第八章非线性系统8.1非线性控制系统概述若系统含有一个或一个以上的非线性部件或环节，则此系统为非线性系统。线性系统的重要特征是可以应用线性叠加原理而且线性系统的运动特性与输入幅值、系统初始状态无关，故常在典型输入信号下和零初始条件下进行分析研究。而由于非线性系统的数学模型是非线性微分方程，因此叠加原理不能应用，也不能采用线性系统的分析方法，而且非线性系统具有许多线性系统所没有的特点。一
8.1 非线性控制系统概述 若系统含有一个或一个以上的非线性部件或 环 节，则此系统为非线性系统。 线性系统的重要特征是可以应用线性叠加原理。 而且线性系统的运动特性与输入幅值、系统初始状 态无关，故常在典型输入信号下和零初始条件下进 行分析研究。而由于非线性系统的数学模型是非线 性微分方程，因此叠加原理不能应用，也不能采用 线性系统的分析方法，而且非线性系统具有许多线 性系统所没有的特点。 第八章非线性系统
第八章非线性系统(续)非线性系统的基本概念例如：对于线性系统 y=f(x)当x=axa时Rky=ay+ay2i-C0C但对于非线性系统，例如饱和特性：-8设x<c,X<c单独作用时，J，=kx，z元kx，若x=x+X>℃则y=B=kc而不等于kx,+kx,所以不能用选加原理
非线性系统的基本概念（续） 第八章非线性系统 例如：对于线性系统 y=f(x) ， 但对于非线性系统， 例如饱和特性： k 单独作用时， 而不等于 所以不能用迭加原理
第八章非线性系统8. 1. 1非线性系统的特征1.稳定性线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构和参数，与初始状态无关，与输入信号无关。而非线性系统的稳定性不仅取决于结构参数，而且与输入信号以及初始状态都有关。对于同一结构参数的非线性系统，初始状态位于某一较小数值的区域内时系统稳定，但是在较大初始值时系统可能不稳定，有时也可能相反。故对于非线性系统，不应笼统地讲系统是否稳定，需要研究的是非线
第八章非线性系统 8.1.1 非线性系统的特征 线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构 和参 数，与初始状态无关，与输入信号无关。而非线 性系统的稳定性不仅取决于结构参数，而且与输 入信号以及初始状态都有关。对于同一结构参数 的非线性系统，初始状态位于某一较小数值的区 域内时系统稳定，但是在较大初始值时系统可能 不稳定，有时也可能相反。故对于非线性系统， 不应笼统地讲系统是否稳定，需要研究的是非线 1. 稳定性
第八章 非线性系统非线性系统的特征（续）性系统平衡状态的稳定问题兴=-x(即&-x）此为线性系统。若设当t,=0时如dtX=XoXoldx三=dt，则有lnx=-t+c xeXx=exe=cXe0因为t=0时，x=c=xXn所以x=xe-，可见无论x取何值系统均稳定
此为线性系统。 因为t = 0时, 可见无论 何值系统均稳定。 性系统平衡状态的稳定问题。 非线性系统的特征（续） 0 第八章非线性系统
第八章非线性系统（续）非线性系统的特征dxdx再如- x(1- x),即+x(1- x)=0x项的系数是dtdt(1- x)与变量x有关，此为非线性系统dx若设t=0时，=x，故dtx(x-1)dubu（积分性质：0u(a+bu1dx-nrx-1X则x-1=cxe即x(l-ce）=1
第八章非线性系统 非线性系统的特征（续） x项的系数是 与变量x有关，此为非线性系统