带钢热连轧非对称因素对板形的影响

工程科学学报，第38卷，第5期：726-733,2016年5月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.5:726-733,May 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.05.019:http://journals.ustb.edu.cn 带钢热连轧非对称因素对板形的影响 柴箫君”，张杰区，李洪波”，周一中)，马珩皞》，张鹏武》 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)武汉钢铁股份有限公司，武汉430083 ☒通信作者，E-mail:zhangie(@uslb.eu.cm 摘要为研究某2250mm热连轧生产中非对称因素对轧件非对称板形（如楔形和单边浪）的影响，利用基于影响函数法的 辊系变形模型、张应力模型和简化的轧制压力横向分布模型相结合的方法，建立了集轧机和轧件为一体的非对称板形计算模 型.研究结果表明：来料楔形对轧件楔形的影响明显超过其对轧件平坦度的影响：上游机架和下游机架刚度非对称分别主要 影响轧件楔形和平坦度：40℃以内的轧件温度不对称分布对轧件平坦度影响较小，对出口楔形的影响可以忽略：轧件跑偏对 楔形和平坦度均有显著影响.根据板形良好条件确定了各非对称参数的允许范围 关键词热连轧：非对称：板形：影响因素 分类号TG335.5 Influence of asymmetric factors in hot tandem rolling on the shape of steel strips CHAl Xiao-jun'”,ZHANG Jie)a,I Hong-bo”,ZHO0Yi-hong》,MA Heng-hao,ZHANG Peng+u2》 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Wuhan Iron and Steel Co.Ltd.,Wuhan 430083,China Corresponding author,E-mail:zhangjie@ustb.edu.cn ABSTRACT In order to analyze the influence of asymmetric factors on the shape (such as wedge and single edge wave)of rolled pieces in 2250 mm hot tandem rolling,an asymmetric shape calculation model involving rolls and rolled pieces was established,which is integrated by a roll deformation calculation model based on the influence function method,a transverse distribution model of tension stress and a simplified transversal distribution model of rolling force.The results show that the wedge of incoming pieces has a greater effect on the wedge of rolled pieces than on the flatness.The stiffness asymmetry of up-stream stands and down-stream stands mainly affect the wedge and flatness of rolled pieces,respectively.A temperature difference of rolled pieces within 40C has a little effect on the flatness and has negligible effect on the wedge.The deviation of rolled pieces affects both the wedge and flatness dramatically.The admissible ranges of asymmetric factors were determined with a target of achieving a good strip shape KEY WORDS hot tandem rolling:asymmetry:plate shape:influencing factors 板形是衡量板带产品质量的重要指标之一.随着 中产品的运行状态、板廓和平坦度产生显著影响田 板带工业的发展，热轧产品对称板形如凸度、双边浪和 国内外许多学者针对轧件非对称板形问题进行了 中浪的控制能力已得到大幅提高网，但其非对称板 研究：Shiraishi等通过实验确定不同轧制过程中带 形如楔形和单边浪的控制尚不能达到同等水平.国内 钢镰刀弯与楔形的关系：Elsila和R6ning利用知识发 某2250mm热连轧机生产中常出现楔形不良和非对称 现的方法分析轧制过程中影响带钢楔形的主要因素： 平坦度缺陷.生产实际及文献均表明，这种非对称板 Kwom等切对带钢初始跑偏与楔形对带钢精轧过程中 形缺陷明显降低成品质量，并对后续冷轧工序生产 横向运动的影响进行仿真研究：Jeong等利用三维有 收稿日期：2015-06-16 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51404021)：国家“十二五”科技支撑计划资助项目(2015BAF30B01)

工程科学学报，第 38 卷，第 5 期: 726--733，2016 年 5 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 5: 726--733，May 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 05． 019; http: / /journals． ustb． edu． cn 带钢热连轧非对称因素对板形的影响 柴箫君1) ，张 杰1) ，李洪波1) ，周一中2) ，马珩皞2) ，张鹏武2) 1) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 2) 武汉钢铁股份有限公司，武汉 430083  通信作者，E-mail: zhangjie@ ustb． edu． cn 摘 要 为研究某 2250 mm 热连轧生产中非对称因素对轧件非对称板形( 如楔形和单边浪) 的影响，利用基于影响函数法的 辊系变形模型、张应力模型和简化的轧制压力横向分布模型相结合的方法，建立了集轧机和轧件为一体的非对称板形计算模 型． 研究结果表明: 来料楔形对轧件楔形的影响明显超过其对轧件平坦度的影响; 上游机架和下游机架刚度非对称分别主要 影响轧件楔形和平坦度; 40 ℃ 以内的轧件温度不对称分布对轧件平坦度影响较小，对出口楔形的影响可以忽略; 轧件跑偏对 楔形和平坦度均有显著影响． 根据板形良好条件确定了各非对称参数的允许范围． 关键词 热连轧; 非对称; 板形; 影响因素 分类号 TG335. 5 Influence of asymmetric factors in hot tandem rolling on the shape of steel strips CHAI Xiao-jun1) ，ZHANG Jie 1)  ，LI Hong-bo 1) ，ZHOU Yi-zhong2) ，MA Heng-hao 2) ，ZHANG Peng-wu2) 1) School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Wuhan Iron and Steel Co． Ltd． ，Wuhan 430083，China  Corresponding author，E-mail: zhangjie@ ustb． edu． cn ABSTＲACT In order to analyze the influence of asymmetric factors on the shape ( such as wedge and single edge wave) of rolled pieces in 2250 mm hot tandem rolling，an asymmetric shape calculation model involving rolls and rolled pieces was established，which is integrated by a roll deformation calculation model based on the influence function method，a transverse distribution model of tension stress and a simplified transversal distribution model of rolling force． The results show that the wedge of incoming pieces has a greater effect on the wedge of rolled pieces than on the flatness． The stiffness asymmetry of up-stream stands and down-stream stands mainly affect the wedge and flatness of rolled pieces，respectively． A temperature difference of rolled pieces within 40 ℃ has a little effect on the flatness and has negligible effect on the wedge． The deviation of rolled pieces affects both the wedge and flatness dramatically． The admissible ranges of asymmetric factors were determined with a target of achieving a good strip shape． KEY WOＲDS hot tandem rolling; asymmetry; plate shape; influencing factors 收稿日期: 2015--06--16 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51404021) ; 国家“十二五”科技支撑计划资助项目( 2015BAF30B01) 板形是衡量板带产品质量的重要指标之一． 随着 板带工业的发展，热轧产品对称板形如凸度、双边浪和 中浪的控制能力已得到大幅提高［1--2］，但其非对称板 形如楔形和单边浪的控制尚不能达到同等水平． 国内 某 2250 mm 热连轧机生产中常出现楔形不良和非对称 平坦度缺陷． 生产实际及文献均表明，这种非对称板 形缺陷明显降低成品质量［3］，并对后续冷轧工序生产 中产品的运行状态、板廓和平坦度产生显著影响［4］． 国内外许多学者针对轧件非对称板形问题进行了 研究: Shiraishi 等［5］通过实验确定不同轧制过程中带 钢镰刀弯与楔形的关系; Elsil 和 Ｒning ［6］利用知识发 现的方法分析轧制过程中影响带钢楔形的主要因素; Kwon 等［7］对带钢初始跑偏与楔形对带钢精轧过程中 横向运动的影响进行仿真研究; Jeong 等［8］利用三维有

柴箫君等：带钢热连轧非对称因素对板形的影响 ·727· 限元仿真模型分析并提出可以同时解决镰刀弯和跑偏 式中，K。为轧机传动侧刚度，K。为轧机操作侧刚度. 的方法：孔繁甫等、黄兆猛@和白振华等四均对非 由式(1)计算各机架刚度非对称度Ax如图2所 对称辊系模型进行深入研究，为相应工况的仿真计算 示.从图中可以看出，刚度非对称度最大值达到13%， 奠定基础：张龚等网运用有限元法定量计算轧件跑偏 且多表现为传动侧刚度高于操作侧刚度 和轧件来料楔形对于带钢断面楔形的影响：龚殿尧 等国和刘宝权等4-采用双悬臂梁模型的弹性计算 变形模块，分别研究不同刚度差、轧辊倾斜和非对称弯 辊对带钢楔形的影响.然而，目前大多数轧件非对称 板形问题的研究均是针对单一机架进行，未考虑轧件 板形在机架间的遗传作用，无法反映各机架存在的不 对称因素对于末机架出口板形的影响，进而指导现场 对于板形缺陷起因进行判断.另外，生产现场对于轧 辊倾斜的控制难以同时保证轧件楔形和平坦度均合 F2 F3 F4 F5 F6 格.在板形缺陷起因不易判断且调控作用无法充分发 轧机机架 挥的情况下，对生产过程中非对称参数范围进行控制 就成为保证板形质量的有效途径. 图2各机架刚度非对称度 本文以某2250mm热连轧生产现场非对称板形问 Fig.2 Stiffness asymmetry degree of each stand 题为研究对象，分析各非对称因素对于末机架出口及 1.3轧件温度非对称 轧制过程板形的影响，并以保证轧件轧制过程板形良 采用手持热像仪对多块轧件进行表面温度测量， 好为目标确定其允许范围，为生产现场产品板形的改 分析其温度分布，发现自F4机架出口起轧件温度沿宽 善提供指导. 度方向存在较为明显的不对称现象：4机架出口轧件 1生产现场非对称因素 温度不对称偏差在5℃以上，该温度不对称偏差在后 续轧制中逐渐增加，至F7机架出口达到20~40℃. 1.1来料板廓非对称 图3为测量的7机架出口某轧件表面温度分布. 利用千分尺对某2250mm热轧机组精轧来料中间 920 坯横向厚度分布进行取样测量，测量结果如图1所示 可以看出，来料板廓存在一定程度的非对称度 3 880 840 800 51 760 400 80012001600 50 距轧件传动侧距离/mm 图3F7机架出口某轧件表面温度分布 90 Fig.3 Lateral distribution of the surface temperature of a rolled 400 800 1200 1600 距轧件传动侧距离mm piece at the exit side of Stand F7 图1精轧来料横向厚度分布 1.4轧件跑偏 Fig.1 Thickness contour of incoming steel strips 利用现场Pasytec表面质量综合测量系统在精轧 1.2轧机刚度非对称 出口对轧件的跑偏进行测量.轧件跑偏沿全长处于不 采用压靠法对2250mm轧机进行刚度测量，根据 断的变化中，称轧件在全长范围内跑偏的最大值为跑 压头压力及液压缸活塞位移计算轧机两侧刚度，发现 偏极限.图4为所测262块轧件跑偏极限的频数直方 各机架均存在刚度非对称现象，提出如下式的刚度非 图.常见跑偏极限在20~80mm,频率达80%，最大跑 对称度参数Ax: 偏极限达到190mm左右. KD-Ko 这四项非对称因素均会对轧件板形产生影响，因 Ak=(K。+Ko)2 (1) 此需建立轧机轧件一体化非对称板形计算模型分析其

柴箫君等: 带钢热连轧非对称因素对板形的影响 限元仿真模型分析并提出可以同时解决镰刀弯和跑偏 的方法; 孔繁甫等［9］、黄兆猛［10］和白振华等［11］均对非 对称辊系模型进行深入研究，为相应工况的仿真计算 奠定基础; 张䶮等［12］运用有限元法定量计算轧件跑偏 和轧件来料楔形对于带钢断面楔形的影响; 龚殿尧 等［13］和刘宝权等［14--15］采用双悬臂梁模型的弹性计算 变形模块，分别研究不同刚度差、轧辊倾斜和非对称弯 辊对带钢楔形的影响． 然而，目前大多数轧件非对称 板形问题的研究均是针对单一机架进行，未考虑轧件 板形在机架间的遗传作用，无法反映各机架存在的不 对称因素对于末机架出口板形的影响，进而指导现场 对于板形缺陷起因进行判断． 另外，生产现场对于轧 辊倾斜的控制难以同时保证轧件楔形和平坦度均合 格． 在板形缺陷起因不易判断且调控作用无法充分发 挥的情况下，对生产过程中非对称参数范围进行控制 就成为保证板形质量的有效途径． 本文以某 2250 mm 热连轧生产现场非对称板形问 题为研究对象，分析各非对称因素对于末机架出口及 轧制过程板形的影响，并以保证轧件轧制过程板形良 好为目标确定其允许范围，为生产现场产品板形的改 善提供指导． 1 生产现场非对称因素 1. 1 来料板廓非对称 利用千分尺对某 2250 mm 热轧机组精轧来料中间 坯横向厚度分布进行取样测量，测量结果如图 1 所示． 可以看出，来料板廓存在一定程度的非对称度． 图 1 精轧来料横向厚度分布 Fig． 1 Thickness contour of incoming steel strips 1. 2 轧机刚度非对称 采用压靠法对 2250 mm 轧机进行刚度测量，根据 压头压力及液压缸活塞位移计算轧机两侧刚度，发现 各机架均存在刚度非对称现象，提出如下式的刚度非 对称度参数 AK : AK = KD － KO ( KD + KO ) /2 ． ( 1) 式中，KD 为轧机传动侧刚度，KO 为轧机操作侧刚度． 由式( 1) 计算各机架刚度非对称度 AK 如图 2 所 示． 从图中可以看出，刚度非对称度最大值达到 13% ， 且多表现为传动侧刚度高于操作侧刚度． 图 2 各机架刚度非对称度 Fig． 2 Stiffness asymmetry degree of each stand 1. 3 轧件温度非对称 采用手持热像仪对多块轧件进行表面温度测量， 分析其温度分布，发现自 F4 机架出口起轧件温度沿宽 度方向存在较为明显的不对称现象: F4 机架出口轧件 温度不对称偏差在 5 ℃ 以上，该温度不对称偏差在后 续轧制中逐渐增加，至 F7 机架出口达到 20 ～ 40 ℃ ． 图 3为测量的 F7 机架出口某轧件表面温度分布． 图 3 F7 机架出口某轧件表面温度分布 Fig． 3 Lateral distribution of the surface temperature of a rolled piece at the exit side of Stand F7 1. 4 轧件跑偏 利用现场 Pasytec 表面质量综合测量系统在精轧 出口对轧件的跑偏进行测量． 轧件跑偏沿全长处于不 断的变化中，称轧件在全长范围内跑偏的最大值为跑 偏极限． 图 4 为所测 262 块轧件跑偏极限的频数直方 图． 常见跑偏极限在 20 ～ 80 mm，频率达 80% ，最大跑 偏极限达到 190 mm 左右． 这四项非对称因素均会对轧件板形产生影响，因 此需建立轧机轧件一体化非对称板形计算模型分析其 · 727 ·

·728· 工程科学学报，第38卷，第5期 100 2.1轧件张应力横向分布模型 80 热轧生产中，由于相对压下量大、轧件变形抗力较 低等原因，轧件易发生横向流动，影响张应力的横向分 60 布.根据文献6]，建立如下式的张应力横向分布 模型： 40 20 ,hy）hy） 80 120 200 轧件跑嫡极限/mm ( 2+u0-尝]， 图4轧件跑偏极限频数直方图 Fig.4 Frequency histogram of the ultimate deviation of rolled pieces E「hh()ū+u(y],(y)1 影响方式及影响程度 .)=+-AA01+尝) 2非对称板形计算模型 (2) 式中：b为轧件宽度；om(y)、o,(y)和σ。(y)分别为来 板廓和平坦度是轧件板形的重要指标，前者取决 于一定轧制压力下的辊系变形，此轧制压力的横向分 料纵向残余应力、前张应力和后张应力的横向分布， 布受到轧件前、后张应力横向分布的影响，后者取决于 y∈[-b/2,b/2]:o1和o分别为前张应力横向平均 轧件前张应力与平均前张应力的差值一板形应力. 值和后张应力横向平均值：l,(y)、h。(y)和h,(y)为来 因此，非对称板形计算模型中包括轧件张应力横向分 料长度、来料厚度和出口厚度横向分布，均为变量y的 布模型、辊系变形模型和轧制压力横向分布模型.辊 四次多项式函数；lom、hom和h1m为来料长度、来料厚度 系变形模型在输入轧制压力横向分布后，计算确定轧 和出口厚度横向平均值：u(y)为横向位移函数6-切， 件出口厚度横向分布，输出至张应力横向分布模型和 u(y)为u(y)对变量y的导数：△b为轧件宽展6切：E 轧制压力横向分布模型，前者经计算向后者输出张应 为弹性模量；为泊松比 力横向分布，后者根据轧件入口出口厚度横向分布和 2.2辊系变形模型 张应力横向分布即可确定轧制压力横向分布.各子模 利用影响函数法计算辊系变形.由于整个轧制模 型之间关系如图5所示 型上下对称，故取上半部分进行研究.如图6所示，将 轧件前张应力 支持辊、工作辊和轧件分别离散为2n2n.和2n.个单 后张应力 轧制压力横向 横向分布 轧件张应力 元.图中，P,和P2分别为轧机两侧压头压力：F,和F2 分布模型 横向分布模型 分别为施加在工作辊两端的弯辊力：g为工作辊和支 持辊之间的辊间接触压力横向分布；为轧制压力横 轧制压力 乳件出口厚度 向分布：在非对称计算条件下，轧辊在竖直平面内存在 横向分布 横向分布 转动，α和B分别为工作辊和支持辊的转角. 轧制现场采用支持辊压下倾斜来调整轧件楔形 y 辊系变形模型 时，支持辊存在设定转角B。·在不对称因素影响下，支 图5模型关系 持辊两端位移不相同，形成支持辊转角增量△B,通过 Fig.5 Relation between the models 式(3)求解.支持辊转角B=B。+△B.工作辊转角α则 2112 不本本不 2112 2112 图61/2辊件模型 Fig.6 1/2 model of the rolls and rolled piece

工程科学学报，第 38 卷，第 5 期 图 4 轧件跑偏极限频数直方图 Fig． 4 Frequency histogram of the ultimate deviation of rolled pieces 影响方式及影响程度． 2 非对称板形计算模型 板廓和平坦度是轧件板形的重要指标，前者取决 于一定轧制压力下的辊系变形，此轧制压力的横向分 布受到轧件前、后张应力横向分布的影响，后者取决于 轧件前张应力与平均前张应力的差值———板形应力． 因此，非对称板形计算模型中包括轧件张应力横向分 布模型、辊系变形模型和轧制压力横向分布模型． 辊 系变形模型在输入轧制压力横向分布后，计算确定轧 件出口厚度横向分布，输出至张应力横向分布模型和 轧制压力横向分布模型，前者经计算向后者输出张应 力横向分布，后者根据轧件入口出口厚度横向分布和 张应力横向分布即可确定轧制压力横向分布． 各子模 型之间关系如图 5 所示． 图 6 1 /2 辊件模型 Fig． 6 1 /2 model of the rolls and rolled piece 图 5 模型关系 Fig． 5 Ｒelation between the models 2. 1 轧件张应力横向分布模型 热轧生产中，由于相对压下量大、轧件变形抗力较 低等原因，轧件易发生横向流动，影响张应力的横向分 布． 根据文献［16］，建立如下式的张应力横向分布 模型: σ00 ( y) = E 1 － v 2 [ 1 － l0 ( y) l ] 0m ， σ1 ( y) = σ1m + E 1 － v 2 [ 1 + h1 ( y) h1m － h0 ( y) h0m － l0 ( y) l0m + u'( y) － Δb ] b ， σ0 ( y) = σ0m + E 1 － v 2 { h0mh1 ( y) ［1 + u'( y) ］ h1mh0 ( y ( ) 1 + Δb ) b － l0 ( y) l0m }              ． ( 2) 式中: b 为轧件宽度; σ00 ( y) 、σ1 ( y) 和 σ0 ( y) 分别为来 料纵向残余应力、前张应力和后张应力的横向分布， y∈［－ b /2，b /2］; σ1m和 σ0m分别为前张应力横向平均 值和后张应力横向平均值; l0 ( y) 、h0 ( y) 和 h1 ( y) 为来 料长度、来料厚度和出口厚度横向分布，均为变量 y 的 四次多项式函数; l0m、h0m和 h1m为来料长度、来料厚度 和出口厚度横向平均值; u( y) 为横向位移函数［16--17］， u'( y) 为 u( y) 对变量 y 的导数; Δb 为轧件宽展［16--17］; E 为弹性模量; v 为泊松比． 2. 2 辊系变形模型 利用影响函数法计算辊系变形． 由于整个轧制模 型上下对称，故取上半部分进行研究． 如图 6 所示，将 支持辊、工作辊和轧件分别离散为 2nb、2nw 和 2ns 个单 元． 图中，P1 和 P2 分别为轧机两侧压头压力; F1 和 F2 分别为施加在工作辊两端的弯辊力; q 为工作辊和支 持辊之间的辊间接触压力横向分布; p 为轧制压力横 向分布; 在非对称计算条件下，轧辊在竖直平面内存在 转动，α 和 β 分别为工作辊和支持辊的转角． 轧制现场采用支持辊压下倾斜来调整轧件楔形 时，支持辊存在设定转角 β0 ． 在不对称因素影响下，支 持辊两端位移不相同，形成支持辊转角增量 Δβ，通过 式( 3) 求解． 支持辊转角 β = β0 + Δβ． 工作辊转角 α 则 · 827 ·

柴箫君等：带钢热连轧非对称因素对板形的影响 ·729· 根据工作辊力矩平衡确定. 向分布：P。(y)为无前后张应力时接触弧长平均轧制压 P.P 力横向分布：σ。(y)为轧件实际变形抗力横向分布，受 ABL=Ko-Ko (3) 到轧件温度、变形程度和变形速度影响，其数值由实际 式中，L为支持辊液压缸压力作用点间距离. 变形抗力曲线确定；y∈[-b2,b/2]. 计算轧辊各单元位移时，将轧辊各单元的弯曲位 移与轧辊由于转动导致的刚性位移叠加确定轧辊各单 3非对称板形的计算与分析 元的总位移.与工作辊和支持辊受力平衡方程，轧辊 3.1计算条件及评价指标 间、轧辊轧件间压扁关系和变形协调方程联立，求解轧 针对某2250mm轧机典型规格产品的轧制情况分 件出口厚度分布. 别进行不同来料楔形、不同机架存在轧机刚度非对称 2.3轧制压力横向分布模型 度、不同轧件温度非对称偏差以及不同轧件跑偏下板 将变形区轧件沿横向离散成多个单元，在各单元 形计算，轧件材质为Q235B,轧制其他相关参数见表1 上先根据西姆斯轧制压力公式计算无前后张力下的各 和表2. 单元平均轧制压力P。(y),再根据式(4)将前、后张应 表1来料参数 力对轧制压力的影响处理为对平面变形抗力的影响进 Table 1 Parameters of incoming pieces 行计算，确定轧制压力的横向分布p(y) 参数 数值 p)=p,2x1.15o,)-o,6)+o,] 2×1.15o.(y） 轧件宽度/mm 1500 来料厚度/mm 38.450 (4) 来料凸度/μm 385 式中：p(y)为张应力影响下接触弧长平均轧制压力横 表2热连轧各机架设备及轧制工艺参数 Table 2 Equipment parameters of stands and process parameters in hot tandem rolling 机架 参数 F1 F2 F3 4 F5 F6 F7 弯辊力作用点间距离/mm 3500 3500 3500 3500 3500 3500 3500 压头作用点间距离/mm 3350 3350 3350 3350 3350 3350 3350 工作辊辊身长度/mm 2550 2550 2550 2550 2550 2550 2550 支持辊辊身长度/mm 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 工作辊直径/mm 800 800 800 800 680 680 680 支持辊直径/mm 1550 1550 1550 1550 1500 1500 1500 轧机刚度/(kNmm1) 3126 2880 3001 2915 2773 3311 3283 弯辊力kN 1600 1600 1600 1600 1400 1400 1840 轧件温度/℃ 955 947 937 927 915 902 888 轧件出口厚度/mm 27.008 15.146 10.308 7.369 5.663 4.674 4.113 前张力/MPa 4.0 5.0 7.0 8.5 10.0 12.0 13.0 评价指标：楔形W,反映轧件板廓的非对称度，见 I0p-0ol A,= (6) 式（⑤）：板形应力非对称度A。,其大小与非对称因素对 max ((y))-min ((y)) 板形应力分布的影响、轧件在对称工况下轧制时边部 式中：σ。和σ。分别为轧件在传动侧和操作侧边部的板 与中部的板形应力差等因素均有关，仅用于反映轧件 形应力：σ(y)为板形应力横向分布，y∈[-b/2,b2]. 板形应力分布的基本形态，见式(6)，图7为五组板形 oea=min(g(y)）. (7) 应力分布与其A。值，可以看到板形应力非对称度在 式中，o(y）为板形应力横向分布，y∈[-b/2,-b/4幻U 50%以内时，尚未表现出较为明显的不对称分布：边部 b/4,b/2]. 最小板形应力o,反映轧件是否可能出现单边浪 3.2模型验证 形，见式(7) 首先，通过压头压力计算值与实测值对比进行 W=hp -ho- (5) 验证，各机架压头压力最大偏差不超过9%.然后， 式中，h。和h。分别为传动侧和操作侧处的轧件厚度. 通过两种工况下数值对比验证：一定轧机刚度不对

柴箫君等: 带钢热连轧非对称因素对板形的影响 根据工作辊力矩平衡确定． ΔβLb = P2 KO － P1 KD ． ( 3) 式中，Lb 为支持辊液压缸压力作用点间距离． 计算轧辊各单元位移时，将轧辊各单元的弯曲位 移与轧辊由于转动导致的刚性位移叠加确定轧辊各单 元的总位移． 与工作辊和支持辊受力平衡方程，轧辊 间、轧辊轧件间压扁关系和变形协调方程联立，求解轧 件出口厚度分布． 2. 3 轧制压力横向分布模型 将变形区轧件沿横向离散成多个单元，在各单元 上先根据西姆斯轧制压力公式计算无前后张力下的各 单元平均轧制压力 p0 ( y) ，再根据式( 4) 将前、后张应 力对轧制压力的影响处理为对平面变形抗力的影响进 行计算，确定轧制压力的横向分布 p( y) ． p( y) = p0 ( y) 2 × 1. 15σφ ( y) － σ0 ( y) + σ1 [ ] ( y) 2 × 1. 15σφ ( y) ． ( 4) 式中: p( y) 为张应力影响下接触弧长平均轧制压力横 向分布; p0 ( y) 为无前后张应力时接触弧长平均轧制压 力横向分布; σφ ( y) 为轧件实际变形抗力横向分布，受 到轧件温度、变形程度和变形速度影响，其数值由实际 变形抗力曲线确定; y∈［－ b /2，b /2］． 3 非对称板形的计算与分析 3. 1 计算条件及评价指标 针对某 2250 mm 轧机典型规格产品的轧制情况分 别进行不同来料楔形、不同机架存在轧机刚度非对称 度、不同轧件温度非对称偏差以及不同轧件跑偏下板 形计算，轧件材质为 Q235B，轧制其他相关参数见表 1 和表 2． 表 1 来料参数 Table 1 Parameters of incoming pieces 参数 数值 轧件宽度/mm 1500 来料厚度/mm 38. 450 来料凸度/μm 385 表 2 热连轧各机架设备及轧制工艺参数 Table 2 Equipment parameters of stands and process parameters in hot tandem rolling 参数 机架 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 弯辊力作用点间距离/mm 3500 3500 3500 3500 3500 3500 3500 压头作用点间距离/mm 3350 3350 3350 3350 3350 3350 3350 工作辊辊身长度/mm 2550 2550 2550 2550 2550 2550 2550 支持辊辊身长度/mm 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 工作辊直径/mm 800 800 800 800 680 680 680 支持辊直径/mm 1550 1550 1550 1550 1500 1500 1500 轧机刚度/( kN $mm － 1 ) 3126 2880 3001 2915 2773 3311 3283 弯辊力/kN 1600 1600 1600 1600 1400 1400 1840 轧件温度/℃ 955 947 937 927 915 902 888 轧件出口厚度/mm 27. 008 15. 146 10. 308 7. 369 5. 663 4. 674 4. 113 前张力/MPa 4. 0 5. 0 7. 0 8. 5 10. 0 12. 0 13. 0 评价指标: 楔形 W，反映轧件板廓的非对称度，见 式( 5) ; 板形应力非对称度 Aσ，其大小与非对称因素对 板形应力分布的影响、轧件在对称工况下轧制时边部 与中部的板形应力差等因素均有关，仅用于反映轧件 板形应力分布的基本形态，见式( 6) ，图 7 为五组板形 应力分布与其 Aσ 值，可以看到板形应力非对称度在 50% 以内时，尚未表现出较为明显的不对称分布; 边部 最小板形应力 σEmin，反映轧件是否可能出现单边浪 形，见式( 7) ． W = hD － hO ． ( 5) 式中，hD 和 hO 分别为传动侧和操作侧处的轧件厚度． Aσ = | σD － σO | max ( σ( y) ) － min ( σ( y) ) ． ( 6) 式中: σD 和 σO 分别为轧件在传动侧和操作侧边部的板 形应力; σ( y) 为板形应力横向分布，y∈［－ b /2，b /2］． σEmin = min ( σ( y) ) ． ( 7) 式中，σ( y) 为板形应力横向分布，y∈［－ b /2，－ b /4］∪ ［b /4，b /2］． 3. 2 模型验证 首先，通过压头压力计算值与实测值对比进行 验证，各机架压头压力最大偏差不超过 9% ． 然后， 通过两种工况下数值对比验证: 一定轧机刚度不对 ·729·

·730· 工程科学学报，第38卷，第5期 表4轧件跑偏25mm引起的楔形变化计算值与实测值对比 30 Table 4 Comparison of calculated and measured wedge change values 一A=0 nduced by a rolled piece deviation of 25 mm -A=20% A=40% 计算楔形变化 实测楔形变化△W/m 1=80% △W/μm 4# 5# 6* -8 -9 -6 -9 10 影响显著.轧件来料楔形为200um时，7机架出口轧 件楔形为16um,达到轧件楔形允许值40μm的40%. -20 300 6009001200 1500 由图8(b)可知，随着来料楔形的增加，各机架出口板 距轧件传动侧距离/mm 形应力不对称度增加，但其最大值小于50%，表示来 图7板形应力横向分布及板形应力非对称度 料楔形不会引起板形应力显著不对称分布.图8（℃） Fig.7 Lateral distribution of the stress reflecting shape and its corre- 反映精轧过程中轧件边部最小板形应力随着来料楔形 sponding asymmetry degree 的增加而减小，但结合其数值及热轧现场浪形生成经 称度下楔形的计算值与实测值和一定跑偏量下楔形 验进行判断，不会引起单边浪.因此，来料楔形对轧件 变化的计算值与实测值.第1项验证中提取30组实 板形的影响如下：对楔形影响明显，而对轧件平坦度影 际跑偏量很小（±3mm以内）的轧件出口楔形值，分 响较小 三组取平均值，分别标记为1、2和3，以排除轧件 3.4轧机刚度非对称对轧件板形的影响 跑偏和随机来料楔形的影响；第2项验证中随机提 依次对五个工况进行仿真，工况1设定为各机架 取三块同规格轧件轧制过程中跑偏25mm时对应的 均无刚度非对称，工况2~5中依次设定F1、F3、F5和 轧件楔形变化的实测值，分别标记为4、5和6，以 7中相应机架的非对称度为10%，即在工况2中仅 排除其他因素的影响.验证结果如表3和表4所示， F1机架刚度非对称度为10%，工况3中仅3机架刚 可见模型是可靠的 度非对称度为10%，以此类推.轧制过程中轧件各指 表31.2节所示轧机刚度不对称度引起的楔形计算值与实测值 标如图9所示. 对比 为表达简明，图中仅给出轧件在存在刚度不对称 Table 3 Comparison of calculated wedge and measured wedge induced 的机架及其下游机架出口的指标，上游机架出口的指 by stiffness asymmetry showed in section 1.2 标与各机架均无刚度非对称时的指标相同，不再表示. 计算楔形 实测楔形W/μm 在此种表达下，图9中工况3所对应的曲线仅有五个 W/μm 1* 2# 3# 标志点，工况4所对应曲线有三个标志点，以此类推 -15 -18 -17 -18 由图9(a)和图9(b)可以看出，刚度非对称度对当前 机架出口轧件楔形和板形应力分布影响较大，而对下 3.3来料楔形对轧件板形的影响 一机架影响较小.这是因为机架出现刚度非对称时， 分别设定粗轧来料楔形为0、100和200um.轧制 刚度较大一侧轧件的压下量大，对应纤维条延伸量也 过程中轧件各指标如图8所示. 大，形成压应力，导致在下一机架轧制过程中该侧轧制 从图8(a)中可以看出，来料楔形对精轧出口楔形 压力较大，辊缝开度大，在一定程度上抵消上一机架刚 a 来料樱形 (h) 来料楔形 100 来料楔形 这 -0m 。一D用 -0 gm y -3-100m 75 一3一1004m1 -200n 20 -200μm 50 24 14 12 -21 0 -28 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 FI F2 F3 F4 F5 F6 F7 F1F2F3.P4F567 轧机机架 轧机机架 轧机机架 图8不同来料楔形下轧件非对称指标.()楔形：(h)板形应力非对称度：()边部最小板形应力 Fig.8 Asymmetry indexes of rolled pieces under different wedges of incoming pieces:(a)wedge;(h)asymmetry degree of stress reflecting the shape;(e)minimum stress reflecting the shape at the piece edge

工程科学学报，第 38 卷，第 5 期 图 7 板形应力横向分布及板形应力非对称度 Fig． 7 Lateral distribution of the stress reflecting shape and its corre￾sponding asymmetry degree 称度下楔形的计算值与实测值和一定跑偏量下楔形 变化的计算值与实测值． 第 1 项验证中提取 30 组实 际跑偏量很小( ± 3 mm 以内) 的轧件出口楔形值，分 三组取平均值，分别标记为 1# 、2# 和 3# ，以排除轧件 跑偏和随机来料楔形的影响; 第 2 项验证中随机提 取三块同规格轧件轧制过程中跑偏 25 mm 时对应的 轧件楔形变化的实测值，分别标记为 4# 、5# 和 6# ，以 排除其他因素的影响． 验证结果如表 3 和表 4 所示， 图 8 不同来料楔形下轧件非对称指标． ( a) 楔形; ( b) 板形应力非对称度; ( c) 边部最小板形应力 Fig． 8 Asymmetry indexes of rolled pieces under different wedges of incoming pieces: ( a) wedge; ( b) asymmetry degree of stress reflecting the shape; ( c) minimum stress reflecting the shape at the piece edge 可见模型是可靠的． 表 3 1. 2 节所示轧机刚度不对称度引起的楔形计算值与实测值 对比 Table 3 Comparison of calculated wedge and measured wedge induced by stiffness asymmetry showed in section 1. 2 计算楔形 W/μm 实测楔形 W/μm 1# 2# 3# － 15 － 18 － 17 － 18 3. 3 来料楔形对轧件板形的影响 分别设定粗轧来料楔形为 0、100 和 200 μm． 轧制 过程中轧件各指标如图 8 所示． 从图 8( a) 中可以看出，来料楔形对精轧出口楔形 表 4 轧件跑偏 25 mm 引起的楔形变化计算值与实测值对比 Table 4 Comparison of calculated and measured wedge change values induced by a rolled piece deviation of 25 mm 计算楔形变化 ΔW/μm 实测楔形变化 ΔW/μm 4# 5# 6# － 8 － 9 － 6 － 9 影响显著． 轧件来料楔形为 200 μm 时，F7 机架出口轧 件楔形为 16 μm，达到轧件楔形允许值 40 μm 的 40% ． 由图 8( b) 可知，随着来料楔形的增加，各机架出口板 形应力不对称度增加，但其最大值小于 50% ，表示来 料楔形不会引起板形应力显著不对称分布． 图 8( c) 反映精轧过程中轧件边部最小板形应力随着来料楔形 的增加而减小，但结合其数值及热轧现场浪形生成经 验进行判断，不会引起单边浪． 因此，来料楔形对轧件 板形的影响如下: 对楔形影响明显，而对轧件平坦度影 响较小． 3. 4 轧机刚度非对称对轧件板形的影响 依次对五个工况进行仿真，工况 1 设定为各机架 均无刚度非对称，工况 2 ～ 5 中依次设定 F1、F3、F5 和 F7 中相应机架的非对称度为 10% ，即在工况 2 中仅 F1 机架刚度非对称度为 10% ，工况 3 中仅 F3 机架刚 度非对称度为 10% ，以此类推． 轧制过程中轧件各指 标如图 9 所示． 为表达简明，图中仅给出轧件在存在刚度不对称 的机架及其下游机架出口的指标，上游机架出口的指 标与各机架均无刚度非对称时的指标相同，不再表示． 在此种表达下，图 9 中工况 3 所对应的曲线仅有五个 标志点，工况 4 所对应曲线有三个标志点，以此类推． 由图 9( a) 和图 9( b) 可以看出，刚度非对称度对当前 机架出口轧件楔形和板形应力分布影响较大，而对下 一机架影响较小． 这是因为机架出现刚度非对称时， 刚度较大一侧轧件的压下量大，对应纤维条延伸量也 大，形成压应力，导致在下一机架轧制过程中该侧轧制 压力较大，辊缝开度大，在一定程度上抵消上一机架刚 · 037 ·