证P(4(BC)=P(BC-P(4B∪C) P(B)+P(C)-P(BC) [P(AB)+ P(AC)-P(ABC) =P(ALP(B)+P(C)-P(BC) =P(A)P(B∪C
Ch1-92 例4 已知事件 A, B, C 相互独立,证明事件 A 与 BC 也相互独立 证 P(A(BC))= P(BC) − P(A(BC)) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P AB P AC P ABC P B P C P BC − + − = + − = P(A)P(B) + P(C) − P(BC) = P(A)P(BC)