尔( Roberta)、博格兰德( Beaugrand)和最著名的马林·梅森尼神 父( Father marin mersenne)等这些人物在内的数学家小圈子之 外 梅森尼神父对数论仅仅作过小小的贡献,但可以认为他在 17世纪数学家中所起的作用较之任何比他更受尊重的同事都 重要得多。在1611年参加米尼姆修道会后,梅森尼研究数学, 然后向其他修士以及内弗斯的米尼姆女修道院的修女们教授这 门学科。8年后他迁到巴黎参加阿诺希德的米尼姆修道会,靠 近鲁瓦尔广场,一个知识分子惯常聚会的地方。梅森尼照例会 遇到巴黎的其他数学家,但是他们与他,或他们彼此之间谈话都 显得很勉强,为此他感到悲哀。 巴黎数学家们守口如瓶的性格是一种传统,这是从16世纪 的coit沿袭下来的。 consists是精通各种计算的专家,受雇 于商人和实业家,以解决复杂的会计问题。这个名称来源于意 大利语中意指“物”的词cosa,因为他们利用符号表示一个未知 的数量,就像今天数学家利用x那样。这个时代的所有专业解 题者都创造他们自己的聪明方法来进行计算,并尽可能地为自 己的方法保密,以保持自已作为有能力解决某个特殊问题的独 无二者的声誉。仅有的一个例外是尼科罗·塔尔塔利亚 ( Niccolo Tartaglia),他发现了一个能迅速求解3次方程的方法, 并把他的发现透露给了杰罗拉穆·卡尔达诺( Girolamo Car dano),要他发誓保守秘密。10年后卡尔达诺违背诺言,在他的 〈大术》( Ars magna)中公布了塔尔塔利亚的方法,这是塔尔塔利 亚永远不能原谅的一件事。他断绝了与卡尔达诺的一切关系, 接着还发生了一场公开的争论,其作用只不过进一步促使其他 数学家更保守自己的秘密。数学家这种守口如瓶的禀性一直保
持到19世纪末,正如下面我们将会看到的那样,甚至到20世纪 还有秘密的天才人物工作的例子。 当梅森尼神父到达巴黎后,他决定与这种保密习惯作斗争, 并试图鼓励数学家们交流他们的思想,互相促进各自的工作。 这位修道士安排定期的会议,他的小组后来形成了法兰西学院 的核心。当任何人拒绝出席时,梅森尼会将他通过信件和文章 掌握的任何发现在小组中传开—尽管这些信件是出于信任才 寄给他的。对于一个穿教士服的人,这是不符合职业道德的,但 他以交流信息对数学家和人类有好处为理由来辩解。这些泄密 行为自然在善意的修道士和那些一本正经妄自尊大的人中引起 争论,最终毁坏了梅森尼和笛卡尔( Rene descartes)之间的友 谊,这种友谊是从两人一起在拉弗莱什( La fleche)的耶稣会学 院学习时开始并保持下来的。梅森尼泄露了笛卡尔的哲学著 作,这些著作有冒犯基督教教会的倾向,但是值得赞扬的是他为 笛卡尔受到的神学方面的打击作了辩护,事实上早些时候他在 伽利略的案子中也是这样。在一个被宗教和巫术主宰的时代, 梅森尼坚持了理性的思想。 梅森尼在法国各地旅行并且还旅行到更远的地方,传播有 关最新的发现的消息,他在旅行中总是不时地与皮埃尔·德费 马会见。事实上他似乎是仅有的一个与费马定期接触的数学 家。梅森尼对这位业余数学家之王的影响大概仅次于《算术 (Arithmetica) 直伴随着费马的一本古希腊传下来的数学 专著。甚至当梅森尼无法再游历时,他还以大量的书信保持与 费马及其他人之间的联系。在梅森尼去世后,人们发现他的房 间里堆放着78个不同通信者写来的信件 尽管梅森尼神父一再鼓励,费马仍固执地拒绝公布他的证
明。公开发表和被人们承认对他来说没有任何意义,他因自己 能够创造新的未被他人触及的定理所带来的那种愉悦而感到满 足。然而,这位隐身独处无意于名利的天才确实具有一种恶作 剧的癖好,这种癖好加上他的保密使他有时候与别的数学家的 通信仅仅是对他们的挑逗。他会写信叙述他的最新定理,却不 提供相应的证明。发现这个证明就成了他向对方提出的一种挑 战。他这种从不愿泄露自己的证明的行为使其他人极为恼恨。 笛卡尔称费马为“吹牛者”;英国人约翰·沃利斯把他叫做“那个 该诅咒的法国佬”;对英国人来说则更为不幸,费马特别喜欢戏 弄他海峡对岸的同行 费马只叙述问题而将它的解答隐藏起来的习惯,除了使他 有一种让同行们烦恼而带来的满足外,也确实有更为实在的动 机。首先,这样做意味着他无需花时间去全面地完善他的方法, 相反却能够迅速地转向征服下一个问题。此外,他也无需承受 出于嫉妒的挑剔的折磨。证明一旦发表以后,就会被任何人仔 细地探究和议论,只要这个人在这方面懂得一点。当布莱斯帕 斯卡( Blaise Pascal)催促费马发表他的某个成果时,这个遁世者 回答道:“不管我的哪个工作被确认值得发表,我不想其中出现 我的名字。”费马是绒默的天才,他放弃了成名的机会,以免被来 自吹毛求疵者的一些细微的质疑所分心。 这次与帕斯卡的通信是除了梅森尼以外费马与别人讨论想 法的仅有的一次,它涉及到一门全新的数学分支—概率论的 创立。帕斯卡向这位数学界的隐士介绍了这门学科,因而,尽管 费马喜欢独自研究,他还是感到有责任保持对话。费马和帕斯 卡一起发现了概率论中最初的一些证明和骰子投掷中的概率, 这是一门生来就难以捉摸的学科。帕斯卡对这门学科的兴趣是 38
被一个巴黎的职业赌徒梅雷骑士安托瓦尼·贡博( Antoine gom baud)引发的,贡博提出了一个涉及称为“点数”的机会对策的问 题。这种博奕游戏要靠骰子的滚动来赢得点数,博奕者中谁首 先获得某个数目的点数就是获胜者并可占有赌金。 贡博曾与一赌伴进行一次点数游戏,当时由于要去参加 个非去不可的活动,他们被迫中途放弃这场游戏,于是就发生了 如何处理赌金的问题。简单的解决方法或许就是将所有的钱归 点数最多的那个竞赛者所有,但是贡博请教帕斯卡是否有更为 平的方法来分配这些钱。这就需要帕斯卡计算如果游戏继续 进行的话每个博奕者获胜的概率,并且要假定博奕者赢得后面 的点数的机会是均等的。然后,赌金可以按照这些计算出来的 概率进行分配。 在17世纪之前,概率大小的规律是赌徒们根据直觉和经验 来确定的,而帕斯卡与费马相互通信的目的则在于发现能更准 确地描述机会规律的数学法则。三个世纪后,贝特兰罗素对这 种明显的矛盾评论说:“我们怎么可以谈论机会的规律呢?机会 不正是规律的对立面吗?” 这两个法国人分析了贡博的问题,并立即认识到它是一个 相当简单的问题,可以通过严密地确定游戏的所有可能的结果 并对每一种结果给出一个相应的概率来解决。帕斯卡和费马都 有能力独立解答贡博的问题,但是他们的合作加速了答案的发 现,并导致他们对其他与概率有关的更微妙和更复杂的问题的 进一步探索。 概率问题有时是会引起争议的,因为对这种问题数学的答 案(也即正确的答案)常常会与直觉所暗示的相反。直觉的这种 失败很可能会使人感到惊奇,因为“适者生存”的法则应该提供
强烈的进化压力,使人脑自然而然地有能力分析概率问题。你 可以想象我们的祖先悄悄地靠近一头幼鹿并盘算着是否发动进 攻时的情景。附近有一头成年牡鹿,它准备保卫它的后代并使 攻击者受到伤害的危险率是多少?另一方面,如果经判断这 次太危险,那么,出现更好的觅食时机的机会又是多少?分析概 率的才智应该是我们的遗传构成之一,不过我们的直觉常常误 导我们。 最违背直觉的概率问题之一是关于共有生日的可能性问 题。假想有一个足球场上运动员和裁判一起共23人。那么,这 23人中的任何2个人有相同的生日的概率是多少?23个人,而 选择的生日有365个,似乎极不可能会有人共有同一个生日。 如果请人估计这个概率是多少的话,绝大多数人恐怕会猜至多 是10%。事实上,正确的回答是刚好超过50%—这就是说 根据概率的测算,球场上有2个人有相同生日的可能性比没有 人共有生日的可能性更大。 出现这么高概率的原因是将人们配成一对对的方式的总数 总是大于人的总数。当我们寻找共有的生日时,我们需要找成 对的人而不是单个的人。因为球场上只有23个人,所以有253 种配对。例如,第一个人可以与其余的22个人中的任何一个配 对,这样一开始就给出22种配对。然后,第二个人可以与剩下 的21人中的任何一个配对(我们已经计算过第二个人与第一个 人的配对,所以可能的配对数要减去1),这样给出另外的21种 配对。接着,第三个人可以与剩下的20人中的任何一个配对, 再给出另外的20种配对,以此类推直到最终我们得到总共253 种配对。 在23人的人群中出现一个共有的生日的概率大于50%这 40 a