底吹熔池流体流动的数学物理模型

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1987.04.016 北京钢铁学院学报 第9卷第4期 Journal of Beijing University Vol.9 No.4 1987年10月 of Iron and Steel Technology Oct.1987 底吹熔池流体流动的数学物理模型 张家芸杜嗣琛李 英魏寿昆 （怡金物化教研室) d 摘 本文推导了底吹熔池流场中两相区的含气率公式和密度公式，修正了涡量传输 方程中的源项，改进了前人关于底吹熔池流体流动的数模，本数学模型预报的结果 与水模型中实验测量结果柏符。 关键词：底吹，流体流动，数学模型 A Mathematical and Physical Model of the Fluid Flow in A Bath Agitated by Bottom Blowing Zhang Jiayun Du Sishen Li Ying Wei Shoukun Abstract New formulae have been derived for the void fraction and density of the two phase regions in flow fields of the liquid bath in bottom blowing systems.Certain improvements have been proceeded to them odels developed by previous investigators.The resultant predictions have been shown in satisfactory agreements with the experimental data in present study. Key words:bottom blowing,fluid flow,mathematical model 1986一09一23收隔 111

， 第 卷第 期 年 月 北 京 钢 铁 学 院 学 报 。 。 ， 底吹熔池流体流动的数学物理模型 张家芸 杜嗣深 李 英 魏寿 昆 冶金物化教研室 摘 要 口 本文推导 了底吹熔池流场中两 相区的 含气率公式和密度公式 ， 修正 了涡量 传输 方程 中的源项 ， 改进了前人关于底吹熔池流体流动 的数模 本数学模型预报的结果 与水模型中实验测量结果相符 关键词 底吹 ， 流体流动 ， 数学模型 口 ” “ 万 才 护 户 。 ‘ ， ， 一 一 收 稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1987．04．016

前 言 底吹气流搅拌方式已应用于钢包治金、氧气转炉炼钢和某些有色金属的提取。底吹 搅拌时熔池流场的研究，人们做了大量的工作，提出了各自的数学模型1~5)。这些数 模的区别主要是：(1)所用之湍流模型不尽相同，如在文献〔1〕中采用k一w模 型，文献〔2〕中采用G9sman等提出的有效粘度的代数方程，文献〔3〕~〔5〕都采 用k一ε模型，《2)由于对底欧体系中两相流认设的不断深化，对气一液两相区的处理 方法也不同。近年来有些作者较一致地趋向于使用浮力模型(3~5)，描述底吹体系中的气、 液两相流，认为这更符合底吹搅拌的钢包或转炉的实际。又如文献〔3〕中作者假设含 气率是轴向坐标的函数，并作了推导，而文献〔5〕则进一步提出含气率在径向呈高斯 分布，是轴向及径向坐标的函数，从而更深化了原有的数模。 作者认为以上数模中运动方程（或祸量传输方程）的体积力（或源项）有待商榷，早 期的工作〔4)中没有充分考虑含气率的空间变化性质。本文采用浮力模型，假设两相区 含气率符合高斯分布，重新推导了适合于整个流场的含气率及密度分布公式，采用k一ε 湍流模型建立了底吹熔池流体流动的数模。在此数模中重新规定了运动方程的体积力并 随之导出祸量传输方程的源项。本文数模预报的速度分布与激光测量结果相符合。 1数学模型 1,1含气率及流体密度公式的推导 图1表示本文底吹体系的物理模型。基于 这样的物量模型，本文忽略了熔渣、化学反应 及不均匀温度场对流体流动的影响。此外，还 假设金属熔体是均相的、但具有连续变化的含 气率和密度的介质，不存在单相区和两相区的 明显界限。 图1底吹体系的物理模型 据文献报道，工业上当底吹气体流量低于 Fig.1 Physical model of a system agitazed by bottom blowing 1Nm3/min时，气流的初始动量可忽略不计， 气流在熔体中形成浮力流股。浮力流股及其附近区域集中了大量气泡带动着周围的液体 一起上升，底吹条件下熔体的流动实际为气液两相流。 关于浮力流股的研究表明，轴对称流股中浮力是坐标的函数，流股中心线上浮力 Bm与浮力通量B,的2/3次幂成正比，与到浮力源的距离的5/3次幂成反比。B.的定义为 B。=g(△p/p)·Q.11 (1) 式中Q,11为流股的流量，△P为周围液体和流股的密度差，P为流体的密度。浮力B在价 向上呈高斯分布： B=C.(H-a+h)Bexp{-C,(H2+)〕°) (2) 112

曲 日 月 苦 底吹 气流搅拌方式 已应用于钢包冶金 、 氧气转炉炼钢和某些有色金属的提取 。 底吹 搅拌时熔池流 场的 研究 ， 人们做 了大量 的工 作 ， 提 出 了各 自的数 学 模 型 一“ 〕 。 这些 数 模的 区别主要 是 所用 之湍流模 型 不尽 相 同 ， 如在 文 献 〔 〕 中 采 用 一 模 型 ， 文献 〔 〕 中采用 补 等提 出的有效粘度的代 数方程 ， 文 献 〔 〕 〔 〕 都 采 用 一。 模型， 丈 由子对底饮 体系 中两相流认识的不断深化 ， 对气石液 两相 区的处理 方法也不 同 。 近年来有些 作者较一致地趋 向于 使用浮 力模型 一 〕 ， 描述 底吹体系 中的 气 、 液 两相流 ， 认 为这 更符合底吹 搅拌的钢包或转炉的 实际 。 又 如文献 〔 〕 中作者假 设 含 气率是 轴 向坐标 的 函数 ， 并 作 了推导 ， 而 文 献 〔 〕 则进一 步提 出含气率在径 向呈高斯 分布 ， 是 轴 向及 径向坐标的 函数 ， 从而 更深 化 了原有的数模 。 作者认 为以 上 数模 中运动方程 或涡 量传输方程 的体积 力 或源 项 有待商榷 早 期的工 作“ 〕 中没 有充分 考虑含气率 的空 间变化性质 。 本文采 用浮力模 型 ， 假设 两 相 区 含气率符合 高斯分 布 ， 重 新 推导 了适 合于 整个流场 的含气率及密度分 布公式 ，采 用 一 。 湍流模 型建 立 了底吹熔池流体流动 的数模 。 在 此数模 中重 新规 定 了运动方程 的 体积 力并 随之导 出涡 量传输方程的源项 。 本文 数模预 报的速度分布与激光测 量结果相符合 。 数学模型 含气率及 流体密度公式的推导 图 表示本文 底吹 体系 的物理模型 。 基于 这样的物量模型 ， 本文 忽略 了熔渣 、 化学反 应 及不均匀温度场对 流 体流动的影响 。 此外 ， 还 假设金属熔体是 均 相 的 、 但具有连续变化的含 气率和密度的 介质 ， 不存在单相 区 和两相 区的 明显界限 。 据文献报道 ， 工业上 当底吹 气体流 量低于 ” 时 ， 气流 的初始动量 可忽略不计 ， 广 很 图 底吹 体系的物理模型 之 了 气流在 熔体 中形成浮力流 股 。 浮 力流股 及 其附近 区域集 中 了大量 气泡带动着周 围的液 体 一起上 升 ， 底 吹 条件下熔体的流动 实际为气液 两相流 。 关于浮 力流股 的研究表 明 ， 轴 对称流股 中浮力是坐标的 函数 ， 流 股 中心 线 上 浮 力 。 与浮力通 量 。 的 邝次幂 成正比 ， 与到浮 力源的距 离的叼 次幂 成反 比 。 。 的定义 为 。 “ 夕 △ · 二 式 中 、 ，为流 股 的流量 ， △ 为周 围液体 和流股 的密度差 ， 为流体 的密度 。 浮 力 在 径 向上 呈 高斯分 布 、 。 一 二 。 一 “ 。 。 。 一 一 一 二二 一 一 、 飞 一 ’ 一 ‘ 一 ‘ ” ’ 一 “ 一 几 ‘ 万 一 之 十 。 户

中式C.,C,为常数，根据George(8)的测量结果C,=9.1,C.=0.124 山浮力是液间的密度差造成的，密度差又决定于含气率，因而含（常也呈高斯分 布。Fischer(6等曾给出浮力流股内示踪物质的时均浓度分布： C✉C,y.8。(H-+)-exp{-(c.H'2+)]°}8) 式中Ym为质量通量，且Ym=pb.Qb (4) (4)式中Q。为底吹气体流量，P。:为底吹气休密度。(3)式给出的浓度分布与浮力 分布实际上是一致的，所含的常数C:,C。也相同。 将△p、B,引入(3)式，并注意到 △p=p:-P, p=(1-a)pi+apb ·(5) 及底吹气体流量 Q6=a…Q,11 可得两相区含气率的高斯分布公式 1 a=aexp{-〔c,H'2+y〕') .(6) 其中 a=c0(H-+ha)-"Cgpa】 p1/(p1-P6)ě1 .am=C.Qb。(H-2+h0)-5/"g1/ (7) 将(G)、(7)代入(5)得密度分布公式： p÷p1+(pbt-p,)C,Q6/&(H-2+h)-5/1g1/ ep(-〔c,H'+Ao)〕'} (8) 尹 (6)、(8)式适用于整个熔池流场。 1.2基本微分方程及边界条件 本文底吹熔池流动的数学模型也由涡量、流函数的传输方程及k一ε湍流模型组成， 这一点与文献〔5)相同。 ….但是，本文注意到在涡量传输方程中与流体密度有关的项d,不等于零 (9) 2 轴向体积力F,=Pg,径向体积力F,=0 代入(5)式后，F,=p1g+a(P-p1)g 从而r(6-05)+0 113

中式 ‘ ， ‘ 为常 数 ， 根 据 〔 〕的测 量结 果 ‘ ， 山 一浮力 是 气液 问的密度差 造 成的 ， 密度差 又决 定于 含气率 ， 因而 含气率也 呈 高 斯 分 布 。 〔 “ 〕等 曾给 出浮力流 股 内示踪 物质的时均 浓度分布 一 矶 、 一了 二 、 。 。 一 ’ ’ 一 之 一 与 ’ 式 中 为质量通 量 ， 且 犷 、 式 中 、 为底吹气体流量 ， 。 。 为底吹 气体密度 。 分布实际 上 是 一致 的 ， 所含的常数 ， 也相 同 。 将 △ 、 。 引 入 式 ， 并注意 △ 二 一 从 一 一 及底吹 气体流量 · 可得 两相 区含气率的 高斯分 布公式 、 ， ’ 、 、 ， 、 一 二 一 二 一 二 一 县 含 一 。 ‘ 一 ‘ 式给 出的 浓 度分 布与浮力 厂 、 、 二 ” 飞一 仁瓦又不不万不丽了 了 、 、了 口 、夕 其中 将 、 “ ’ 一 之 。 一 ’ ’ 〔 一 、 。 、 “ ’ 一 、 斗 。 ’ “ 万 一 二 人。 一 “ ‘ 夕一 ， ， 代 入 得 密度分 布公 式 土 、 一 · · 、 ’ ’ 一 八 一 ’ ’ 口一 ‘ ， 。 一 〔 一 。 ‘ 式适 用 于整个熔池流场 。 基本微 分方程 及边 界条件 本文 底吹熔 池流 动 的 数学模型也 由涡量 、 流 函数的传输方程 及 一 。 湍流模 型组 成 ， 这 一 点与文 献 〔 〕 相 同 。 但 是 ， 本文 注意到在涡量 传输方程 中与流体密度有关 的项 不 等于零 厂 “ 于十 “ 里 “ 寸十 “ 类 、 、 二一一 －－ ， ’ 二 一 二一 飞 一 一钾二 一 ， 一二，一 、 口 、 艺 产 汀 汀 、 艺 ， 汀 尸 轴 向体积 力 二 ， 径 向体积 力 代 人 式后 ， 户 夕 、 ‘ 一 户 ， 一 口尸 力入 气 一一二二 一一 一 、 口 口 ， 八 一二 一 ， 节 口

祸量传输方程应写为： 〔0（器）-0（生8路）门-0〔8（是）门 -日〔(，年)门+(6-a)+d.=0(1o) 式中ξ为涡量，中为流函数。 此外，在浮力流股的顶部气泡破裂，气体进入大气中。严格说来，这一部分边界和 液面其余部分是不同的。在文献〔5】中曾采用圆顶并另外推导了公式，本文并未将这 部分单独处理，这并没有对计算精度产生明显的影响。对称轴及固体壁面的边界条件采 用了Gosman等(10)提出的较通用的公式，自由表面也采用了文献中常见的处理方 法3.5)。 2 物理模型实验 本研究以30t底吹转炉为实型，按1：9的尺寸比例制作了如图1所示的有机玻璃 模型。根据模型、实型动力学相似要求Froude准数 r=品(2) (11) 相等，确定了模型、实型间底吹气体在标态下的流量的关系如下： (8:-(6.()·(x)(朵)（片） (12) 式中带“，”者表示模型参量，不带“，”者表示实型参量，下标“N”表示标态下的值。 P6,Tb分别为熔池底部压力和温度。 本文选用两种底吹条件进行实验，分别记为第1、第2工况，两工况的主要参数列 于表1中。 表1模型实验的主要参数 Table 1 Geometrical and operating parameter Parameter Model Converter Diameter of bath,m 0.29 2.61 Depth of bath,m 0.111 1.00 Density of liquid,t/ms 1.0 .2 Density of gas,t/m3 1.43×10-3 1.73×10-3 Temperature of gas,K 293 1600 Gas flowrate in case 1,Nm3/s 1.33X10-5 4.00X10-3 Gas flowrate in case 2,Nm3/s 3.75X105 11.1×10-3 114

涡量传输方程应 写为 尸 厂 ， 李 上 一型 一 、 卫 一 了上 擎 气 、勺 一 旦 一 厂 」 ‘ 。 生 、勺 、 口之 、 刁 ， 口 、 口 ， 尸 口才 、 口 、 ” ， 尸 一 备〔 一 贵 。 · 令 〕 一 甲 尸条 生 一令 一 “ ， “ 。 ， 式 中邑为涡量 ， 砂为流函 数 。 此外 ， 在浮力流股 的顶部气泡破 裂 ， 气体进 人大气中 。 严格说 来 ， 这 一部分边界和 液 面其余部分是 不 同的 。 在文献 〔 〕 中曾采用 圆顶并另外 推导 了公式 ， 本文并未将这 部分单独处理 ， 这并没有对计算精度产生明显 的影响 。 对称轴及 固体壁 面的边界条件采 用 了 等〔 。 提 出的较通 用 的公 式 ， 自由表面 也采 用 了文 献 中 常 见 的 处 理 方 物理模型实验 本研究以 底吹 转炉为实型 ， 按 的尺寸比例制作 了如 图 所示 的有机 玻 璃 。 根据模型 、 实型动力学相似 要求 准数 模法型临 尸 八 釜 会 相 等 ， 确定 了模 型 、 实型 间底吹 气体在标态下的流量 的关 系如 下 一 ’ 等 · 誉 · 夕几、 产 会汁 会 哥 “ ， 式 中带 “ 尹 ， 者表示模型参量 ， 不带 ， ” 者表示 实型参量 ， 下标 “ ” 表示标态下的值 。 尸 ， 分别为熔池 底部压力 和温度 。 本文选用 两种底吹 条件进 行实验 ， 分别记 为第 、 第 工 况 ， 两工 况 的主要参 数列 于 表 中 。 表 模 型 实 验 的 主 要 参 数 ， ， 了一 ， ， 气 ， ， 川 ， ， “ ， ， ， 一 一 一 。 一 一 一

本文以铝粉为示踪剂拍摄了流场显 示照片，如图2即第2工况的流场显示 照片。此外，本研究还用国产SJH一01 型激光测速仪测量得到各工况流场的速 度分布。 3结果与讨论 本文数学模型采用Gosman的有限 差分法(10)求解，有限差分采用12×16 网格，以下式为收敛标准 图2第2丁况流场显示照片 Σ1m-6w-”L≤∈ ΣIbT Fig.2 Photograph of flow pattern for case 2 收敛精度∈取0.0010.005。计算程序用FORTRAN一V语言编写，计算在我院 HITACHI-一M150计算机上进行。收敛时间为200s左右。 图3和图4分别为计算和测量得到的第2工况速度分布。可以看出计算结果与实验 结果符合得比较好。计算表明涡量传输方程中的源项(-02） 02 不可忽略，否 m/ 7777777777777 77777777777777777777777 图3计算得到的第2工况速度分布 图4测量得到的第2工况速度分布 Fig.3 Computed veloeity distribution for case 2 Fig.4 Measured velocity distribution for case 2 则流场中心浮力流股速度要低10%左右，可见 其影响还是相当可观的。此外，图5还给出计 算得到的第2工况流函数分布，它与图2的流 场照片中所示的流线图相符。数模计算还预报 .30 了各工况的涡量、湍动能、湍动能耗散率和有 -0.10 效粘度的分布。如图6给出的第2工况流场涡 0.01 量分布图说明涡量最大值出现在浮力流股及其 -0.005 0.903 周围的区域，这表明流体的动量是从这里向其 7777777777777777777777777 余区域传输。图7给出的第2工况流场湍动能 图5计算得到的第2工况流函数分布图，kg1· 分布反映出湍动能在自由表面附近最高，在浮 Fig.5 Computed srreamline partern for case 2,kg/s 115

本文以铝粉为示踪剂拍 摄 了流场显 示照 片 ， 如 图 即第 工 况 的流 场显示 照 片 。 此外 ， 本研究还用 国产 一 型激光测 速仪测 量得 到各工 况流 场 的速 度分 布 。 结 果与讨论 本文 数学模 型采用 的有限 差分 法 。 〕求解 ， 有限差分采 用 网 格 ， 以 下式为收敛标准 图 第 工况流场显示照片 ‘ ， 一 诱‘ 一 ‘ ’ 功‘ 时 ， 《 〔 ‘ 一艺妙止 一 艺 收敛 精度 〔 取 。 。 。 计算程序 用 一 语 言 编 写 ， 计 算 在 我 院 一 计算机上进行 。 收敛时 间为 左 右 。 图 和 图 分 别为计算和测 量得 到 的第 工 况 速度分 布 。 可以看 出计算结果与实验 结 果符合得 比较好 。 计算表明祸量 传输方程 中的源 项， 了髦华 一 “二 一 、 不 可 忽 略 ， 否 ， · · ， ， · · ， · · ， 一 ’ · ’ 一 ” ’ 一 ‘ ， ’ 一 ” 一 ’ ‘ ’ 、 ， “ ’ 一” 一 ” ‘ 叮 一 弓一 确 确口 几侧 叫尸 冲 知 内 洲护 ‘ 户 ， 、 、 ， 八 呀 一护 诊 ‘ 气 勺尸 闷户 侧甲 、 、 尸 尸 、 尸才 、 、、、、了 、 、 矛口刀 、 、 ‘ ‘ 、 、 、、、 ‘ 、 ‘ 、、 、 ‘ 、 、 、 、 、 、 、 、 一 ，、 目 ， 了、、‘ 、 山由了止丫小、人‘ ‘， ︸协 卜卜 舀丫 、 夕 ‘，、 、·‘ 洲、 ， 之 、、、 ，‘。， 洲 了 、 、 魂 、 、 、 、 、 ， 「 「 注 一 ” 一 ，， ” ‘ 一 一” ” ，汗 、 、 ‘ 、 、 电 一 凌二、于今刀百 图 计算得到的第 工况速度分布 云 图 测量得到的第 工况速度分布 七 。 一 则流场 中心浮 力流 股速 度要低 左 右 ， 可 见 其影响还 是 相 当可观的 。 此外 ， 图 还给 出计 算得到的第 工况流 函数分布 ， 它 与图 的流 场照 片 中所示 的流线 图相符 。 数模 计算还 预 报 了各工 况 的涡 量 、 湍动 能 、 湍 动能耗散率 和有 效粘 度 的分 布 。 如 图 给 出的第 工 况 流场 涡 量分 布图说 明 涡 量最大值 出现在浮 力流 股及 其 周围的 区域 ， 这 表 明流 体的动 量 是 从这 里 向其 余区域传输 。 图 给 出的第 工 况流 场湍 动 能 分布反映 出湍 动 能在 自由表面附近 最高 ， 在浮 图 计算得到的第 工况流函 数分布图 ， ， 一 二。 ， 名